Розрахунок сум для визначення параметрів парного лінійного рівняння регресії (дані умовні)

№№	Витрати на 1 грн. зробленої продукції, коп. , X	Прибуток, тис. грн., У	X2	XУ	__ Ux
1 2 3 4 5 6	77 77 81 82 89 96	1070 1001 789 779 606 221	5 929 5 929 5 561 6 724 7 921 9 216	82 390 77 077 63 909 63 878 53 934 21 216	1 016 1 016 853 812 527 242
Разом	502	4 466	42 280	362 404	4 466

Звідси: а₀ = 4153,88; а₁ = - 40,75

__

Отже У_х = 4153,88 - 40,75x.

Якщо зв'язок між ознаками У и X криволінійний й описується рівнянням параболи другого порядку, то

= а₀ + а₁ x + а₂ x².

У даному випадку задача зводиться до визначення невідомих параметрів: а₀, а₁, а₂.

Система нормальних рівнянь:

па₀ + а₁S x + а₂S x² = S у;

а₀S x+ а₁S x² + а₂S x³ = S уx;

а₀S x² + а₁S x³ + а₂S x⁴ = Sуx².

Оцінка оберненої залежності між X і У, коли зі збільшенням (зменшенням) X зменшується (збільшується) значення результативної ознаки У, може бути здійснена на основі рівняння гіперболи:

.

Систему нормальних рівнянь для перебування параметрів гіперболи можна надати таким образом:

3. Множинна (багатофакторна) регресія

Вивчення зв'язку між трьома і більш пов'язаними між собою ознаками зветься множинної (багатофакторної) регресії.

Побудова моделей множинної регресії включає декілька етапів:

. вибір форми зв'язку (рівняння регресії);

. відбір факторних ознак;

. забезпечення достатнього обсягу сукупності для одержання не зміщених оцінок.

Практика побудови багатофакторних моделей взаємозв'язку показує, що реально існуючі залежності між соціально-економічними явищами можна описати, використовуючи п'ять типів моделей:

1) лінійна:

р = а₀ + а₁ x₁ + а₂ x₂+…+а_кх_к. ;

2) статечна:

;

3) показова:

= ;

4) параболічна:

р = а₀ + а₁ x₁² + а₂ x₂²+…+а_кх_к²;

5) гіперболічна:

.

4. Оцінка істотності зв'язку. Прийняття рішень на основі рівняння регресії

Значимість коефіцієнтів регресії здійснюється за допомогою t-критерію Стьюдента:

,

де - дисперсія коефіцієнта регресії.

Найбільше простий засіб, вироблений методикою експериментування, полягає в тому, що величина дисперсії коефіцієнта регресії може бути приблизно визначена по вираженню:

,

де s_у² - дисперсія результативної ознаки;

к - число факторних ознак у рівнянні.

Більш точну оцінку величини дисперсії можна одержати по формулі

,

де R_і - величина множинного коефіцієнта кореляції по чиннику x_і з іншими чинниками.

Перевірка адекватності всієї моделі здійснюється за допомогою розрахунку F - критерію і величини середньої помилки апроксимації e . Значення F - критерію визначається по такій формулі:

,

де - теоретичні значення результативної ознаки, отримані по рівнянню регресії;

n - обсяг досліджуваної сукупності;

к - число факторних ознак у моделі.

Значення середньої помилки апроксимації, визначальної по формулі

не повинно перевищувати 12 -15 %.

Найбільше складним етапом, що завершує регресіійний аналіз, є інтерпретація рівняння, тобто переклад його з мови статистики і математики на мову економіста.

Інтерпретація моделей регресії здійснюється методами тієї галузі знань, до якої відносяться досліджувані явища.

З метою розширення можливостей економічного аналізу використовуються часті коефіцієнти еластичності, визначальні по формулі

,

де x_і - середнє значення відповідного факторної ознаки;

- середнє значення результативної ознаки;

а_і - коефіцієнт регресії при відповідної факторної ознаці.

Коефіцієнт еластичності показує, на скільки відсотків у середньому зміниться значення результативної ознаки при зміні факторної ознаки на 1%.

Приватний коефіцієнт детермінації:

,

де - парний коефіцієнт кореляції між результативним і i-ю факторною ознаками;

- відповідний коефіцієнт рівняння множинної регресії в стандартизованому масштабі.

Приватний коефіцієнт детермінації показує, на скільки відсотків варіація результативної ознаки пояснюється варіацією i-ї ознаки, що входить у множинне рівняння регресії.