1.1Блок-схема алгоритма метода половинного деления

Входные параметры: a-начало интервала; b-конец; "-погрешность Выходные параметры: -значение корня. f( )

1.2Достоинства и недостатки

Достоинства:

прост и надежен. К простому корню он сходится при любых неприрывных функциях f(x). Метод устойчив к ошибкам округления. Рекомендация: применять когда требуется высокая надежность счета, а скорость несущественна

Недостатки:

Если интервал содержит несколько корней, то неизвестно к какому вычислительный процесс. Неприменим к корням четной кратности

На системы уравнений данный метод не обобщается. Скорость сходимости невелика.

2Оценка погрешности приближенного корня (при любом методе вычислений)

При любом методе определение погрешности может быть получена на основе следующей теоремы. Теорема 2. Пусть точный корень, а x приближенный корень уравнения f(x) = 0, находящиеся на

одном и том же отрезке [a; b], причем

jf0(x)j > m1 > 0

a 6 x 6 b m1 - минимальное значение модуля первой производное на [a; b]. Тогда

jx j 6 jf(x)j (4)

m1

Док-во. Применяя теорему Лагранжа получим

f(x) f( ) = (x )f0(c)

c 2 (x; ) - промежуточное значение между и x. Так как

f( ) = 0 jf0(c)j > m1

то получим

jf(x) f( )j = jf(x)j > m1jx j

6