Глава 8. Коррекция динамических свойств сау

1. Понятие о коррекции динамических свойств сау

Коррекция динамических свойств САУ является одним из основных вопросов теории и практики автоматического управления. С точки зрения требований к точности САУ в установившихся режимах, коррекция динамических свойств САУ может понадобиться для увеличения порядка астатизма или коэффициента усиления передачи системы при сохранении устойчивости и определенного качества переходных процессов.

Коррекция применяется так же как средство обеспечения устойчивости неустойчивой системы или расширения области устойчивости, а так же повышения качества переходных процессов. Осуществляется коррекция с помощью введения в систему специальных корректирующих звеньев с особо подобранной передаточной функцией (рисунок 8.1). Соответственно, по способу включения в систему корректирующие звенья делятся на последовательные и параллельные.

Рисунок 8.1 Включение последовательного корректирующего устройства

Если W_о(р)передаточная функция основных звеньев системы, тоW_к(р)- передаточная функция последовательного корректирующего звена.

Параллельная коррекция может осуществляться двумя способами.

Это параллельное включение W_к(р)иW_о(р)(рисунок 8.2, а) и противопараллельное (рисунок 8.2, б).

В дальнейшем будем рассматривать только последний вариант, тогда когда это звено W_ос(р)образует местную обратную связь (ОС) в системе.

Рисунок 8.2 Включение параллельного корректирующего устройства

а) параллельное; б) противопараллельное

Это связано с тем, что в замкнутом контуре САУ корректирующее звено, изображенное на рисунке 8.2, б, тоже может рассматриваться как ОС, но относительно другой части системы. С другой стороны, схему можно всегда привести к последовательной коррекции, приняв за передаточную функцию корректирующего звена сумму W_о(р)+W_к(р).

Действие корректирующих звеньев сводится к созданию в системе следующих дополнительных воздействий:

1. воздействий по производным и интегралам в контуре САУ;

2. корректирующих обратных связей вокруг отдельных частей системы;

3. корректирующих воздействий в функции вешних воздействий и их производных.

Дополнительные воздействия по производным и интегралам в контуре САУ или в функции внешних воздействий и их производных осуществляется с помощью последовательных корректирующих звеньев, корректирование ОС - с помощью параллельных корректирующих звеньев.

2. Последовательные корректирующие звенья в контуре сау

Рассмотрим наиболее распространенные из них.

1. Пропорционально-дифференцирующее звено (реальное).

Простейшая система, которая обеспечивает подобную коррекцию, может быть получена путем создания емкости и двух сопротивлений (состоящая из RC - элементов) (рисунок 8.3) .

Рисунок 8.3 Схема пропорционально-дифференцирующего звена (дифференцирующего фазоопережающего RC-контура)

Передаточная функция RC - контура:

(8.1)

где

АФХ дифференцирующей цепи может быть построена по выражению:

(8.2)

При этом выражения для действительной и мнимой части имеют вид:

(8.3)

Если исключить  и полученные уравнения преобразовать к видуто полученное уравнение будет определять полуокружность в 1-ом квадранте с центром на действительной оси, находящимся на расстоянииот начала координат и радиусом(рисунок 8.4).

Рисунок 8.4 АФЧХ дифференцирующего фазоопережающего RC-контура

Идеальному пропорционально-дифференцирующему звену соответствует АФХ (прямая 2) (рисунок 8.4)

Характеристики показывают, что пассивная RC - цепь в диапазоне 0вносит только ограничение по фазе. Характеристика 1 (рисунок 8.4)ближе всего подходит к идеальной в области низких частот.

Максимальное фазовое ограничение _mбудет иметь место, когда вектор ОА займет положение касательной к окружности 1, т.е. при

Логарифмическая частотная характеристика имеет вид ломаной, у которой асимптота в диапазоне частот 1/Т₁<<1/Т₂имеет наклон +20 дБ/дек (рисунок 8.5).

Рисунок 8.5 ЛЧХ дифференцирующего фазоопережающего RC-контура

Как видно из графиков особенностью пассивной дифференцирующей цепи является:

1) уменьшение усиления на низких частотах и повышение чувствительности к помехам на высоких частотах;

2) включение пассивного дифференцирующего звена в прямую цепь системы снижает общий коэффициент усиления (рисунок 8.6).

Рисунок 8.6 Включение пассивного дифференцирующего звена

Рассмотрим пример включения последовательно пропорционально-дифференцирующего звена. Предположим, что передаточная функция нескорректированной системы имеет вид:

. (8.4)

Последовательное включение корректирующего устройства W_кприведет к уменьшению коэффициента усиления. Это уменьшение можно компенсировать увеличивK_у.

В результате происходит увеличение частоты среза _си₁не меньше₂(рисунок 8.7).

Рисунок 8.7 ЛАХ системы при коррекции с помощью пропорционально-дифференцируюшего звена

Таким образом, коррекция с помощью дифференцирующих устройств позволяет без уменьшения запаса устойчивости увеличить частоту среза, а, следовательно, полосу пропускания и быстродействие системы. Одновременно увеличение значения коэффициента усиления уменьшает ошибки в установившемся режиме.

При использовании этого метода коррекции большее увеличение коэффициента усиления на высоких частотах усиливает влияние помех на процесс регулирования. Этот недостаток надо иметь в виду, особенно при большом уровне помех.