Кількісні критерії оцінки тісноти зв'язку

Розмір коефіцієнта кореляції	Характер зв'язку
До |± 0,3 | |± 0,3 | - |± 0,5 | |± 0,5 | - |± 0,7 | |± 0,7 | - |± 1,0 |	Практично відсутна Слабка Помірна Сильна

По напрямку виділяють зв'язок прямий й обернений. По аналітичному вираженню виділяють зв'язки прямолінійні ( або просто лінійні ) і нелінійні. Якщо статистичний зв'язок між явищами може бути приблизно виражена рівнянням прямої лінії, то її називають лінійним зв'язком; якщо ж вона виражається рівнянням якоюсь кривої лінії (параболи, гіперболи, статечної, показової, експоненціальної і т.д.), то такий зв'язок називають нелінійним , або криволінійним.

Для виявлення наявності зв'язку, її характеру і напрямку в статистиці використовуються методи: приведення рівнобіжних даних; аналітичних групувань; графічний; кореляції.

Метод приведення рівнобіжних даних заснований на зіставленні двох або декількох рядів статистичних величин.

Графічно взаємозв'язок двох ознак зображується за допомогою поля кореляції. Кореляція - це статистична залежність між випадковими величинами, що не мають строго функціонального характеру, при якій зміна однієї з випадкових величин призводить до зміни математичного чекання інший.

У статистиці прийнято розрізняти такі варіанти залежностей.

1. Парна кореляція - зв'язок між двома ознаками (результативним або двома факторними)

2. Приватна кореляція - залежність між результативною і однією факторною ознаками при фіксованому значенні інших факторних ознак.

3. Множинна кореляція - залежність результативної і двох або більш факторних ознак, включених у дослідження.

Кореляційний аналіз має своєю задачею кількісне визначення тісноти зв'язку між двома ознаками ( при парному зв'язку) і між результативним і множиною факторних ознак (при багатофакторному зв'язку).

Кореляційно - регресійний аналіз як загальне поняття містить у собі зміну тісноти, напрямку зв'язку і встановлене аналітичне вираження (форми) зв'язку (регресійний аналіз).

Регресійний аналіз полягає у визначенні аналітичного вираження зв'язку, у якому зміна однієї величини (називаної залежності або результативної ознаки) обумовлено впливом однієї або декількох незалежних величин (чинників), а множина всіх інших чинників, також впливаючих на залежну величину, приймається за постійні і середні значення. Регресія може бути однофакторною (парною) і багатофакторною (множинною).

За формою залежності розрізняють:

а) лінійну регресію, що виражається рівняннями прямої (лінійною функцією) виду: = а₀ + a1x;

б) нелінійну регресію, що виражається рівняннями виду:

парабола - = а₀ + а₁ x + а₂ x²;

гіпербола - і т.д.

2. Парна регресія на основі методу найменших квадратів і методу групувань

Парна регресія характеризує зв'язок між двома ознаками: результативною і факторною. Аналітичний зв'язок між ними описується рівняннями:

. прямої = а₀ + a₁ x;

. гіперболи ;

. параболи = а₀ + а₁ x + а₁ x² - і т.д.

Система нормальних рівнянь для перебування параметрів лінійної регресії методом найменших квадратів має такий вид:

па₀ + а₁S x= S у;

а₀S x + а₁S x² = S xу,

де n - обсяг досліджуваної сукупності (число одиниць спостережень).

У рівняннях регресії параметр а показує усереднений вплив на результативну ознаку неврахованих (не виділених для дослідження) чинників; параметр а₁ (а в рівнянні параболи й а₂) - коефіцієнт регресії показує, наскільки змінюється в середньому значення результативної ознаки при збільшенні факторної на одиницю власного виміру.

Наприклад, є дані, що характеризують ділова активність акціонерних товариств закритого типу (АТЗТ): прибуток (млн. грн.) і витрати на 1 грн. зробленої продукції (коп). (табл.9.2).

Припустимо наявність лінійної залежності між аналізованими ознаками. Система нормальних рівнянь для даного приклада має вид:

па₀ + а₁S x= S у;

а₀S x + а₁S x² = S xу,

6а₀ + 502а₁ = 4466;

502 а₀ + 42280 а₁ = 362404.

Таблиця 9.2