3. Агрегатний індекс як вихідна форма індексу

Агрегатний індекс - складний відносний показник, що характеризує середню зміну соціально-економічного явища, що складає з несумірних елементів.

Чисельник і знаменник агрегатного індексу являють собою суму двох розмірів, одна з яких змінюється ( індексована величина), а інша залишається незмінної в чисельнику і знаменнику (вага індексу). Індексованою величиною називається ознака, зміна якої вивчається (ціна товарів, курс акцій, витрати робочого часу на виробництво продукції, кількість проданих товарів і т.д.). Вага індексу - це розмір, який служить для цілей порівняння індексованих величин.

Методика побудови агрегатного індексу передбачає рішення трьох

питань:

1) яка величина буде індексованою;

2) по якому складу різнорідних елементів явища необхідно обчислити індекс;

3) що буде служити вагою при розрахунку індексу.

При виборі ваги індексу прийнято керуватися таким правилом: якщо будується індекс кількісного показника, то ваги беруться за базисний період, при побудові індексу якісного показника використовуються ваги звітного періоду.

Побудуємо три індекси: вартості продукції, фізичного обсягу продукції і цін.

Вартості продукції - це твір кількості продукції в натуральному вираженні (q) на її ціну (p).

Індекс вартості продукції, або товарообігу (І_pq), являє собою відношення вартості продукції поточного періоду(p₀q₀) і визначається по формулі

.

Такий індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції (товарообігу) звітного періоду в порівнянні з базисним, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості продукції. Якщо зі значення індексу вартості відняти 100% (I_pq-100), те різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним. Різниця чисельника і знаменника (p₁q₁- p₀q₀) показує, на скільки гривень збільшилася (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним. Аналогічно будуються індекси для показників, що є твором двох співмножників: витрат виробництва(твір собівартості одиниці продукції на кількість продукції); витрат часу на виробництво всієї продукції (твір витрат часу на виробництво одиниці продукції на кількість виробленої продукції).

Розраховуємо індекс вартості (товарообігу) продукції за даними табл.11.1

або 168,5%.

Отже, вартість продукції (товарообігу)у травні в порівнянні з квітнем зросла майже в 1,7 разу (ріст склав 168,5%). Вартість продукції збільшилася на 168,5%-100%=68,5%, або на 11 986 тис. грн.(29 940-17 504).

Значення індексу вартості продукції (товарообігу) залежить від двох чинників: зміни кількості продукції і цін, що обумовлює можливість і необхідність побудови ще двох індексів: фізичного обсягу продукції і цін.

Індекс фізичного обсягу продукції - це індекс кількісного показника. Тому що індекс фізичного обсягу - індекс кількісного показника, то вагами будуть ціна базисного періоду. Тоді формула індексу прийме такий вид:

,

де в чисельнику дробі - умовна вартість зроблених у поточному періоді товарів у цінах базисного періоду, а в знаменнику - фактична вартість товарів, зроблених у базисному періоді.

Індекс фізичного обсягу продукції показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції через ріст (зниження) обсягу її виробництва, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості продукції в результаті фізичного обсягу її виробництва. Якщо зі значення індексу фізичного обсягу продукції відняти 100% (I_q-100), те різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним через ріст (зниження) обсягу її виробництва. Різниця чисельника і знаменника (q₁p₀-q₀p₀) показує, на скільки гривень змінилася вартість продукції в результаті росту (зменшення) її обсягу. Зміна цін на продукцію в поточному періоді в порівнянні з базисним не впливає на розмір індексу.

Для розрахунку скористаємося даними табл. 11.1 і 11.2.

або 160,09%.

Отже, вартість продукції в травні в порівнянні з квітнем збільшилася в 1,6 разу (або ріст вартості склав 160%). Відраховуючи з чисельника індексу знаменник, одержимо: 28 022,5 -17 504 =10 518,5 тис. грн., тобто за рахунок збільшення обсягу продукції на 60% (160%-100%) її вартість в абсолютному вираженні збільшилася на 10 518,5 тис. грн.

Індекс цін - це індекс якісного показника. Індексованою величиною буде ціна товару, тому що цій індекс характеризує зміну цін. Вагою буде виступати кількість зроблених товарів.

Індекс цін визначається по такій формулі:

,

де в чисельнику дробі - фактична вартість продукції поточного періоду, а в знаменнику - умовна вартість тих же товарів у цінах базисного періоду.

Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції через ріст (зниження) рівня цін, або скільки відсотків складає ріст (зниження) вартості продукції в результаті зміни цін. Якщо зі значення індексу відняти 100% (Ip-100%), те різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції через зміну цін, а різниця чисельника і знаменника (p1q1-p0q1)- на скільки гривень змінилася вартість продукції в результаті росту (зниження) цін.

Зміна кількості зробленої продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним не впливає на розмір індексу.

Визначимо індекс цін за даними табл.11.1 і 11.2:

або 105,23%.

Таким чином, у середньому по трьох товарах ціни виростили в 1,0523 разу (або ріст цін склав 105,23%). У результаті збільшення цін на 5,23% (105,12%-100%) покупці заплатили на 1 467,5 тис. грн. більше в травні, чим у квітні (29 490-28 022,5=1 467,5).

Як уже відзначалося вище, вартість продукції можна уявити як твір кількості товару на його ціну. Точно така ж зв'язок існує і між індексами вартості, фізичного обсягу і цін, тобто

Ipq = Ip ^. Iq

або

.

Різниця чисельника і знаменника кожного індексу-співмножника виражає розмір зміни загального абсолютного розміру під впливом зміни одного чинника. Алгебраїчна сума цих різниць дорівнює різниці чисельника і знаменника індексу вартості продукції:

(q₁ p₀ - q₀ p₀) + ( q₁ p₁ - q₁ p₀) = q₁ p₁ - q₀ p₀.

Рівності виконуються в тому випадку, якщо при численні індексу об'ємного показника ваги були зафіксовані на рівні базисного періоду, а при розрахунку індексу якісного показника - на рівні звітного періоду.

Для нашого приклада індекс вартості дорівнює:

1,6009 * 1,0523 = 1,685, або 168,5%,

а алгебраїчна сума цих різниць дорівнює:

10 518,5 + 1 467,5 = 11 986 тис. грн.