§ 7.8. Энергия электрического поля.

1. Рассмотрим процесс зарядки конденсатора. Он связан с перемещением свободных электронов с одной обкладки на другую. Обкладка, с которой забирают свободные электроны, приобретает избыточный положительный заряд. Другая обкладка, куда добавляются свободные электроны, заряжается отрицательно. Уже первая порция заряда создает в конденсаторе электрическое поле, и перенос каждой новой порции заряда происходит против действующих на них сил. Работа этих сил отрицательная: dA=-Udq, и она идет на приращение потенциальной энергии зарядов в электростатическом поле: dW=Udq. Пользуясь формулой dq=CdU, получаем dW=UCdU. Интегрируя это выражение, находим: . Учитывая, что q=CU, получаем формулы энергии заряженного конденсатора:

W= (7.8.1)

Подобным образом, рассматривая процесс зарядки уединенного проводника, получим для его энергии формулы:

W= (7.8.2)

Заряд проводника складывается из суммы точечных зарядов на его поверхности: q=q_i. Все эти заряды находятся в точках поля с одинаковыми потенциалами  _i =. Получаем, что энергия системы точечных зарядов равна:

W=q_i_I (7.8.3)

Здесь q_i.- точечный заряд с номером i, _i – потенциал поля, созданного всеми остальными зарядами системы в точке, где находится заряд q_i.

2. Заряды создают в пространстве электрическое поле. Можно считать, что энергия сосредоточена в объеме поля с объемной плотностью w=W/V, где V- объем электрического поля. Выразим объемную плотность энергии электрического поля w_Е через его силовую характеристику – напряженность Е. Для этого рассмотрим однородное поле, в нем энергия равномерно распределена по объему. Таким является поле плоского конденсатора. Учитывая, что в плоском конденсаторе E= /₀, =q/S, U=Ed, С=₀S/d, V=Sd, получаем:

w_E= (7.8.4)

Формула (7.8.4) применима не только к однородному, но и к любому электростатическому полю. Если поле Е=Е(x,y,z) известно в каждой точке, то интегрированием можно найти энергию в любой части его объема: W=.

Глава 8. Постоянный электрический ток.

§ 8.1. Электрический ток: сила тока, плотность тока

1. Электрическим током называется упорядоченное движение электрических зарядов, сопровождающееся переносом заряда через некоторую поверхность S, например, через поперечное сечение проводника. Мы уже видели, что движущиеся под действием электрического поля заряды являются посредниками, превращающими его энергию в механическую работу. Электрический ток может производить такое действие в макроскопических масштабах, а также приводить к выделению тепла, возникновению магнитного поля, некоторых химических, оптических и других явлений. Энергия движущихся зарядов передается по проводам на большие расстояния, а также легко преобразуется в другие виды энергии. Электрический ток широко используется в технике, он является важнейшим энергетическим фактором экономики государства.

Для поддержания электрического тока нужны свободные заряды и электрическое поле. Длительное время токи в проводниках могут существовать только при определенных условиях. Заряды, участвующие в создании тока, называют носителями тока. В металлах такими носителями являются свободные электроны, в электролитах - положительные и отрицательные ионы. Носителями тока могут быть макроскопические частицы – пылинки и капельки, несущие на себе избыточный электрический заряд (капельки дождя во время грозы). Носители очень малы, и непосредственно наблюдать их движение практически невозможно.

Ток проявляет себя следующими действиями: магнитным, тепловым, химическим. Ток создает вокруг себя магнитное поле, это его универсальное свойство, проявляющееся при движении любых заряженных частиц. Тепловое действие тока используется в электронагревательных приборах. Химическое действие тока наблюдается в электролитах и применяется, например, в гальванической технике для нанесения тончайших металлических слоев на поверхность изделия.

Носители участвуют в тепловом движении. Средняя скорость их хаотического движения определяется той же формулой, что для молекул газа в тепловом равновесии. Тепловое движение не создает электрического тока, из-за его хаотичности потоки носителей сквозь любую мысленно выделенную поверхность в проводнике за любой промежуток времени одинаковы в обоих направлениях, так что переносимый ими суммарный заряд равен нулю.

При появлении электрического поля на носители тока начинает действовать сила, и к их хаотическому движению добавляется направленное движение. При столкновениях носители теряют направленную скорость, и вновь начнут ее приобретать на следующем отрезке свободного пробега. В результате положительные носители тока перемещаются в направлении поля, а отрицательные – против поля. Это движение называется дрейфом, а его средняя скорость называется скоростью дрейфа. Подобную картину можно наблюдать в рое мошек или комаров при ветре. Именно дрейф создает направленный перенос электрического заряда, т.е. электрический ток.

2. Количественной характеристикой тока является сила тока – i. Пусть через поверхность площадью S за промежуток времени dt ток переносит заряд dq, тогда сила тока через эту поверхность

(8.1.1)

Единицей силы тока в СИ является ампер (А): 1А=1Кл/1с. Сила тока – алгебраическая величина. За направление тока принято направление упорядоченного движения положительных зарядов, отрицательные носители движутся против тока.

Постоянным называется ток, сила и направление которого не изменяются со временем. Силу постоянного тока обозначают I.

I=q/t (8.1.2)

Здесь q – заряд, переносимый током за время t через рассматриваемую поверхность.

Еще одна характеристика – вектор плотности тока , направленный вдоль вектора скорости упорядоченного движения положительных носителей и численно равный силе тока через поверхность единичной площади:

(8.1.3)

Здесь di – сила тока через элементарную площадку, расположенную в данной точке перпендикулярно направлению дрейфа носителей, площадью dS_.

В проводнике с током выделим часть его в виде прямоугольного параллелепипеда объемом V= S_l (рис.43). Положительные носители движутся со скоростью дрейфа перпендикулярно к боковой поверхности S_. Обозначим заряд носителя тока q₀, концентрацию носителей n, тогда суммарный заряд носителей в выделенном объеме составит q= q₀nV= q₀n S_l. За время t=l/u этот заряд будет перенесен через S_, так что сила тока составит I=q/t= q₀nu S_. Соответственно плотность тока j=q₀nu. Вектор плотности тока показан на рис. 43. Ток в металлических проводниках создают свободные электроны. Обозначая их заряд е, получаем:

j=enu (8.1.4)

Здесь n – концентрация свободных электронов, u – их скорость дрейфа. Заметим, что заряд электрона отрицательный, и векторы скорости дрейфа и плотности тока направлены противоположно, так что в формуле (8.1.4) можно поставить знаки векторов над и . Поле вектора плотности тока, подобно другим векторным полям¹, рисуют линиями, касательные к которым указывают его направление, а густота линий – его модуль. Они называются линиями тока. Линии тока есть траектории упорядоченного движения носителей.