§ 6.5. Цикл Карно

1. Французский инженер Карно в 1924 г. теоретически рассмотрел идеальный обратимый цикл, обеспечивающий максимальный КПД тепловой машины. Этот цикл и использующая его тепловая машина носят имя Карно. Нагреватель и холодильник имеют бесконечно большие теплоемкости. Это значит, что, сколько бы тепла ни забирали у нагревателя, и сколько бы тепла ни передавали холодильнику, их температуры не меняются. Температуры нагревателя и холодильника соответственно Т₁ и Т₂. Рабочим телом в цикле Карно является идеальный газ. На стадии расширения из состояния 1 в состояние 2 газ при температуре Т₁ изотермически получает от нагревателя тепло (рис.30), и это тепло идет на совершение работы:

Q₁= А₁₂=RT₁ (6.5.1)

Перед сжатием температуру газа надо понизить. Для этого его подвергают адиабатическому расширению из состояния 2 в состояние 3, и он остывает до температуры холодильника Т₂. Потом газ изотермически сжимают до такого состояния 4, чтобы затем его путем адиабатического сжатия вернуть в исходное состояние 1 и завершить цикл. При сжатии газ совершает отрицательную работу -А₃₄ = А₄₃ и передает холодильнику тепло Q₂:

Q₂= А₃₄=RT₂ (6.5.2)

Уравнение адиабатного процесса (см. § 6.3) дает соотношения: T₁V₂^-1= T₂V₃^-1 и T₁V₁^-1 T₂V₄^-1, откуда получаем: , соответственно, . Подставляя формулы (6.5.1) и (6.5.2) в формулу (6.4.1) и учитывая полученное соотношение объемов при изотермических процессах в цикле, получаем:

= (6.5.3)

2. Любой обратимый цикл может быть представлен как сумма элементарных циклов Карно. На рис 31 овальной линией изображен такой цикл. Наибольшая температура в этом цикле Т₁, наименьшая Т_2. Через эти состояния проведены штриховыми линиями две изотермы цикла Карно, внутри которого помещается рассматриваемый цикл. Он разделен адиабатами на шесть частей. Эти адиабаты являются границами соответствующих циклов Карно (их площади заштрихованы), суммарная площадь которых приблизительно соответствует площади исходного цикла. Рассмотрим один из этих циклов, обозначенных жирной линией. Температура изотермического расширения в нем меньше Т_1, а температура изотермического сжатия больше, чем Т_2, и его КПД меньше, чем в цикле Карно с Т₁ и Т₂. Аналогичный вывод можно сделать относительно других элементарных циклов Карно. Следовательно, в любом обратимом цикле значение КПД меньше, чем рассчитанное по формуле (6.5.3), где Т₁ и Т₂ соответственно наибольшая и наименьшая температуры в цикле. Таким образом, цикл Карно обеспечивает наибольший КПД тепловой машины, работающей с заданными тепловыми резервуарами. Еще одним замечательным свойством формулы (6.5.3) является ее независимость от рабочего тела и от конструкции двигателя.

3. Если тепловыми резервуарами машины Карно служат кипящая и замерзающая вода, то =%=27%. У реальной паровой машины КПД при тех же условиях значительно ниже теоретического значения. Это связано с необратимостью реальных тепловых процессов, потерями энергии на преодоление трения и непродуктивное нагревание окружающих тел. Повышение КПД лежит на пути увеличения температуры нагревателя. Заметим, что при горении бензина температура горячего резервуара может превышать 2000 К. Однако в любой реальной тепловой машине значительная часть энергии, полученной при сжигании топлива, возвращается холодильнику, роль которого нередко играет окружающая среда. Происходящий при этом нагрев называется тепловым загрязнением окружающей среды. В наши дни это явление стало серьезной экологической проблемой, волнующей не только ученых и политиков, но и так называемых «простых людей».