- •В.Ю. Островлянчик
- •Краткие сведения по истории развития теории автоматического управления (тау)
- •Глава 1. Основные принципы построения систем автоматического управления
- •Основные понятия и определения теории автоматического управления
- •Графическое изображение сау
- •Принципы автоматического управления
- •Принцип разомкнутого управления.
- •Принцип управления по отклонению (Принцип Ползунова-Уатта).
- •Принцип управления по возмущению.
- •Принцип комбинированного управления.
- •Принцип адаптации.
- •Принципы классификации сау
- •Глава 2. Методы математического описания и характеристики линейных сау
- •2.1 Математическое описание линейных сау
- •2.2 Уравнения звеньев системы. Линеаризация
- •2.3 Основные свойства преобразования Лапласа. Понятие о передаточной функции
- •2.4 Примеры составления передаточных функций и структурных схем сау
- •Типовые воздействия и временные характеристики систем (элементов) автоматического управления
- •Единичная ступенчатая функция 1(t).
- •Единичная импульсная функция δ(t).
- •Гармоническое воздействие.
- •Временные характеристики сау.
- •Логарифмические частотные характеристики
- •Глава 3. Характеристики и модели типовых динамических систем управления
- •Общая характеристика линейных динамических звеньев
- •Пропорциональное безинерционное (масштабное) звено
- •Интегрирующее звено
- •Дифференцирующее звено
- •Инерционное (апериодическое) звено
- •Реальное дифференцирующее звено (инерционно-дифференцирующее звено)
- •3.7 Форсирующее звено
- •Общее понятие о колебательном звене
- •Неминимально-фазовые звенья
- •Звенья с запаздыванием
- •Глава 4. Характеристики разомкнутых и замкнутых сау
- •Соединение линейных звеньев
- •Последовательное соединение звеньев.
- •Параллельное соединение звеньев.
- •Передаточные функции замкнутых систем. Встречно-параллельное включение звеньев.
- •Правила преобразования структурных схем
- •Перенос точки приложения возмущающего воздействия.
- •Перенос точки съема внутренних обратных связей.
- •Перемещение суммирующего узла через узел разветвления.
- •Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау
- •Построение частотных характеристик системы по частотным характеристикам звеньев
- •Построение логарифмических частотных характеристик разомкнутой одноконтурной системы
- •Глава 5. Статические режимы сау
- •Понятие статики в теории автоматического управления
- •2 Астатическое регулирование
- •Глава 6. Устойчивость систем автоматического управления
- •1 Понятие об устойчивости
- •Критерий устойчивости Рауса - Гурвица
- •Критерий устойчивости Михайлова
- •Критерий устойчивости Найквиста
- •Влияние на устойчивость параметров и структуры сау
- •Влияние на устойчивость последовательного включения апериодического звена.
- •Включение последовательно со статической сар двухкратноинтегрирующих звеньев.
- •Запас устойчивости сау
- •Суждение об устойчивости по амплитудным и фазовым характеристикам
- •Суждение об устойчивости по логарифмическим амплитудным и фазовым характеристикам
- •Влияние параметров системы на ее устойчивость. Исследование сар построением областей устойчивости (d-разбиения)
- •Построение области устойчивости в плоскости двух параметров
- •Глава 7. Оценка качества управления
- •Понятие о качестве переходных процессов
- •Частотные критерии качества переходного процесса
- •Оценка качества переходного процесса по высокочастотной характеристике замкнутой системы
- •Корневые критерии качества переходного процесса
- •Интегральные оценки качества
- •Глава 8. Коррекция динамических свойств сау
- •Понятие о коррекции динамических свойств сау
- •Последовательные корректирующие звенья в контуре сау
- •Коррекция с помощью интегрирующих звеньев.
- •Коррекция с помощью интегро-дифференцирующих устройств.
- •Параллельные корректирующие звенья. Жесткие корректирующие обратные связи
- •Гибкие обратные связи
- •Идеальная гибкая обратная связь.
- •Гибкая обратная связь по ускорению.
- •Гибкая инерционная обратная связь.
- •Охват обратной связью пропорционального звена с большим kо
- •Глава 9. Синтез корректирующих устройств
- •9.1 Синтез последовательных корректирующих устройств по логарифмическим характеристикам
- •9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
- •9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы
- •9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления
- •Общие принципы синтеза алгоритмической структуры системы управления
- •Осуществление инвариантности в стабилизирующих и следящих системах
- •Глава 10. Построение кривой переходного процесса
- •10.1 Общие соображения
- •10.2 Аналитические методы
- •10.3 Графические методы
- •10.4. Метод математического моделирования на аналоговых вычислительных машинах
- •Глава 11. Математическое моделирование систем автоматического управления на эвм
- •Основы построения цифровых моделей
- •Обзор методов моделирования
- •Методы цифрового моделирования систем автоматического управления электроприводами постоянного тока
- •Список рекомендуемой литературы Основная
- •Дополнительная
- •Содержание
9.2 Синтез параллельной коррекции по обратным афчх
Рисунок 9.10 Включение параллельного корректирующего устройства в САУ
Как правило, задача синтеза параллельного корректирующего устройства состоит в выборе схемы и определении параметров корректирующей обратной связи. Рассмотрим решение этой задачи с использованием обратных АФЧХ САУ.
Для САУ, показанной на рисунке 9.10, справедливо следующее равенство:
(9.12)
Перейдя от передаточной функции к частотной передаточной функции, получим АФЧХ разомкнутой скорректированной системы Wр.ск.(j).
Обратная АФЧХ выражается следующим равенством:
(9.13)
I-я составляющая- обратная АФЧХ разомкнутой нескорректированной системы.
II-я составляющая - отношение АФЧХ коррекции к АФЧХ звена, охваченного обратной связью. С учетом вышесказанного, выражение (9.13) можно записать другим способом:
, (9.14)
где;
Применим к САУ критерий устойчивости Найквиста для обратной АФЧХ: замкнутая САР устойчива, если обратная АФЧХ разомкнутой системы охватывает критическую точку (-1,j).Построим частотный годограф дляGр.нс.(j)(рисунок 9.11).
Рисунок 9.11 Годограф Найквиста для обратной АФЧХ
Таким образом, при использовании метода обратной АФЧХ задача расчета корректирующей обратной связи сводится к отысканию ), обеспечивающей необходимую деформацию обратной АФХ разомкнутой системы так, чтобы замкнутая система была бы устойчивой и удовлетворяла требованиям к запасам устойчивости и колебательностиMсистемы.
Для удовлетворительного качества переходного процесса значение M должно быть в пределах M==1,11,5
При этом геометрическим местом точек постоянной колебательности в плоскости Gнс.(j)является окружность с центром в точке(-1, j0)и радиусомr=1/M(рисунок 9.11).
Чтобы САР была устойчивой и имела заданную колебательность (а, следовательно, и запасы устойчивости) Gр.ск.(j)должна охватывать точку(-1, j0)и касаться окружностиr=1/M.
Рассмотрим следующий пример. Пусть имеется следящая САУ с главной обратной связью по скорости (рисунок 9.12).
Рисунок 9.12 Функциональная (а) и структурная (б) схемы следящей САУ
В систему также введена корректирующая обратная связь по скорости, подаваемая с выхода тахогенератора ТГ через делитель R на вход усилительного устройства УУ (см. рисунок 9.12).
Комплексные коэффициенты усиления звеньев системы:
Wн(j)=Ku, гдеKu- коэффициент усиления безынерционной измерительной схемы с учетом передаточного числа редуктора.
Wк(j)=KТГj, где Kтг- крутизна характеристики ТГ с учетом делителя напряжения.
Передаточная функция звеньев, охваченных корректирующей обратной связью:
(9.15)
Kо,T1, T2 - параметры охваченных звеньев.
Найдем выражение для корректирующего вектора обратной АФЧХ:
(9.16)
При построении необходимо учесть, что (9.16) - чисто мнимая величина, и ее годограф совпадает с мнимой осью.
По абсолютному значению . По этой причинебудем откладывать вертикально для сответствующейотGнс.(j). Алгоритм расчета корректирующего устройства выглядит следующим образом (см. рисунок 9.13):
Рисунок 9.13 Расчет звена параллельной коррекции методом обратных АФЧХ
1) Строим Gнс(j);
2) Строим окружность M=const, r=1/M. ПримемM=1,5;
3) Для различных частот определяем G(j)=lи откладываем их вертикально от кривойGнс(j)так, чтобыGск(j)коснулась или была бы выше окружностиM=const.Такой характеристикеGск.(j)соответствует определенное значение Ктг.Оно и будет искомым.