- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Логарифмические частотные характеристики
Построение амплитудно-фазовой, амплитудной и фазовой частотных характеристик производится по точкам, поэтому оно требует кропотливых расчетов.
Необходимость сокращения трудоемкости построения частотных характеристик привела к использованию в практике расчета САУ логарифмических частотных характеристик (ЛЧХ). Такое построение было предложено американским радиоинженером Хендриком Боде, поэтому ЛЧХ еще иногда называют диаграммами Боде или характеристиками усиления. Получаемые при этом графические изображения называются: для амплитуды - логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ), для фазы - логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФХ). При построении графиков ЛЧХ и ЛФХ по оси абсцисс откладывается логарифм комплексной частоты ϖв линейном масштабе в результате чего в отношенииlg ϖшкала вдоль абсцисс получается равномерной. Однако разметка оси абсцисс производится обычно не по значениямlg ϖ, а по соответствующим им значениям самой частоты, вследствие чего в отношенииϖшкала получается равномерной (рисунок 2.15,а).
Терминология, которой пользуются при построении ЛЧХ, заимствована из акустики. Поэтому говорят, что частоты ϖ1иϖ2отличаются друг от друга на октаву, если =2 и на декаду, если=10.
При построении АЧХ по оси ординат откладывается отношение выходной и входной амплитуд, при переходе же к ЛАХ используют единицу отношения мощностей - бел.
Мощности Р1иР2отличаются друг от друга на один бел, если=10 или=1. Это сравнительно большая единица измерения. В практике получила распространение более мелкая единица - децибел, то есть
1 дб = = 0,1 бела
или
1 дб = 10
Известно, что мощности пропорциональны квадрату амплитуд тока, напряжения и др.
Если перейти от отношения мощностей к отношению амплитуд, то для децибела получим следующее выражение
1 дб = 20 = 20lg A()
Прологарифмируем выражение частотной передаточной функции (2.75):
, (2.90)
Из данного выражения следует, что логарифм частотной передаточной функции представляет собой комплексную функцию, вещественной частью которой является логарифм АЧХ, а мнимой - ФЧХ.
В практических расчетах ЛАХ и АФХ строят отдельно.
Рисунок 2.15 Логарифмические характеристики
При построении ЛАХ на графике откладывается не ln A(ϖ), а пропорциональная этому выражению величина.
, (2.91)
Формула (2.91) дает характеристику в децибелах. Масштаб по оси ординат используется равномерный, так как по ней откладывается модуль в децибелах.
Ось ординат может пересекать ось абсцисс в любом месте. Обычно ее размещают таким образом, чтобы показать весь ход построения ЛАХ (рисунок 2.15, б).
При построении ЛФХ по оси абсцисс так же используется логарифмический масштаб частоты, а по оси ординат откладывается фаза в линейном масштабе (рисунок 2.15, в).
В отличие от обычных частотных характеристик, ЛАХ в большинстве случаев может быть построена практически без вычислений. Это является главным достоинством логарифмических частотных характеристик.
Кроме того, технические требования, предъявляемые к системе регулирования, часто содержат указание скорости реакции, времени установления, которые могут быть связаны с частотной характеристикой. Поэтому ЛАХ и ЛФХ могут быть непосредственно использованы для синтеза желаемой характеристики.