Инфляция, номинальная и реальная процентные ставки

Анализируя баланс поступлений денежных средств (доходов) и их отток (расходы), в момент t, мы должны представлять себе следующую схему, изображенную на рис. 53, где время разбито на интервалы отчетности длиной, скажем, один год (может быть квартал, месяц и т.д.).

Рис. 53

Поскольку инфляция является неотъемлемым атрибутом современной экономики, напомним основные связанные с ней соотношения. Темп (уровень) инфляции π (греч. «пи») определяется как разность уровня цен Р (дефлятора ВНП, индекса цен) в начале и конце рассматриваемого периода, отнесенная к уровню цен:

Таким образом, цены в моменты времени t и t + 1 связаны соотношением:

Если π положительно (цены растут), говорят об инфляции, если же π отрицательно – о дефляции.

Пусть большая буква R означает процентную ставку по облигациям. Ради простоты будем считать, что государство заимствует средства у граждан, продавая им облигации на сумму В (англ. bond – облигация) долларов, рублей и т.д., и другие формы заимствования не используются. Тогда начальная сумма долга В (принципал) по истечении одного периода возрастает до величины B(1 + Р_t). Эта ставка R называется номинальной процентной ставкой. Если бы цены не росли, такая ставка отражала бы реальный рост активов кредитора (заимодавца), т.е. была бы реальной процентной ставкой. Но когда цены за тот же период возрастают в (1 + π_t) раз, реальная покупательная способность денежной массы В(1 + R_t) падает во столько же раз, и следовательно, реальная процентная ставка r определяется из соотношения:

Если воспользоваться приближенным соотношением (1 + π_t)^-1 = (1 – π_t) и, умножив последнее выражение на числитель правой части (7), пренебречь квадратичным членом, то получим приближенную формулу, связывающую реальную и номинальную процентные ставки:

где символ ≈ означает «приближенно равно».

Итак, номинальная процентная ставка R_t говорит нам, как нарастает величина наших активов (облигаций, акций, других ценных бумаг) в денежном выражении – долларах, рублях и т.д. Напротив, реальная процентная ставка r_t показывает тот же рост в реальных единицах. Из уравнения следует, что темп инфляции является положительным, если реальная ставка меньше номинальной, и наоборот, реальная ставка становится отрицательной, когда темп инфляции выше номинальной ставки.

Зададимся теперь вопросом, какова же процентная ставка самих денег, т.е. тех денежных купюр, с которыми мы привыкли иметь дело. Ясно, что номинальная ставка R_t для них равно нулю уже по определению: имея на руках определенное количество денег, мы не можем рассчитывать на то, что это количество возрастет или уменьшится. С другой стороны, согласно определению реальной процентной ставки: r_t = R_t – π_t = 0 – π_t= – π_t. Иными словами, реальная процентная ставка денежных купюр, находящихся без употребления в нашем кармане (чулке, кубышке и т.д.), в точности равна отрицательной величине темпа инфляции (–π_t) – результат достаточно очевидный для каждого, кому довелось переживать времена инфляции.