2.2 Основные свойства и модели детерминированного факторного анализа

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:

· построение детерминированной модели путем логического анализа;

· наличие полной (жесткой) связи между показателями;

· невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;

· изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Различают четыре типа детерминированных моделей:

А

.

ддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид:

(2.3)

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объемом выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой:

.

(2.4)

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации:

(2.5)

где Ч - среднесписочная численность работников;

B - средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

.

(2.6)

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) (Т_ОБ.Т):

,

(2.7)

где З_Т - средний запас товаров;

О_Р - однодневный объем реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

(2.8-2.11)

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 рубль товарной продукции, показатели рентабельности и другие.

Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей с целью включения новых факторных показателей.

Для детализации обобщающего факторного показателя на его составляющие, которые представляют интерес для аналитических расчетов, используют прием удлинения факторной системы.

Если исходная факторная модель

(2.12)

а

(2.13)

то модель примет вид

(2.14)

Для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей применяют прием расширения факторных моделей. При этом числитель и знаменатель умножаются на одно и тоже число:

(2.15)

Для построения новых факторных показателей применяют прием сокращения факторных моделей. При использовании данного приема числитель и знаменатель делят на одно и то же число:

(2.16-2.19)

Детализация факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественно оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы:

· место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;

· модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило качественных, на составляющие;

· при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходят из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, то есть сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и так далее.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

(2.20)

(2.21)

(2.22)

(2.23)

где a₀, b_0, c₀ - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у_;

a₁ , b₁, c₁ - фактические значения факторов;

y_a, y_b, - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение у=у₁–у₀ складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

(2.24)

(2.25-2.27)

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:

· при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;

· если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

Под количественными факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и так далее).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и так далее).

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепных подстановок. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

(2.28)

(2.29)

(2.30)

(2.31)

(2.32)

(2.33)

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в) ^. с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а ^. в ^. с методика анализа следующая:

· находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

(2.34)

(2.35)

(2.36)

· определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора:

(2.37)

(2.38)

(2.39)

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепных подстановок, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, так как в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, то есть применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Можно использовать также уже сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

Модель вида у = а ^. в

(2.40)

(2.41)

2. Модель вида у = а ^. в ^. c

(2.42)

(2.43)

(2.44)

3. Модель вида y = a / в

(2.45)

(2.46)

4. Модель вида y = a / (в+c)

(2.47)

(2.48)

(2.49)

Рассмотрим возможность использования основных методов детерминированного анализа, обобщив вышеизложенное в виде матрицы (табл. 2.1).

Таблица 2.1 - Матрица применения способов детерминированного факторного анализа

Модели Способы	Мульти-плика-тивные	Аддитив-ные	Кратные	Смешанные
Цепных постановок	+	+	+	+
Абсолютных разниц	+	-	+	-
Относительных разниц	+	-	-	у = а ^.(в – с)
Интегральный	+	-	+	y = a/вi

Пример2.1. Необходимо определить влияние эффективности использования предметов труда на объём реализованной продукции (РП).

Исходные данные: затраты предметов труда на производство продукции (ЗМ) по плану 2780 тыс.руб., фактически – 2940 тыс. руб.; материалоотдача (МО) по плану 3.17, фактически – 3.08.

Способ цепных подстановок:

РП = ЗМ * МО

РПо = ЗМо * МОо = 2780 * 3.17 = 8813 тыс. руб.

РПусл.₁ = ЗМ₁ * МОо = 2940 * 3.17 = 9320 тыс. руб.

∆ РПусл.₁ = РПусл.₁ – РПо = 9320 – 8813 = 507 тыс. руб.

РП₁ = ЗМ₁ * МО₁ = 2940 * 3.08 = 9055 тыс. руб.

∆ РПусл.₂ = РП₁ - РПусл.₁ = 9055 – 9320 = -265 тыс. руб.

∆ РП = ∆ РПусл.₁ + ∆ РПусл.₂ = 507 –265 = 242 тыс. руб.

Следовательно, за счет увеличения затрат предметов труда на 160 тыс.руб. стоимость реализованной продукции возросла на 507 тыс.руб., а за счет снижения уровня материалоотдачи на 0.9 пункта – снизилась на 265 тыс.руб. Общее увеличение объёма реализованной продукции составило 242 тыс.руб.

Интегральный метод:

∆ РП (ЗМ) = МОо * ∆ ЗМ + (∆ МО * ∆ ЗМ) / 2 =

= 3.17 * 160 – (160 * 0.09 ) / 2 = 507 –7 = 500 тыс.руб.

∆ РП (МО) = ЗМо * ∆ МО + (∆ МО * ∆ ЗМ) / 2 =

= -2780 * 0.09 – (160 * 0.09 ) / 2 = -251 –7 = -258 тыс.руб.

∆ РП = 500 – 258 = 242 тыс.руб.

Таким образом, увеличение стоимости реализованной продукции на 242 тыс.руб. обусловлено изменением затрат средств (+500 тыс.руб.) и уменьшением материалоотдачи (- 258 тыс.руб.).

Как видно, общее изменение результативного признака (стоимости реализованной продукции), рассчитанного способом цепных подстановок и интегральным методом, одинаково. Однако, влияние факторных признаков (затрат предметов труда и материалоотдачи) незначительно отличается.

Пример2.2. Необходимо проанализировать влияние численности работающих, годового фонда рабочего времени одного рабочего, среднедневной выработки рабочего на величину валовой продукции (ВП).

Исходные данные: среднесписочная численность рабочих (Ч) по плану – 100 чел., фактически – 95 чел.; количество отработанных дней одним рабочим за год (Д) по плану – 200 дней, фактически – 201 день; среднедневная выработка одного рабочего (Вд) по плану – 400 руб., фактически – 450 руб.

Способ абсолютных разниц:

Впо = Чо * До * Вдо = 100 * 200 * 400 = 8000 тыс.руб.

∆ ВП (Ч) = ∆ Ч * До * Вдо = (-5) * 200 * 400 = - 400 тыс.руб.

∆ ВП (Д) = Ч₁ * ∆ Д * Вдо = 95 * 1 * 400 = 38 тыс.руб.

∆ ВП (Вд) = Ч₁ * Д₁ * ∆ Вд = 95 * 201 * 50 = 955 тыс.руб.

ВП₁ = Ч₁ * Д₁* Вд₁ = 95 * 201 * 450 = 8593 тыс.руб.

∆ ВП = ВП₁ – Впо = 8593 – 8000 = 593 тыс.руб.

∆ ВП = ∆ ВП (Ч) + ∆ ВП (Д) + ∆ ВП (Вд) = - 400 + 38 + 955 =

=593 тыс.руб.

Способ относительных разниц:

∆ ВП (Ч) = ВПо * (∆ Ч / Чо) = 8000 * ( -5 / 100 ) = - 400 тыс руб.

∆ ВП (Д) = (ВПо + ∆ ВП (Ч)) * ( ∆ Д / До ) =

= (8000 + (- 400 )) * (1 / 200 ) = 38 тыс.руб.

∆ ВП (Вд) = (ВПо + ∆ ВП (Ч) + ∆ ВП (Д)) * ( ∆ Вд / ВДо) =

= (8000 + ( - 400) + 38 ) * (50 / 400 ) = 955 тыс.руб.

∆ ВП = ∆ ВП (Ч) + ∆ ВП (Д) + ∆ ВП (Вд) = - 400 + 38 + 955 =

= 593 тыс.руб.

Применение способов абсолютных и относительных разниц дает одинаковые результаты: общее увеличение валовой продукции составило 593 тыс.руб., в том числе за счет уменьшения численности рабочих на 5 чел. – объём валовой продукции уменьшился на 400 тыс.руб., за счет увеличения на 1 день годового фонда рабочего времени – возрос на 38 тыс.руб., а под влиянием увеличения среднедневной выработки одного рабочего на 50 тыс.руб. – увеличился на 955 тыс.руб.