Розподіл підприємств регіону по обсягу товарообігу

Групи підприємств по обсягу товарообігу, млн. грн. x	Число підприємств f	Середина інтервалу
До 400 400-500 500-600 600-700 Понад 700	9 12 8 9 2	350 450 550 650 750	3150 5400 4400 5850 1500	-200 -100 0 100 200	-2 -1 0 1 2	-18 -12 0 9 4
Разом	40		20300	--	--	-17

У якості А приймається одна з центральних варіант ряду , якщо ряд має нечетное число ознак. При четному числі ознак береться середнє значення з двох варіант із найбільшою частотою. У якості h береться загальний (найбільший) дільник індивідуальних відхилень. У інтервальному ряду в якості h найбільше доцільно використовувати величину інтервалу (h =100). Тоді середній обсяг товарообігу підприємства складає:

2. Структурні середні величини.

Для характеристики структури сукупності застосовуються особливі показники, що можна назвати структурними середніми. До таких показників відносяться мода і медіана.

Модою (Мо) називається частіше усього варіант, що зустрічається.

У дискретному ряду мода -- це варіанта з найбільшою частотою. Наприклад, по приведеним нижче даним найбільшим попитом взуття користується розмір 37 (табл. 6.5).

Таблиця 6.5

Розмір взуття	Число куплених пар
34 35 36 37 38 39 40	2 10 20 88 «М» 19 9 1

У інтервальному варіаційному ряду модою приблизно вважають центральний варіант так називаного модального інтервалу, тобто того інтервалу, що має найбільшу частоту (частость). У межах інтервалу треба знайти те значення ознаки, що є модою.

Рішення питання складається в тому, щоб у якості моди виявити середину модального інтервалу. Таке рішення буде правильним лише у випадку повної симетричності розподілу або тоді, коли інтервали, сусідні з модальними, мало відрізняються друг від друга по числу випадків. У противному випадку середина модального інтервалу не може розглядатися, як мода. Конкретне значення моди для інтервального ряду визначається формулою

де - нижня межа модального інтервалу; - велична модального інтервалу; - частота, що відповідає модальному інтервалу; - частота, що передує модальному інтервалу; -частота інтервалу, що слідує за модальним. - нижня межа модального інтервалу; - велична модального інтервалу; - частота, що відповідає модальному інтервалу; - частота, що передує модальному інтервалу; -частота інтервалу, що випливає за модальний.

Ця формула заснована на припущенні, що відстані від нижньої межі модального інтервалу до моди і від моди до верхньої межі модального інтервалу прямо пропорційні різницям між чисельностями модального інтервалу і прилягаючих до нього. У нашому прикладі (табл. 6.6) модальним інтервалом величини стажу робітників торгового підприємства будуть 6-8 років, а модою тривалості стажу - 6,77 року.

Мода завжди буває декілька невизначеною, тому що вона залежить від величини груп, від точного положення меж груп.

Мода - це саме те число, що у дійсності зустрічається частіше усього (є величиною певною)-в практиці має саме широке застосування (найбільше тип покупця, що зустрічається часто,).

Таблиця 6.6

Стаж	Число робітників
До 2 2-4 4-6 6-8 8-10 Понад 10	4 23 20 35 11 7

Медіана (Ме) - це величина, що поділяє чисельність упорядкованого варіаційного ряду на дві рівні частини: одна частина має значення ознаки, що варіює, менші, чим середній варіант, а інша - великі. Поняття медіани легко усвідомити з такого приклада. Для ранжированого ряду (тобто побудованого в порядку зростання або убування індивідуальних величин) із нечетним числом членів медіаной є варіанта, розташована в центрі ряду.

Наприклад, у ранжированих даних про стаж роботи сімох продавців - 1, 2, 2, 3, 5, 7, 10 років - медіаной є четверта варіанта - 3 року. Для ранжированого ряду з четним числом членів (індивідуальних величин) медіаною буде середня арифметична з двох суміжних варіант. Якщо в бригаді продавців із шести людин розподіл по стажу роботи була таким: 1, 3, 4, 5, 7, 9 років, то медіаною буде значення, рівне: (4+5) : 2 = 4,5 року, тобто

У інтервальному варіаційному ряду порядок знаходження медіани такий: розташовуємо індивідуальні значення ознаки по ранжиру; визначаємо для даного ранжированого ряду накопичені частоти; за даними про накопичені частоти знаходимо медіанний інтервал.

Медіана поділяє чисельність ряду навпіл, отже, вона там, де накопичена частота складає половину або більше половини всієї суми частот, а попередня (накопичена) частота менше половини чисельності сукупності.

Якщо припускати, що усередині медіанного інтервалу наростання або убування досліджуваної ознаки відбувається по прямої рівномірно, то формула медіани в інтервальному ряду розподілу буде мати такий вид:

де -нижня межа медіанного інтервалу; -розмір медіанного інтервалу; - полусума частот ряду; - сума накопичених частот, що передують медіанному інтервалу; -частота медіанного інтервалу.

Величини, що припадають на одній чверті і на трьох чвертях відстані від початку ряду, називаються квартилями, на однієї десятий - децілями, на однієї сотий - процентилями.