3. Показники зміни рівнів ряду динаміки

Аналіз зміни швидкості й інтенсивності розвитку явища в часу здійснюється за допомогою статистичних показників, що одержуються в результаті порівняння рівнів між собою. До таких показників відносяться: абсолютний приріст темп росту і приросту, абсолютне значення одного відсотка приросту. При цьому прийнято порівнюваний рівень називати звітним, а рівень, із яким роблять порівняння, - базисним.

Абсолютний приріст характеризує розмір збільшення (або зменшення) рівня ряду за визначений проміжок часу. Він дорівнює різниці двох порівнюваних рівнів і виражає абсолютну швидкість росту:

,

де i = 1,2,3,…,k

Якщо k = 1, то рівень y_і-1 є попереднім для даного ряду, а абсолютні прирости зміни рівня будуть ланцюговими. Якщо ж k постійно для даного ряду, то абсолютні прирости будуть базисними.

Показник інтенсивності зміни рівня ряду в залежності від того, чи виражається він у виді коефіцієнта або у відсотках, прийнято називати коефіцієнтом росту.

Коефіцієнт росту показує, у скільки разів даний рівень ряду більше базисного рівня. У якості базисного рівня в залежності від цілі дослідження може прийматися якийсь постійний для усіх рівень або для кожного наступного попередній йому:

або

У першому випадку говорять про базисні темпи росту, у другому - про ланцюгові темпи росту.

Поряд із темпом росту можна розрахувати показник темпу приросту, що характеризує відносну швидкість зміни рівня ряду в одиницю часу. Темп приросту є відношення абсолютного приросту до рівня ряду, прийнятого за базу:

У статистичній практиці часто замість розрахунку й аналізу темпів росту і приросту розглядають абсолютне значення одного відсотка приросту.

де - позначення абсолютного значення 1% приросту.

Абсолютним прискоренням у статистиці називається різниця між наступними і попередніми абсолютними приростами . Прискорення показує, наскільки дана швидкість більше (менше) попередньої. Воно може бути позитивним і негативним числом.

Відносним прискоренням називається відношення абсолютного прискорення до абсолютного приросту, прийнятому на базу , тобто відносне прискорення є темп приросту абсолютного приросту. р Воно обчислюється лише в тому випадку, якщо абсолютний приріст, прийнятий за базу порівняння, число позитивне. Наприклад, для ряду 30,33,35,39,44 абсолютні прирости складуть 3,2,4,5; абсолютні прискорення - 1,2,1; відносні прискорення - 1/3 . 100=33,3%; 2/2 . 100 =25%.

Для ілюстрації розрахунків розглянутих статистичних показників призведемо такий ряд динаміки в табл.10.5.

Середній рівень ряду динаміки (у) розраховується по середньої хронологічної. Середньою хронологічною називається середня, обчислена зі значень, що змінюються в часу.

Таблиця 10.5

Динаміка виробництва газу в регіоні за 2005-2009 рр.

Рік тис.	тис. м^3	Абсолютний приріст, тис. м^3		Темп росту,		Темп приросту,		Абсолютне значення одного % приросту, тис. м^3
		у порівнянні з попереднім роком	у порівнянні з 2005 р.	у порівнянні з попереднім роком	у порівнянні з 2005 р.	у порівнянні з попереднім роком	у порівнянні з 2005 р.
2005 2006 2007 2008 2009	289 321 346 372 407	- 32 25 26 35	- 32 57 83 118	- 111,1 107,8 107,5 109,4	100,0 111,1 119,7 128,7 140,8	- 11,1 7,8 7,5 9,4	- 11,1 19,7 28,7 40,8	- 2,9 3,2 3,4 3,7
Разом	1735	118	-	-	-	-	-	-

Такі середні узагальнюють хронологічну варіацію. У хронологічній середньої відбивається сукупність тих умов, у яких розвивалося досліджуване явище в даному проміжку часу.

Методи розрахунку середнього рівня інтервального і моментного рядів динаміки різноманітні. Для інтервальних рівновіддалених рядів середній рівень знаходиться по формулі середньої арифметичний простій, а для не рівновіддалених рядів - по середньої арифметичної зваженої:

;

де у_і - рівень ряду динаміки;

n - число рівнів;

t_і - тривалість інтервалу часу між рівнями.

Так, у табл.10.5 наведено інтервальний ряд динаміки з рівновіддаленими рівнями. По цим даним можна розрахувати середньорічний рівень виробництва газу за 2005-2009 р. Він буде дорівнювати 347 тис. м³, тобто у=1735/5.

Середній рівень моментального ряду динаміки так обчислити не можна, тому що окремі рівні містять елементи повторного рахунку.

Середній рівень моментальних рядів динаміки з не рівновіддаленими рівнями визначається по формулі середньої хронологічної зваженої:

де у_і, у_п - рівні рядів динаміки;

t_і- тривалість інтервалу часу між рівнями.

Середній рівень моментного рівновіддаленого ряду динаміки знаходиться по формулі середньої хронологічної:

або .

Покажемо розрахунок середнього рівня моментного ряду динаміки.

Наприклад. Якщо відомі товарні залишки магазина на 1-е число кожного місяця (тис. грн.) на:

01.01. 01.02. 01.03. 01.04.

18 14 16 20

то середньомісячний товарний залишок за 1 квартал складе:

тис. грн.

Наприклад. Відома облікова чисельність робітників організації на деякі дати 2009 р. (людина) на:

01.01. 01.03. 01.06. 01.09. 01.01.2009 р.

1200 1100 1250 1500 1350

Середньорічна чисельність робітників за 2009 р. складе:

чоловіка.