22 Формула Симпсона и ее погрешность

Из формулы (7) для коэффициентов Hi при n = 2 получаем

2

H0 = 12 12 (q 1)(q 2)dq = 16

0

2

H1 = 12 11 q(q 2)dq = 23

0

2

H2 = 12 12 q(q 1)dq = 16

0

Так как

x2 x0 = 2h

то

x2

ydx = h3 (y0 + 4y1 + y2) (1)

x0

Это и есть формула Симпсона.

22.1Погрешность формулы Симпсона (без вывода)

x2	5
R = ydx h3 (y0 + 4y1 + y2) = h90 yIV ( ) (2)
0
x

22.2 Общая формула Симпсона

Пусть n = 2m четное число и

yi = f(xi) i = 0; 1; 2; :::; n

где xi - равноотстоящие точки

a = x0; x1; :::; xn 1; b = xn h = b a = b a

n 2m

Применяя формулу (1) к каждому удвоенноему промежутку [x0; x2] [x2; x4] ... [x2m 2; x2m] получим

56