Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
Одной из главных целей синтеза автоматической системы является обеспечение требуемой точности в установившихся и переходных режимах. Точность систем в установившихся режимах можно улучшить, увеличивая порядок астатизма и коэффициент разомкнутого контура. Но при этом, как правило, уменьшается запас устойчивости, увеличивается колебательность и, как следствие, ухудшается точность системы в переходных режимах.
Эффективным средством устранения противоречия между условиями точности в установившихся и переходных режимах служит компенсация внешних воздействий путем осуществления инвариантности.
Термин «инвариантность» означает независимость одной физической величины от другой. В теории автоматического управления рассматривают независимость выходных величин (управляемой величины или сигнала ошибки) от входных воздействий. В системах стабилизации стремятся получить независимость управляемой величины от возмущающего воздействия, а в следящих системах - независимость сигнала ошибки от задающего воздействия.
Инвариантность в автоматических системах достигается при помощи управления по возмущению: управляющее воздействие формируется в зависимости от изменений возмущающего воздействия. Очевидно, что этот принцип управления применим, если возмущающее воздействие может быть измерено. В разомкнутых цепях при помощи воздействий, называемых компенсирующими связями, может быть полностью или частично устранено влияние внешних возмущений на управляемую величину в переходных и установившихся режимах. Компенсирующие связи не образуют замкнутых контуров и поэтому не ухудшают устойчивости систем.
Рассмотрим алгоритмическую схему комбинированной системы стабилизации с компенсирующей связью по возмущению (рисунок 9.18).
Компенсирующая связь действует на выходную величину со знаком, который всегда противоположен знаку непосредственного влияния возмущения на выход.
Передаточная функция системы по возмущению
, (9.47)
где Wo(p) иWo¦(p) - передаточные функции объекта соответственно по управляющему и возмущающему воздействию;Wy(p)- передаточная функция управляющего устройства;Wк(p)- передаточная функция компенсирующего устройства.
Рисунок 9.18 Алгоритмические структуры комбинированных систем управления с компенсирующими связями: а - по возмущению; б - по задающему воздействию.
Управляемая величина Y(t)не зависит от возмущения¦(t), если передаточная функция равна нулю:
(9.48)
а это возможно, если равен нулю ее числитель. Отсюда условие инвариантности стабилизируемой величины по отношению к возмущению:
(9.49)
Условие означает, что для достижения независимости величины Y(t)от возмущения¦(t)необходимо, чтобы динамические свойства двух параллельных каналов, по которым возмущение¦(t)действует на величинуY(t), были одинаковыми. Именно благодаря идентичности каналов, сигнал, поступающий на выход через звеньяWк(p),Wy(p) иWo(p) компенсирует сигнал, идущий на выход через звеноWo¦(p).
Согласно условию инвариантности передаточная функция компенсирующего устройства:
(9.50)
Компенсирующее устройство представляет собой динамическое звено, свойства которого зависят от соотношения инерционностей канала возмущения Wo¦ и канала управленияWyWo. Если инерционность канала управления больше, чем инерционность канала возмущения, то компенсирующее устройство должно обладать свойствами дифференцирующего звена. Причем, чем больше разница этих инерционностей, тем выше должен быть порядок дифференцирующего звена. Как известно, дифференцирующие звенья высокого порядка трудно технически реализовать.
Для обеспечения инвариантности только
в статике компенсирующее устройство
может быть реализовано в виде
безинерционного звена с передаточным
коэффициентом
В следящих системах необходимо добиваться независимости сигнала ошибки от задающего воздействия. Для схемы, приведенной на рисунке 9.18, б, передаточная функция между задающим воздействием хз(t)и сигналом ошибкиε (t):
, (9.51)
Приравнивая функцию (9.51) к нулю, находим условие инвариантности ошибки слежения по отношению к задающему воздействию:
, (9.52)
Отсюда требуемая передаточная функция компенсирующего устройства.
Компенсирующее устройство в следящих системах так же, как и в стабилизирующих, должно обладать дифференцирующими свойствами. По виду передаточных функций (9.51) и (9.52) можно установить, что введение компенсирующих связей не изменяет характеристический полином системы и, следовательно, не влияет на ее устойчивость. Очевидно также, что и в стабилизирующей, и в следящей системах инвариантность осуществима благодаря наличию двух параллельных каналов передачи сигналов от точки приложения воздействия до выходной величины (Yилиε). Этот структурный признак достижения инвариантности был впервые сформулирован акад. Б.Н. Петровым в виде принципа двухканальности. Но наличие двух каналов является лишь необходимым условием получения инвариантности. Достаточным условием служит условие физической реализуемости передаточной функцииWк(p), в виде конкретного технического устройства: максимальная степень полинома числителя должна быть меньше или равна максимальной степени полинома знаменателя.
Если передаточная функция Wк(p) удовлетворяет условию физической реализуемости, то в системе возможно достижение абсолютной инвариантности. Если же передаточная функцияWк(p) не удовлетворяет этому условию и может быть реализована только приближенно, то в системе осуществима лишь частичная инвариантность. В системе с частичной инвариантностью независимость достигается только при медленных изменениях входных воздействий.