Магнитные цепи с последовательно-параллельным соединением нескольких элементов

Для обеспечения намагничивания, исключения пагубного влияния размагничивающего фактора коротких деталей проводят намагничивание одновременно нескольких после­довательно составленных деталей.

Если в первом приближении можно не учитывать магнитные потоки рассеяния, ответвляющиеся в воздух от главной магнитной цепи, то расчет сложной магнитной цепи оказывается аналогичным расчету соответствующей сложной нелинейной электрической цепи.

В простейшем случае последовательного соединения всех участков магнитной цепи полная магнитодвижущая сила F = wi, определяемая током i в обмотке, имеющей w витков, равна сумме магнитодвижущих сил на отдельных учатках, т.е.:

_{Если можно пренебречь потоками рассеяния, то потоки Ф во всех последовательно соединенных участках, во всех сечениях sk данного участка будут одинаковы. Применяя закон магнитной цепи для всей магнитной цепи и для ее участков, будем иметь:}

_{RM – магнитное сопротивление всей магнитной цепи; RMk – магнитное сопротивление ее k-го участка, включая воздушные зазоры. Подставляя эти выражения в равенство F=∑Fk и сокращая на F, получаем:}

Если весь участок состоит из однородного материала, то:

где l_k — длина; μ_k — абсолютная магнитная проницаемость k-го участка, и соответственно:

Если известны значения индукции и материал, можно по кривым намагничивания найти для каждого участка зна­чение напряженности поля H. Напряженность поля чис­ленно равна МДС, приходящейся на единицу длины. Поэтому МДС, необходимая для прохождения потока через данный участок цепи, равна произведению H_kl_k. В случае последовательного соединения большого числа элементов цепи полная искомая МДС, необходимая для образования заданного потока, равна сумме МДС:

wi = ∑H_kl_k = Н₁l₁ + Н₂l₂+ ...

Причем составляющая МДС, необходимая собственно для исследуемой детали, может быть существенно меньше общей МДС, определяемой зазорами, различными сечениями отдельных элементов магнитной цепи. Магнитный поток рас­пределяется в отдельных местах неравномерно по сечению. Так, около краев детали происходит сгущение линий маг­нитной индукции. Соответственно эти места сильно насы­щены и магнитная проницаемость их сравнительно невелика. Последнее обстоятельство учитывают соответс­твующими опытными коэффициентами.

Многие детали машин (см., например, рис. 54, а), могут быть представлены разветвленной магнитной цепью. Так как магнитные цепи нелинейны, то метод их расчета ана­логичен методам расчета нелинейных электрических цепей. Пусть имеется деталь (рис 54, а), которую представим как разветвленную магнитную цепь, изображенную на рис. 54, б. При расчете необходимо использовать кривую намагничи­вания материала В = f(H), дающую зависимость магнитной индукции от напряжения магнитного поля (рис. 54, в).

Пользуясь кривой намагничивания, строим кривые Ф = f(F) для каждого участка в отдельности (кривые 1-3 на рис. 54, г). Для построения этих кривых необходимо умножить координаты кривой намагничивания, изображен­ной на рис. 54, в, на сечения участков и абсциссы - на длины участков. Например, кривую 1, дающую зависи­мость Ф₁ = f(F₁), получим умножением ординат кривой на рис. 54, в на s₁, и абсцисс на l₁. Так как

Ф₁ = Ф₂ + Ф₃ и F₂ = F₃ = F₂₃,

Рис. 54. К расчету намагничивания детали (а) со сложной геометрией; б — схема замещения; в — кривая намагничивания материала; г — кривые намагничивания отдельных частей одной и той же детали (а).

то, складывая ординаты кривых 2 и 3 на рис. 54, г, опре­деляющие зависимости , получим кривую 4, дающую зависимость . Например, точ­ка d кривой 4 находится из суммы: ad = ab + ас.

Полная МДС iw равна сумме МДС F₁, и F₂₃, необхо­димых для проведения потока через первый участок и через параллельно соединенные второй и третий участки:

iw = F₁ + F₂₃.

Поэтому, складывая абсциссы кривых 1 и 4, определя­ющих зависимости Ф₁ = f(F₁) и Ф₁ = f(F₂₃) получаем кри­вую 5, дающую связь Ф₁ = f(iw). Например, точка k кривой 5 находится из суммы ek = ed + eg.

Видно, что метод расчета этой разветвленной магнитной цепи аналогичен методу расчета соответствующей, показан­ной на рис. 54, б электрической цепи. Учитывая потоки рассеяния, вносим поправки в значения магнитных потоков в различных сечениях каждого участка магнитной цепи. После этого требуется внести коррективы в значения пото­ков и МДС, чтобы удовлетворялись законы магнитной це­пи. Новому распределению МДС будет соответствовать новая картина и новые значения потоков рассеяния. Про­должая действовать таким путем, можно приблизиться к истинной картине распределения потоков и МДС.