- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
Инерционное (апериодическое) звено
Одним из самых распространенных звеньев систем автоматического управления является инерционное звено. Оно описывается дифференциальным уравнением
, (3.32)
Передаточная функция инерционного звена
, (3.33)
Такую передаточную функцию можно получить, если охватить отрицательной обратной связью идеальное интегрирующее звено так, как это показано на рисунке 3.4, а.
Рисунок 3.3 Характеристики идеального дифференцирующего звена
Ранее мы уже обращались несколько раз к такому звену. В рассматриваемом примере генератор и тиристорный преобразователь являются апериодическими звеньями. Апериодическое звено можно реализовать посредством операционного усилителя, если в обратную связь последнего включить параллельно емкость и сопротивление. В этом случае (рисунок 3.4,б)
, (3.34)
, (3.35)
, (3.36)
Тогда
, (3.37)
где .
Апериодическое звено можно реализовать так же включением емкости и сопротивления так, как это показано на рисунке 3.4,в. Передаточная функция полученного звена определятся, как отношение выходного комплексного сопротивления к входному:
, (3.38)
Подставляя в (3.33) p=jϖ, получим частотную передаточную функцию
, (3.39)
Для построения АФХ найдем вещественную и мнимую части, умножив числитель на комплексное выражение, сопряженное знаменателю
, (3.40)
Рисунок 3.4 Характеристики апериодического звена
Нетрудно показать, что АФХ апериодического звена представляет собой полуокружность (рисунок 3.4,г) с центром на вещественной оси, находящимся на расстоянии от начала координат. Значениюϖ=0на АФХ соответствует точка с координатами (K, j0), аϖ=точка в начале координат.
Амплитудно-частотная характеристика
, (3.41)
Фазовая частотная характеристика
, (3.42)
АЧХ и ФЧХ апериодического звена показаны на рисунке 3.4,д,е.
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика
, (3.43)
показана на рисунке 3.4,ж штриховой линией L.
Построение ЛАХ можно значительно упростить, найдя ее асимптоты.
Если , то, (3.44)
Если , то, (3.45)
Выражение (3.45) представляет собой уравнение прямой линии. Определим угол наклона этой прямой к оси абсцисс, для чего найдем ординату при изменении частоты в 10 раз, то есть ϖ 1=10ϖ. Тогда
, (3.46)
Выражение (3.44) показывает, что изменение ϖв 10 раз соответствует уменьшению ординаты ЛАХ на -20 дб. Найдем частоту, при которой происходит пересечение горизонтальной и наклонной асимптот. Эта частота называется частотой сопряженияϖси определяется из совместного решения уравнений асимптот.
, (3.47)
откуда
, (3.48)
Учитывая (3.44), (3.45) и (3.48), составим уравнение для асимптотической ЛАХ.
, (3.49)
График характеристики La(ϖ) представлен на рис.3.1.3.1,ж сплошной линией.
Наибольшая разница ординат асимптотической и точной ЛАХ имеет место при ϖ=ϖ си равна примерно 3 дб, что во многих практических расчетах оказывается допустимым, чтобы ограничиться построением асимптотической ЛАХ.
ЛФХ апериодического звена представлена на рисунке 3.4,з. Следует отметить, что особенностью ЛФХ является ее асимметрия относительно частоты сопряжения ϖси сдвиг фазы на этой частоте=-45.
Для переходной функции, используя таблицу соответствий изображений и оригиналов, получим
, (3.50)
Весовая функция
, (3.51)
Временные характеристики апериодического звена показаны на рисунке 3.4, и,к.