§ 10.2. Самоиндукция и взаимная индукция

1. Протекающий по контуру ток создает в окружающем пространстве магнитное поле и сцепляет с контуром магнитный поток (потокосцепление) . Его величина пропорциональна магнитной индукции, а, следовательно, силе тока в контуре, так как ВI. Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью контура, обозначается L, в СИ измеряется в генри (Гн). По определению

(10.2.1)

Покажем на примере соленоида, что индуктивность зависит от геометрии контура (его формы и размеров), а также от магнитных свойств окружающей среды: Ψ=ФN=BSN. В соленоиде B=μ₀μIn=μ₀μIN/l. В результате получили формулу индуктивности соленоида:

L=μ₀μN ²S/l=μ₀μn²lS= μ₀μn²V (10.2.2)

Здесь V- объем соленоида.

2. Явление электромагнитной индукции возникает при изменении сцепленного с контуром магнитного потока независимо от причины, вызвавшей это изменение, в том числе, при изменении силы тока в самом контуре. Явление возникновения в контуре ЭДС индукции при изменении тока в нем называется самоиндукцией. Основной закон электромагнитной индукции для контура с постоянной индуктивностью примет вид:

_s= (10.2.3)

Здесь индекс «s» показывает, что речь ведется об ЭДС самоиндукции, созданной изменением тока в контуре. Формула (10.2.3) указывает, что ЭДС самоиндукции пропорциональна скорости изменения силы тока и препятствует ее изменению. Рассмотрим цепь, содержащую источник постоянного тока с ЭДС , сопротивление R, индуктивность L и ключ К (рис. 56). Пусть в исходном состоянии ключ находится в положении 1, и по цепи течет ток I₀ = . Отключим источник постоянного тока переводом ключа в положение 2 (будем считать, что цепь при этом все время оставалась замкнутой). В новой цепи источника тока нет, и ток должен обратиться в ноль. Вследствие явления самоиндукции ток в цепи обладает «инерционностью»: его изменению препятствует ЭДС самоиндукции. Запишем закон Ома для этой новой цепи: iR=_s=. Решив дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными: , получаем: , т.е. сила тока экспоненциально стремится к нулю. При подключении к первоначально разомкнутой цепи источника постоянного тока (в начальный момент времени ключ приводят в положение 1) явление самоиндукции препятствует мгновенному достижению током установившегося значения I₀. Сила тока экспоненциально растет: . Скорость изменения тока при замыкании и размыкании цепи тем меньше, чем больше индуктивность контура. Это явление имеет ясный физический смысл: противодействие ЭДС самоиндукции причине своего возникновения. Если контур находится в ферромагнитной среде (соленоид с ферромагнитным сердечником), то при замыкании и размыкании цепи _s может значительно превосходить значение  . При размыкании цепи _s, приложенная к месту разрыва цепи, может оказаться столь велика, что воздушный зазор «пробивается» газовым разрядом и возникает электрическая дуга. Для ее гашения в сильноточных цепях используют специальные меры безопасности. Такая дуга может быть полезной, например, для сварки и резки металлов. В электро- и радиотехнике используют дроссели – катушки с ферромагнитным сердечником, имеющие большую индуктивность. Дроссель оказывает большое сопротивление быстропеременным токам. Их используют, например, для подавления радиопомех.

3. Если два проводящих контура находятся так близко друг от друга, что ток, текущий в одном из контуров (например, I₁ в первом), создает магнитный поток в другом контуре (₂₁ во втором). Коэффициент пропорциональности между ними зависит от геометрии контуров и их взаимного расположения. Он называется взаимной индуктивностью L₂₁:

₂₁= L₂₁I₁ (10.2.4)

Такие контуры называются связанными. При изменении тока в одном из связанных контуров в нем возникает ЭДС самоиндукции. Одновременно в другом контуре также возникает явление электромагнитной индукции, оно называется взаимной индукцией. ЭДС взаимной индукции

 _вз2= (10.2.5)

Здесь L₂₁=const, в контурах нет ферромагнетиков. Аналогично, если изменяется ток во втором контуре, в первом возникает ЭДС взаимной индукции. Ее величина зависит от L₁₂ , и не обязательно L₂₁= L₁₂.

Явление взаимной индукции широко используется в технике. Например, электрические трансформаторы, повышающие и понижающие напряжение переменного тока – обязательные устройства в линиях электропередач.