3.3Cпособ преобразования у-ния f(x) = 0 к виду x = '(x) j'0(x)j 6 q < 1

Следует выбирать ф-ю '(x) в виде

'(x) = f(x) + x

Тогда

'0(x) = f0(x) + 1

следует выбирать следующим образом

(

m1 < < 0 f0(x) > 0
	1
0 < <			1	f0(x) < 0
			m1

на [a; b]. Здесь m1 максимум jf0(x)j на интервале [a; b]

3.4Оценка приближения

Из неравенств (10) имеем

jxn+p xnj 6 jxn+p xn+p 1j + jxn+p 1 xn+p 2j + ::: + jxn+1 xnj 6

qn+p 1jx1 x0j + qn+p 2jx1 x0j + ::: + qnjx1 x0j = qnjx1 x0j(1 + q2 + ::: + qp 1)

Просуммировав геометрическую прогрессию получим

jxn+p xnj 6 qnjx1 x0j1 qp .

1 q

Устремляя число p к бесконечности и учитывая, что

lim xn+p =

		p!1
получим, что
j xnj 6	n			n
	q	jx1	x0j =	q	('(x0) x0)(14)
	1 q			1 q

3.4.1Вторая формула для вычисления погрешности

Пусть

f(x) = x '(x)

Тогда

f0(x) = 1 '0(x) > 1 q

Учитывая, что f( ) = 0 получим, что

jxn '(xn)j = jf(xn) f( )j = jxn jjf(xn)j > (1 q)jxn j xn 2 [xn; ] (15)

или

jxn j 6 jxn+1 xnj (16)

1 q

Из (16) используя (9) получим

jxn j 6 1 q q jxn xn 1j (17)

10