- •Теория механизмов и машин
- •Предисловие
- •Введение
- •Узкое определение машины. Машина есть устройство, действующее на основе законов механики и предназначенное для преобразования энергии, материалов и информации и перемещения изделий.
- •Раздел 1. Структура, кинематика
- •1. Структура механизмов
- •1.1. Классификация кинематических пар
- •1.2. Кинематические цепи и их классификация
- •1.3. Расчет степени подвижности механизма
- •1.4. Структурная классификация плоских механизмов
- •1.5. Замена высших пар в плоских механизмах
- •1.6. Избыточные (повторяющиеся) связи и местные подвижности в механизмах
- •1.7. Структурный синтез механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •2. Кинематика и синтез зубчатых механизмов
- •2.1. Разновидности зубчатых передач
- •2.2. Понятие о передаточном отношении
- •2.3. Передаточное отношение простых зубчатых передач
- •2.4. Кинематика и синтез зубчатых механизмов с неподвижными осями колес
- •2.5. Кинематика механизмов планетарного типа
- •2.6. Синтез механизмов планетарного типа
- •Вопросы для самопроверки
- •3.2. Кинематические и передаточные функции механизмов
- •3.3. Аналитический метод
- •3.4. Метод планов положений, скоростей и ускорений
- •3.5. Метод кинематических диаграмм (метод графического дифференцирования)
- •3.6. Синтез рычажных механизмов
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 2. Кинетостатика
- •4. Кинетостатика механизмов
- •4.1. Характеристика сил, действующих в машинах
- •4.2. Задачи кинетостатики
- •4.3. Расчёт сил инерции
- •4.4. Общие положения силового расчёта
- •4.5. Метод планов сил
- •4.6. Метод разложения сил
- •4.7. Аналитический метод
- •4.8. Определение уравновешивающей силы
- •Вопросы для самопроверки
- •5. Трение в кинематических парах и кпд
- •5.1. Виды трения. Законы трения скольжения
- •5.2. Понятие о коэффициенте полезного действия
- •5.3. Трение в поступательной кинематической паре
- •5.4. Трение в винтовой кинематической паре
- •5.5. Трение во вращательной кинематической паре
- •5.6. Трение качения
- •Вопросы для самопроверки
- •6. Динамика машин
- •6.1. Вспомогательные задачи динамики машин
- •6.2. Характеристики режимов движения машин
- •I . Неустановившийся режим
- •II. Установившийся режим
- •6.3. Формы уравнений движения машин
- •6.4. Исследование пуска машины при силах – функциях перемещений
- •6.5. Исследование установившегося неравновесного движения машины с маховиком при силах – функциях перемещений
- •6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
- •6.7. Назначение маховика в машине
- •6.8. Исследование пуска машины при силах – функциях скоростей
- •6.9. Исследование устойчивости установившегося равновесного движения
- •Вопросы для самопроверки
- •7. Проблемы уравновешивания и балансировки звеньев и механизмов
- •7.1. Значение проблемы уравновешивания и балансировки в машинах
- •7.2. Виды неуравновешенности вращающихся звеньев и их устранение
- •7.3. Начальные сведения об уравновешивании механизмов
- •7.4. Виброгашение и виброизоляция
- •Вопросы для самопроверки
- •Раздел 3. Синтез элементов высших
- •8. Теория и геометрия зубчатых зацеплений
- •8.1. Элементы относительного движения звеньев высшей пары
- •8.2. Элементы зубчатых зацеплений, обусловленные их кинематикой
- •8.3. Основные качественные характеристики зацеплений
- •8.4. Эвольвента зуба колеса, её свойства и уравнение
- •8.5. Элементы зубчатого колеса
- •8.6. Элементы и свойства эвольвентного зацепления
- •8.7. Методы изготовления зубчатых колёс
- •8.8. Геометрия реечного производящего исходного контура
- •8.9. Подрез зуба колеса и его предотвращение
- •8.10. Качественные характеристики эвольвентного зацепления
- •8.11. Назначение коэффициентов смещения для нарезания зубчатых колёс
- •8.12. Типы эвольвентных колёс и передач
- •8.13. Расчёт геометрических размеров зубчатых колёс
- •8.14. Особенности зацепления эвольвентных косозубых колёс
- •8.15. Особенности зацепления конических колёс
- •8.16. Особенности зацепления в гиперболоидных передачах
- •Вопросы для самопроверки
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых механизмов
- •9.1. Элементы кулачкового механизма и геометрические элементы кулачка
- •9.2. Разновидности плоских кулачковых механизмов
- •9.3. Кинематический анализ кулачковых механизмов
- •9.4. Понятие об ударах в кулачковых механизмах
- •9.5. Угол давления и его влияние на работоспособность кулачкового механизма
- •9.6. Связь между углом давления и геометро-кинематическими характеристиками механизма
- •9.7. Графическое определение угла давления
- •9.8. Определение радиуса основной окружности теоретического профиля кулачка
- •9.9. Определение радиуса основной окружности в механизме с плоским толкателем
- •9.10. Построение профилей вращающихся кулачков
- •Вопросы для самопроверки
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Раздел 1. Структура, кинематика и элементы синтеза механизмов
- •3. Кинематика и синтез механизмов с низшими кинематическими
- •Раздел 2. Кинетостатика механизмов и динамика машин
- •Раздел 3. Синтез элементов высших кинематических пар
- •9. Синтез профилей кулачков и элементов плоских кулачковых
6.6. Определение момента инерции маховика при внешних силах – функциях перемещений
Т о ч н о е р е ш е н и е. Эта задача, как было указано выше, является обратной задачей динамики, а именно – задачей динамического синтеза. Исходными данными для решения являются приведённые моменты сил и и переменная часть приведённого момента инерции механизмов машины . Кроме этого, задаются кинематические параметры – средняя угловая скорость звена приведения и коэффициент неравномерности его движения .
Задача заключается в определении момента инерции маховика, который должен обеспечить заданную величину .
Любым из известных способов определяем избыточную работу и представляем её в виде графика (рис. 6.8). В правом нижнем углу графика помещаем диаграмму приведённого момента инерции , повернув её на 90º по направлению хода часовой стрелки.
Графическим исключением параметра из графиков и строим диаграмму энергомасс. Для определения момента инерции маховика необходимо найти положение фактического начала координат O диаграммы энергомасс как точку пересечения касательных к кривой графика, проведённых под углами и . Чтобы найти эти углы, необходимо сначала определить и , решив систему уравнений
Решение этой системы даёт
и .
Из приведённых выше формул определяем углы через их тангенсы
Под углом проводим касательную к линии графика в верхней его части, а под углом – в нижней части. Касательные пересекаются друг с другом в точке O, расстояние от которой до оси в масштабе выражает момент инерции маховика. Так что .
Из-за малой величины значения и и, соответственно, и мало отличаются друг от друга, а потому касательные почти параллельны. В связи с этим точка O пересечения касательных находится далеко за пределами диаграммы энергомасс, и определение отрезка затруднительно. Поэтому расчёт момента инерции маховика производится через отрезок , который получается на оси (рис. 6.8) между точками пересечения касательных с этой осью.
Для вывода расчётной формулы выразим, согласно рис. 6.8, длину этого отрезка и затем выполним соответствующие преобразования:
Разложив разность квадратов в скобках на множители и заменив последние их выражениями, полученными из приведенных выше формул для вычисления и , запишем
.
Подставив результат разложения в предыдущее выражение, находим
.
Решив это выражение относительно , получаем искомую формулу
П р и б л и ж ё н н о е р е ш е н и е. В тяжелонагруженных тихоходных машинах, имеющих большие значения избыточных работ, углы наклона касательных к диаграмме энергомасс часто бывают невелики, или даже близкими к нулю. Для расчёта момента инерции маховика такой машины в некоторых случаях целесообразно принять допущение, что разность между максимальным и минимальным значениями кинетической энергии машины, численно равная максимальному перепаду избыточной работы, полностью поглощается маховиком. Для иллюстрации этого служит рис. 6.9. Допущение здесь заключается в том, что мы пренебрегаем той частью кинетической энергии, которая поглощается звеньями механизма.
О бозначим перепад избыточной работы , который вычисляется с учётом знаков слагаемых. Согласно принятому допущению, эта величина составляет разность между максимальным и минимальным значениями кинетической энергии маховика , то есть .
Максимальная величина кинетической энергии маховика вычисляется по формуле
,
минимальная величина вычисляется по формуле
.
Поэтому разность этих величин даёт выражение
.
Объединяя результаты выкладок, имеем , а значит, и , откуда окончательно получаем
.
Как видно из формул расчёта момента инерции маховика, достичь полного постоянства угловой скорости невозможно, так как для этого необходимо иметь бесконечно большой маховик (в знаменателе требуется ). Ясно также, что увеличение скорости вращения маховика ведёт к уменьшению его массы и размеров, поэтому целесообразно маховик устанавливать на более быстроходный вал.