Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау

1. Соединение линейных звеньев

1. Последовательное соединение звеньев.

Последовательным соединением звеньев называют такое их соединение, при котором вход каждого последующего звена соединяется с выходом предыдущего (рисунок 4.1, а).

Рисунок 4.1 Соединения линейных звеньев

Для последовательного соединения можно написать следующие равенства:

Исключив промежуточные координаты Y₁.....Y_n-1, получим:

, (4.1)

где .

Как видно из полученного выражения (4.1), несколько последовательно соединенных звеньев можно заменить одним эквивалентным звеном, передаточная функция которого равна произведению передаточных функций отдельных звеньев.

Отсюда следует:

1. передаточный коэффициент разомкнутой цепи последовательно соединенных звеньев равен произведению передаточных коэффициентов отдельных звеньев

;

2. характеристический полином последовательно соединенных звеньев равен произведению характеристических полиномов отдельных звеньев:

.

2. Параллельное соединение звеньев.

Параллельным соединением звеньев называют такое соединение, при котором входная величина всех звеньев одинакова, а выходные величины алгебраически суммируются (рисунок 4.1, б).

Для каждого звена можно написать:

; ;

;;

.............................................................

.............................................................

;.

Выходная величина равна алгебраической сумме выходных величин каждого звена:

.

Из совместного решения уравнений можно найти передаточную функцию всего соединения.

, (4.2)

, (4.3)

Передаточная функция звеньев, соединенных параллельно, равна алгебраической сумме передаточных функций отдельных звеньев.

По указанному правилу несколько звеньев, соединенных параллельно, можно заменить одним эквивалентным звеном.

3. Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.

Встречно-параллельное включение звеньев показано на рисунке 4.1, в. Выходная величина основного звена Y, являющаяся одновременно выходной величиной соединения, подается на вход другого звена, называемого звеном обратной связи. Выходная величина звена обратной связиYалгебраически суммируется с входной величиной соединенияXи образует входную величину основного звенаX.

Если входная величина основного звена W_o(p)образуется как разность, то обратная связь называется отрицательной.

Если входная величина основного звена W_o(p)образуется как сумма, то обратная связь называется положительной.

Для встречно-параллельного соединения справедливы следующие уравнения:

,

,

,

где знак минус относится к отрицательной обратной связи, плюс - к положительной.

Рисунок 4.2 Встречно-параллельное соединение звеньев

Разрешив эти уравнения относительно выходной и входной величин, получим (рисунок 4.2, б)

, (4.4)

где знак минус относится к положительной обратной связи, плюс - к отрицательной.

Звенья, соединенные по встречно-параллельной схеме, можно заменить одним эквивалентным звеном.

Таким образом, передаточная функция звеньев, соединенных встречно-параллельно, равна дроби, числитель которой представляет собой передаточную функцию основного звена, а знаменатель - единицу минус или плюс произведение передаточных функций основного звена и звена обратной связи (рисунок 4.2, а).

Если обратная связь единичная, т.е. W_oc(p)=1, то

, (4.5)

В теории автоматического управления большинство методов анализа и синтеза САУ основано на единичной обратной связи. Поэтому приведем методику перехода к единичной обратной связи.

Для того, чтобы перейти к единичной обратной связи, достаточно умножить числитель и знаменатель выражения (4.4) на передаточную функцию обратной связи. В результате получим:

, (4.6)

Этой передаточной функции соответствует структурная схема (рисунок 4.2, в).

Итак, для того, чтобы перейти к единичной обратной связи, необходимо звено обратной связи включить последовательно основному звену, а на выходе встречно-параллельного соединения включить звено с передаточной функцией обратной передаточной функции звена обратной связи .