9.3 Синтез параллельных корректирующих устройств по лах разомкнутой системы

Корректирующее звено на рисунке 9.10 может быть рассчитано и иным способом, без использования обратных АФЧХ. Как и в предыдущем параграфе, введем следующие обозначения:

W_о(p)- передаточная функция части САР, охваченной корректирующей обратной связью;

Wн(p)- передаточная функция части САР, не охваченной корректирующей обратной связью.

Передаточная функция такой системы с разомкнутой главной обратной связью и введенным звеном коррекции:

(9.17)

Перейдя из временной области в частотную, получим комплексный коэффициент усиления системы:

(9.18)

Рассмотрим метод параллельной коррекции по ЛАХ разомкнутой САР:

Запишем уравнение АФЧХ:

а) при частотах, когда , пренебрегаемW_оW_кв знаменателе, поэтому уравнение (9.18) в области высоких частот примет вид:

(9.19)

или для ЛАХ и ФЧХ:

. (9.20)

б) При значениях, когда пренебрегаем 1 в знаменателе, поэтому уравнение (9.18) в области низких частот примет вид:

(9.21)

откуда для ЛАХ ФЧХ:

(9.22)

По уравнению (9.22) выбирается L_к()при условии

(9.23)

Это условие вытекает из (9.22), т.е.:

(9.24)

в) Сопрягающие частоты, при которых происходит переход с одной характеристики (а) на другую (б) определяются из условия:

, (9.25)

или с учетом (9.24),

. (9.26)

На практике эти частоты определяются графически на оси в точках пересечения линиис осью 0 дб.

Алгоритм синтеза корректирующего звена выглядит следующим образом (рисунок 9.14):

1.Строится ЛАХ нескорректированной разомкнутой системы L_нс();

2.Строится желаемаяЛАХ L_ск();

3.Графическим вычитанием L_скизL_нс, находится другая суммарная характеристикаL_к()+L_о(), т.е.L_нс()-L_ск()(в диапазоне, когдаL_к+L_о>0).

С учетом требований к системе и технической осуществимости, определяется структурная схема скорректированной системы (т.е. место съема и место ввода параллельной коррекции).

4.Строится ЛАХ охваченных звеньев Lо().

5.Путем графического вычитания (см. (9.24)) из характеристики Lк()+Lо()(при частотах, когдаLк+Lо>0) характеристикиLо(), находится ЛАХ корректирующего звенаLк().

6.По виду Lк()выбираетсяWк(p), электрическая схема и параметры корректирующего звена (по таблице корректирующих звеньев 9.1).

7. Строятся ФЧХ _нс() и _ск().

Рисунок 9.14 Расчет звена параллельной коррекции с помощью ЛАХ разомкнутой САУ

9.4 Понятие о параметрическом синтезе систем автоматического управления

Синтез называют параметрическим, если заданы топология системы, структуры операторов, конкретизирована часть параметров и установлены пределы изменения для остальных. Задача параметрического синтеза часто сводится к расчету настроек регуляторов промышленной автоматики, когда закон регулирования уже выбран. Решение и других задач синтеза систем автоматического управления - обеспечение инвариантности к возмущениям, стабилизации объектов - завершается этапом параметрического синтеза. Этот этап характеризуется относительно малой исходной неопределенностью: на предыдущих этапах проектирования приняты принципиальные решения о точках съема текущей информации и приложения воздействий на объект, выбраны алгоритмы переработки информации, конкретизирована часть параметров и установлены допустимые пределы для других.

К системам автоматического управления предъявляется совокупность требований - инвариантность к воздействиям, устойчивость движений, малая чувствительность к вариациям операторов. Установившиеся и переходные, основные и дополнительные процессы количественно характеризуются показателями качества. При параметрическом синтезе преобладает тенденция к взвешенному учету всей совокупности требований к поведению систем автоматического управления.

Процессы определения алгоритмической и функциональной структур всей системы тесно переплетаются друг с другом. Нередко их приходится выполнять по несколько раз, чередуя между собой. Окончательное решение о структуре системы принимается, как правило, на основе компромисса между точностью и качеством, с одной стороны, и простотой и надежностью, с другой. Заключительным этапом проектирования системы управления является параметрическая оптимизация - расчет настроечных параметров выбранных регуляторов.

После решения задачи синтеза обычно выполняют анализ синтезированной системы: проверяют, обладает ли система необходимыми показателями точности, устойчивости и качества. На всех этапах синтеза и анализа систем целесообразно применение аналоговых и цифровых вычислительных машин. Моделирование систем на вычислительных машинах позволяет исследовать большое количество вариантов структур и параметров и тем самым существенно ускорить решение задачи синтеза.