Ряд розподілу працюючих на торговому підприємстві по стажу роботи
-
Тривалість
стажу роботи (варіанти)
Число робітників торгового підприємства (частоти)
Відпрацьовано человеко-лет
Частка робітників до загальної чисельності робітників, % (частоти)
1
2
3
4
5
3
4
5
6
2
4
3
1
6
16
15
6
20
40
30
10
60
160
150
60
Разом
10
43
100
430
Середня гармонійна. З огляду на, що статистичні середні завжди виражають якісні властивості досліджуваних суспільних процесів і явищ, важливо правильно вибрати форму середньої виходячи з взаємозв'язку явищ і їхніх ознак. Середня гармонійне-це величина, обернена середньої арифметичної, коли z = -1. Коли статистична інформація не містить частот по окремих варіантах сукупності, а подана як їхній твір, застосовується формула середньої гармонійної зваженої.
Так, наприклад, розрахунок середньої ціни виражається відношенням
Величина суми реалізації, тобто показника, що знаходиться в чисельнику вихідного відношення, відома. Для визначення невідомої величини - кількості реалізованих одиниць - потрібно окремо по кожному виді товару розділити суму реалізації на ціну (табл. 6.2).
Таблиця 6.2
Розподіл підприємств регіону по обсягу товарообігу
Місто |
Ціна, грн.
|
Сума
реалізації, тис. грн.
|
Частоти
|
А Б У |
30 20 35 |
60 1000 350 |
20 50 10 |
Разом |
|
1950 |
80 |
У тому випадку, якщо обсяги явищ, тобто твори, по кожній ознаці рівні, застосовується середня гармонійна (проста).
Приклад. Дві автомашини пройшли той самий шлях: одна зі швидкістю 60 км/г, а друга - 80 км/г, тоді середня швидкість складає:
тоді
де
-сума обернених значень варіант; п—
число варіант.
Середня
геометрична -
це величина, використовувана як середня
з відношень або в рядах розподілу,
поданих у виді геометричної прогресії,
коли z=0,
.
Цей середньої зручно користуватися,
коли приділяється увага не абсолютним
різницям, а відношенням двох чисел. Тому
середня геометрична використовується
в розрахунках середньорічних темпів
росту.
Середня квадратична застосовується, якщо значення ознаки подані у виді відхилень від норми або стандарту:
-
проста;
-
зважена.
Роздивимося обчислення цієї форми середньої на даних таблиці 6.3.
Таблиця 6.3
Розрахунок середнього розміру відхилень довжини виробу від норми
Відхилення фактичної довжини від норми, мм x |
Число виробів, шт. f |
х2 |
х2 f |
- 0,5 |
3 |
0,25 |
0,75 |
0 |
4 |
0 |
0 |
0,5 |
2 |
0,25 |
0,5 |
1,0 |
1 |
1 |
1,0 |
Разом |
10 |
|
2,25 |
Таким чином, середній розмір відхилення довжини виробу від норми дорівнює:
мм.
Основні властивості середньої арифметичної. Середня арифметична має ряд властивостей:
Від зменшення або збільшення частот кожного значення ознаки х в п разом величина середньої арифметичної не зміниться.
Загальний множник індивідуальних значень ознаки може бути винесений за знак середньої:
Середня
суми (різниці) двох або декількох величин
дорівнює сумі (різниці) їх середніх
.
Якщо
х=із,
де с—постійний розмір, тобто
.
Сума
відхилень значень ознаки Х
від середньої арифметичної х
дорівнює нулю:
Викладені вище властивості середньої арифметичної дозволяють у багатьох випадках спростити її розрахунки: можна з усіх значень ознаки відняти довільний постійний розмір, різницю скоротити на загальний множник, а потім обчислену середню умножити на загальний множник і додати довільний постійний розмір.
Формула середньої арифметичної зваженої одержить такий вид:
Середня
зі значення х-А/h
називається моментом
першого порядку,
а засіб обчислення середньої - засобом
моментів.
Іноді його також називають засобом
відліку від умовного нуля.
Роздивимося методику розрахунку за даними табл. 6.4 (гр. 5-7).
Таблиця 6.4