2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес

Передаточное отношение сложного зубчатого механизма равно произведению передаточных отношений простых зубчатых передач, составляющих сложный механизм. Доказательство этого положения понятно из следующих выкладок:

_1n = ₁/ _n = ₁/ ₂ · ₂/ ₃· ₃/ ₄ ··· _n-1/ _n .

Так как каждый из множителей правой части представляет собой передаточное отношение отдельных последовательно расположенных ступеней простых передач, то можно записать

_1n = ₁₂· ₂₃· ₃₄··· _n-1,n ,

что и требовалось доказать.

М е х а н и з м с р я д о в ы м с о е д и н е н и е м к о л е с. В этом механизме все колеса вращаются в одной плоскости, и каждое промежуточное колесо образует зацепление с двумя соседними (рис. 2.5). На схеме механизма цифрами обозначены номера колёс. Согласно доказанному выше положению общее передаточное отношение данного механизма определяется равенством . Записав передаточные отношения отдельных ступеней , и , и подставив их в правую часть полученного ранее произведения, имеем

,

что после выполнения необходимых действий приводит к следующему результату

.

Этот результат показывает, что в механизмах такого типа передаточное отношение зависит только от чисел зубьев ведущего и ведомого колёс. Промежуточные колёса, числа зубьев которых не влияют на передаточное отношение, называются паразитными. Они позволяют только передать движение на небольшое расстояние и изменить его знак. Для общего случая механизма с произвольным числом колёс при вычислении передаточного отношения можно руководствоваться следующим выражением

,

где k – число внешних зацеплений, так как только они влияют на знак резуль-тата.

Решение задачи синтеза (проектирования) механизмов данного типа заключается в подборе чисел зубьев ведущего и ведомого колёс для обеспечения заданного передаточного отношения. Что касается количества промежуточных колёс, то его выбирают исходя из расстояния между осями ведущего и ведомого колёс и необходимости экономии пространства, где размещается механизм.

М е х а н и з м с о с т у п е н ч а т ы м с о е д и н е н и е м к о л ё с. В этом механизме колеса вращаются в параллельных плоскостях, и каждое промежуточное колесо вступает в зацепление с одним соседним колесом. На каждом промежуточном валу имеется по два колеса. На рис. 2.6 показана схема механизма, в котором на промежуточных валах вращаются колёса 2 и 3, 4 и 5, 6 и 7, на ведущем валу находится одно колесо 1, а на ведомом – также одно колесо 8. Найдём передаточное отношение от первого колеса к восьмому ₁₈. Для этого сначала запишем

.

Т ак как , , и , то, подставив в произведение передаточных отношений эти дроби, получим окончательно

.

Никаких сокращений здесь нет кроме возможных общих множителей после подстановки чисел зубьев. Общий знак минус появился из-за того, что в механизме нечётное число пар внешнего зацепления (три пары). Для общего случая механизма запишем формулу передаточного отношения в следующем виде , где k – число пар колёс внешнего зацепления, а символы в числителе означают произведение чисел зубьев ведомых колёс каждой пары, в знаменателе – произведение чисел зубьев ведущих колёс каждой пары.

Такие механизмы более выгодны с точки зрения преобразования движения, чем механизмы с рядовым соединением колес, так как они позволяют получить любое передаточное отношение. Задача синтеза механизма заключается в разложении заданного передаточного отношения на множители, количество которых определяет количество ступеней (или пар колёс) в механизме, а величина каждого множителя определяет передаточное отношение соответствующей ступени. При этом величина множителя обеспечивается подбором чисел зубьев. Выбор количества ступеней (пар колёс) зависит от количества множителей и знака заданного передаточного отношения.

Пример. Задано передаточное отношение . Разложим это число на множители таким образом: i_1n = 10 = 2∙2∙2∙1,25. Из разложения видно, что в механизме может быть четыре ступени с передаточными отношениями:

, , ,

причём, все четыре ступени могут быть внешнего зацепления.