III. Элементы теории полей, используемых для магнитного контроля Энергия магнитного поля

При пропускании электрического тока по деталям в намагничивающих катушках происходит взаимодействие отдель­ных контуров. При этом индуктивность контура L и его мотокосцепление Ψ_L и взаимные индукции:

определяются как отношения соответствующих потокосцеплений Ψ_L, Ψ₂₁, Ψ₁₂ с электрическим током.

Коэффициент взаимной индукции и индуктивность не зависят от величины силы тока и определяются только па­раметрами контура: конфигурацией, размерами, числом игггков и средой, в которой находится контур, а коэффи­циент взаимной индукции зависит еще от взаимного распо­ложения контуров.

Исходя из предположения, что сечение провода невелико но сравнению с размерами контура, получим, что магнитное поле кольцевого контура сконцентрировано внутри кольца. Тогда индуктивность одновиткового кольцевого контура в воз­духе при D_ср » d может быть определена из уравнения:

где D_ср — средний диаметр кольца; d — диаметр провода.

Для прямоугольной рамки со сторонами а и b индук­тивность контура определяется равенством:

где — диагональ рамки, r₀ — радиус сечения рамки.

Индуктивность тороидальной катушки прямоугольного сечения с равномерно распределенной обмоткой может быть определена с помощью равенства:

Электрические дуги при разрыве цепей, прожоги и т.п. неприятные явления при магнитопорошковом контроле зави­сят от энергии магнитных полей соответствующих контуров.

Магнитное поле тока обладает запасом энергии, мерой ко­торой является работа, затрачиваемая на его создание. Энергия магнитного поля W_M может быть выражена двумя способами: как энергия взаимодействия токов и как энергия поля.

При значении μ = const энергия магнитного поля может быть выражена через индуктивность L. При подключении индуктивной катушки с сопротивлением R и индуктив­ностью L к источнику напряжения U ток в катушке уста­новится не сразу, а постепенно из-за противодействия ЭДС самоиндукции. Согласно закону Ома можно записать:

Умножив обе части равенства на величину idt, получим

Uidt = i²Rdt + idΨ_L.

Левая часть этого равенства представляет собой полную энергию, отдаваемую источником за время dt. Слагаемое i²Rdt — энергия, выделяющаяся в виде тепла в проводах R за время dt. Слагаемое idΨ_L есть энергия, обусловленная измением потокосцепления и идущая на создание магнит­ного поля dW_M = idΨ_L. Полная энергия, запасенная в маг­нитном поле катушки, при изменении потокосцепления от О до Ψ_L составит

Для катушки без сердечника Ψ_L = LI и dΨ_L — Ldi, по­этому

где I — установившееся значение тока в цепи.

Это значение тока установится не сразу, а в течение определенного времени, зависящего от величины индуктив­ности цепи, по завершении переходного процесса.

Энергия магнитного поля может быть также выражена через величину напряженности магнитного поля Н или ин­дукцию В. Для примера возьмем тороидальный соленоид, который содержит w витков и имеет такие геометрические размеры, при которых выполняется соотношение (R_нар -R_вн) « R_ср.

Индуктивность такого соленоида

Так как энергия магнитного поля распределяется по всему объему, занимаемому полем, то полная энергия маг­нитного поля соленоида равна:

где V — объем тороидального соленоида, который часто бывает значительно больше объема испытываемой детали.

Если магнитное поле внутри тороида считать однород­ным, то, поделив это равенство на объем V, получим энер­гию магнитного поля в единице объема, т.е. плотность энергии однородного магнитного поля

Величина плотности энергии магнитного поля w_M опре­деляет силу и степень взаимодействия магнитного поля с ферромагнетиком, с проводником, по которому протекает электрический ток и другие механические и электрические воздействия при циркулярном намагничивании детали.