- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Интегрирующее звено
Интегрирующим называют звено, у которого выходная величина пропорциональна интегралу от входной величины.
Дифференциальное уравнение интегрирующего звена
, (3.12)
Ему равноценно интегральное уравнение
, (3.13)
где K - коэффициент пропорциональности.
Электрический конденсатор можно рассматривать как интегрирующее звено, если за выходную величину рассматривать напряжение (рисунок 3.2,а).
, (3.14)
Передаточная функция интегрирующего звена имеет вид
, (3.15)
Комплексный коэффициент усиления
, (3.16)
Рисунок 3.1 Характеристики пропорционального звена
Амплитудная частотная характеристика
, (3.17)
Фазовая частотная характеристика
, (3.18)
АФХ, АЧХ и ФЧХ построены согласно формулам (3.16)-(3.18) и показаны соответственно на (рисунок 3.2,в ,г, д).
Логарифмическая амплитудная характеристика (рисунок. 3.2,е) определяется выражением
, (3.19)
Определим наклон ЛАХ интегрирующего звена по отношению к оси абсцисс. Для этого определим ординату ЛАХ при частоте ϖ1=10ϖ.
, (3.20)
Откуда видно, что отношение выходной и входной амплитуд уменьшается на 20 дб при увеличении частоты в 10 раз, то есть ЛАХ имеет наклон - 20 дб на декаду (-20 дб/дек.)
Так при L(ϖ)=020lgK=20lgϖ, то ЛАХ пересечет ось абсцисс в точкеϖ=K.
Таким образом, логарифмическая амплитудно-частотная характеристика интегрирующего звена является прямой линией, проходящей с наклоном -20дб/дек через точку на оси абсцисс, соответствующую частоте ϖ =K.
Переходная функция интегрирующего звена
, (3.21)
Вид этой функции показан на (рисунок 3.2,ж). Отличительная особенность этой функции состоит в том, что она не имеет установившегося (при t) конечного значения. Это свойство обуславливает принципиальное отличие астатических САР, в состав которых входят интегрирующие звенья, от статических, не содержащих эти звенья.
Рисунок 3.2 Характеристики интегрирующего звена
Весовая функция
, (3.22)
Весовая функция интегрирующего звена показана соответственно на рисунке 3.2, з.
Дифференцирующее звено
Дифференцирующим звеном называют такое звено, у которого выходная величина пропорциональна скорости изменения входной величины.
Оно описывается уравнением
, (3.23)
Передаточная функция звена
, (3.24)
Примером такого звена может служить тот же конденсатор, если за выходную величину рассматривать ток в емкости (рисунок 3.3,а).
, (3.25)
Реализовать такое звено на операционном усилителе можно, включив на его входе емкость, а в цепи обратной связи активное сопротивление, то есть ,(рисунок 3.3,б). Тогда
, (3.26)
Реализовать такую передаточную функцию можно с некоторой погрешностью, так как операционный усилитель при таком включении емкости становится помехоустойчивым.
Комплексный коэффициент усиления
, (3.27)
Амплитудная и фазовая частотные характеристики:
, (3.28)
, (3.29)
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика
, (3.30)
Частотные характеристики идеального дифференцирующего звена, построенные в соответствии с формулами (3.23)-(3.30), показаны соответственно на рисунке 3.3, в, г, д, е.
На рисунке 3.3,е видно, что ЛАХ идеального дифференцирующего звена представляет собой прямую с угловым коэффициентом +20дб/дек.
Переходная функция
, (3.31)
представляет собой бесконечно тонкий импульс с площадью K. Переходная функция идеального дифференцирующего звена показана на рисунке 3.3, ж.
Все остальные звенья САУ являются производными от рассмотренных выше простейших звеньев. Рассмотрим это на примере звеньев первого и второго порядка.