- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
10.3 Графические методы
Графические методы основаны на применении частотных и переходных характеристик. Рассмотрим метод приближенного построения кривой переходного процесса в автоматической системе по заданной вещественной частотной характеристике замкнутой системы.
Переходный процесс при единичном внешнем воздействии для нулевых начальных условий можно получить, определив интеграл:
(10.14)
Вычислить этот интеграл в общем случае черезвычайно сложно, поэтому обычно используют приближенный способ, основанный на аппроксимации вещественной частотной характеристики P() несколькими линейными участками. Затем вещественную частотную характеристику представляют в виде суммы типовых трапеций. Для каждой из трапеций по таблицам строят кривые, применяя свойства вещественной частотной характеристики.
Рисунок 10.1. Аппроксимация вещественной частотной характеристики P() несколькими линейными участками
Трапециидальная характеристика определяется высотой Р(0) при частоте =0, интервалом равномерного пропускания о, интервалом положительности п и коэффициентом наклона
(10.15)
При этом:
(10.16)
Для упрощения последующих вычислений принимают Р(0) = 1, п = 1, т.е. вводят понятие единичной трапеции Pm1(), для которой справедливо выражение:
(10.17)
где = пt - безразмерное время,
- интегральный синус.
Существуют типовые универсальные таблицы h-функций для различных значений .Для известного значения реальной трапециидальной ВЧХ Р() по таблице h-функций составляют таблицу переходной функции hо(), соответствующей единичной трапеции. После этого, используя свойства Р(), пересчитывают масштабы и получают функцию переходного процесса (умножают значения hо на Р(0) и делят время на п). Результаты пересчета hо() записывают в таблицу h(t) переходной функции, по которой строят переходную характеристику при единичном воздействии.
10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
Данный метод является наиболее универсальным, т.к. позволяет решать дифференциальные уравнения практически любого порядка.
При математическом моделировании используется подобие дифференциальных уравнений, которыми описываются процессы, происходящие в реальном элементе и в модели.
Чаще всего моделирование осуществляется с помощью персонального компьютера с установленной системой математических вычислений (наиболее употребительна для решения задач ТАУ система MATLAB, менее полезны системы MathCAD и Maple). Применение данных систем позволяет значительно сократить затраты труда на моделирование САУ.
Менее распространено моделирование на специальных вычислительных машинах непрерывного действия (аналоговых ЭВМ). Наиболее широко применяются электронные машины непрерывного действия типов МПТ, МН, ЭМУ, «Электрон». Рассмотрим процесс моделирования на аналоговых ЭВМ подробнее, так как он очень нагляден и непосредственно связан с использованием приведенных в данном пособии типовых схем звеньев САУ.
Все аналоговые ЭВМ построены на основе операционных усилителей постоянного тока с большим коэффициентом усиления. Например, на машине типа МН-7 кус=40000. Для таких усилителей при наличии обратной связи передаточная функция имеет вид:
K(p) = -Zос(p)/Zвх(p). (10.18)
На схемах операционный усилитель обозначается так, как показано на рисунке 10.2:
zос
Рисунок 10.2 Схемное обозначение операционного усилителя
Так, если Zос = Rос и Zвх = Rвх, то K(p) = -Rос/Rвх = -k.
Если Zос = 1/(сосp) и Zвх = Rвх, то ,т.е. осуществляется операция интегрирования.
Процесс моделирования можно разделить на следующие этапы:
Определение масштабных коэффициентов.
С помощью масштабных коэффициентов устанавливается взаимнооднозначное соответствие между исходной системой уравнений и ее моделью в АВМ.
Масштабным коэффициентом физической величины x называется некоторый множитель kx,, представляющий собой отношение машинной переменной хм к физической х, т.е. kx = xм/х.
Если машинная переменная хм представляет собой напряжение ux, то масштабный коэффициент имеет размерность [вольт/размерность величины х].
Для повышения точности и максимального использования шкалы устройств, выполняющих отдельные операции, масштабный коэффициент для переменных выбирается из условия:
(10.19)
где umax–максимальное (линейное) допустимое значение напряжения в машине (обычно umax = 100 В); |х|max–максимально (по модулю) значение переменной х.
2, Переход от исходных физических уравнений к машинным уравнениям, путем замены физических величин машинным. Физические переменные умножаются на выбранные масштабные коэффициенты. Для каждого решающего элемента определяются коэффициенты передачи (при заданном коэффициенте передачи масштаб переменной соответствует выходному напряжению).
3, Составляется принципиальная схема моделирования применительно к данной АВМ. На схеме указываются номера блоков, номера входов и прочие обозначения, упрощающие работу оператора.
Рассмотрим пример составления схемы моделирования на АВМ электродвигателя постоянного тока, описываемого дифференциальным уравнением (10.20).
(10.20)
Дано: Тя = 0,06; Тм= 0,037;nн = 60 об/мин; uн= 830В; кд = 0,072 (об/мин)/В; (об/мин)/с.
Подставляя в уравнение (10.20) значения параметров, получим:
Программирование проводим в следующей последовательности.
1, По заданному физическому уравнению составляем схему моделирования (все масштабные коэффициенты считаем равными единице).
Запишем уравнение относительно старших производных:
(10.21)
Предполагаем, что величины уже получена, тогда на выходе интегрального усилителя У1 будет величина , а на выходе последовательно включенного усилителя У2 будет величина n.
Теперь обеспечим величину на выходе первого усилителя (рисунок 10.3). Согласно уравнению (10.21) эта величина равна сумме трех слагаемых. Для формирования первого слагаемого необходимо величину умножить на масштабный коэффициент 16,82; для формирования второго слагаемого – величину n (которую необходимо получить при помощи усилителя переменного знака) умножить на коэффициент 454,5; для формирования третьего слагаемого – входную величину необходимо умножить на коэффициент 33,3.
Если при этом операцию суммирования совместить с интегрированием, то структурная схема моделирования примет вид:
Рисунок 10.3 Схема моделирования двигателя постоянного тока на АВМ
2, Определяем масштабные коэффициенты для всех переменных:
;
;