Відносні величини, їх значення і основні види.
Відносні величини в статистиці являють собою частку від ділення двох статистичних величин і характеризують кількісне співвідношення між ними.
При розрахунку відносних величин варто мати на увазі, що в чисельнику завжди знаходиться показник, що відбиває те явище, що вивчається, тобто порівнюваний показник, а в знаменнику - показник, з яким відбувається порівняння, прийнятий за основу або базу порівняння.
Форма вираження відносних величин залежить від кількісного співвідношення порівнюваних величин, а також від значеннєвого змісту отриманого результату порівняння. У тих випадках, коли порівнюваний показник більше основи, відносна величина може бути виражена або коефіцієнтом, або у відсотках. Коли порівнюваний показник менше основи, відносну величину краще висловити у відсотках; якщо ж порівняно малі по числовому значенню величини зіставляють із великими, відносні величини виражаються в промілях.
Відносні величини структури характеризують склад досліджуваних сукупностей. Обчислюються вони як відношення абсолютної величини кожного з елементів сукупності до абсолютної величини всієї сукупності, тобто як відношення частини до цілого, і являють собою питому вагу частини в цілому.
Відносні величини динаміки характеризують зміну досліджуваного явища в часу, виявляють напрямок розвитку, вимірюють інтенсивність розвитку. Розрахунок відносних величин виконується у виді темпів росту й інших показників динаміки.
Приклад. Реалізація бавовняних тканин секцією універмагу складала в січні 3956 тис. грн., у лютому - 4200 тис. грн., у березні - 4700 тис. грн.
Темпи росту:
базисні (база - рівень реалізації в січні)
;
;
ланцюгові
;
.
Також відносні величини динаміки можуть бути розраховані як відношення фактичного показника (Qф) до показника минулого року або до базисного (Qб):
Відносної величини планового завдання характеризують зміну плану (QПЛ) у порівнянні з досягнутим рівнем за минулий період, виражається в коефіцієнтах і відсотках:
.
Відносні величини виконання плану характеризують ступінь виконання плану, розраховується вона відношенням фактичного показника до планового, виражається в коефіцієнтах і у відсотках:
.
Між відносними величинами планового завдання виконання плану і динаміки існує взаємозв'язок, що виражається такою формулою:
.
Відносні величини порівняння характеризують кількісне співвідношення однойменних показників, що відносяться до різноманітних об'єктів статистичного спостереження.
Приклад. За даними Всесоюзному перепису населення 1989 р. чисельність населення Москви складала 8967 тис., а чисельність населення Ленінграда (нині Санкт-Петербурга) - 5200 тис. чоловік. , а чисельність населення Ленінграда (нині Санкт-Петербурга) - 5200 тис. чоловік. , а чисельність населення Ленінграда (нині Санкт-Петербурга) - 5200 тис. чоловік.
Розрахуємо відносну величину порівняння, прийнявши за базу порівняння чисельність жителів Санкт-Петербурга: 8967:5020=1,79. Отже, чисельність населення Москви в 1,79 разу більше, чим Санкт-Петербурга.
Відносні величини координації являють собою одну з різновидів показників порівняння. Вони застосовуються для характеристики співвідношення між окремими частинами статистичної сукупності і показують, у скільки разів порівнювана частина сукупності більше або менше частини, що приймається за основу або базу порівняння, тобто, по суті, вони характеризують структуру досліджуваної сукупності, причому іноді більш виразно, чим відносні величини структури.
Приклад. На початок року чисельність спеціалістів із вищою освітою, зайнятих в асоціації «Торговий дім», складала 53 чоловік, а чисельність спеціалістів із середньою фаховою освітою - 106 чоловік. Прийнявши за базу порівняння чисельність спеціалістів із вищою освітою, розрахуємо відносну величину координації: 106:53=2,0:1,0, тобто на двох спеціалістів із середньою фаховою освітою припадає один спеціаліст із вищою освітою.
Відносні величини інтенсивності показують, наскільки широко поширене досліджуване явище в тіму або іншому середовищу. Вони характеризують співвідношення різнойменних, але пов'язаних між собою абсолютних величин.
Розраховуються відносні величини інтенсивності діленням абсолютної величини досліджуваного явища на абсолютну величину, що характеризує обсяг середовища, у якому відбувається розвиток або поширення явища. Відносна величина показує, скільки одиниць однієї сукупності припадає на одиницю іншої сукупності.
Приклад. Число підприємств роздрібної торгівлі регіону на кінець року складало 6324. Чисельність населення даного регіону на ту ж дату складала 234,2 тис. чоловік. Отже, на кожні 10000 чоловік у даному регіоні припадає 27,3 підприємства роздрібної торгівлі: [(6324 10000):234200]=27,3 підприємства.
ТЕМА 6. АНАЛІЗ РЯДІВ РОЗПОДІЛУ СЕРЕДНІ ВЕЛИЧИНИ.
Види середніх і методи їх розрахунку.
Структурні середні величини.
ВИДИ СЕРЕДНІХ І МЕТОДИ ЇХ РОЗРАХУНКУ.
Середні величини - це узагальнюючі показники, у яких знаходять вираження дії загальних умов, закономірність досліджуваного явища.
За допомогою середньої відбувається як би згладжування розходжень у величині ознаки, що виникають по тим або іншим причинам в окремих одиниць спостереження.
Введемо
такі поняття і позначення: ознака, по
якому знаходиться середня, називається
осередняємою
ознакою
і позначається
;
розмір осередняє ознаки в кожної одиниці
сукупності називається індивідуальним
його значенням, або
варіантами,
і позначається як
,
,
,
…,
;
частота - це повторювальність
індивідуальних значень ознаки,
позначається буквою f.
Середня арифметична - найбільше поширений вид середньої. Вона обчислюється в тих випадках, коли обсяг осередняємої ознаки утвориться як сума його значень в окремих одиниць досліджуваної статистичної сукупності.
У залежності від характеру вихідних даних середня арифметична визначається в такий спосіб.
Припустимо, що потрібно обчислити середній стаж десятьох робітників торгового підприємства 6, 5, 4, 3, 3, 4, 5, 4, 5, 4, тобто даний ряд одиночних значень ознаки, тоді розраховується як
тобто як середня арифметична не зважена діленням кількості зведеної ознаки на число показань
Часто припадає розраховувати середнє значення ознаки по ряді розподілу, коли те саме значення ознаки зустрічається декілька разів. Об'єднавши дані по величині ознаки (тобто провести групування) і підрахувавши число випадків повторення кожного з них, ми одержимо такий варіаційний ряд (табл. 6.1). Тоді середня дорівнює:
або як середня арифметична зважена
Отже, для числення зваженої середньої виконуються такі послідовні операції: множення кожного варіанта на його частоту, підсумовування отриманих творінь, ділення отриманої суми на суму частот.
Таблиця 6.1.