- •Предмет физики
- •Структура физического познания.
- •Пространственно-временная область изучаемых физикой объектов
- •Физические теории
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика материальной точки.
- •§1.3. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.4. Кинематика вращательного движения.
- •§ 1.5. Краткие итоги главы 1.
- •Глава 2. Динамика материальной точки.
- •§ 2.1 .Задача динамики. Состояние материальной точки. Динамические характеристики движения.
- •§ 2.2. Законы Ньютона. Второй закон как уравнение движения.
- •§ 2.3. Силы в механике.
- •§ 2.4. Работа силы. Мощность.
- •§ 2.4. Механическая энергия.
- •§ 2.5. Краткие итоги главы 2
- •Глава 3.Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§ 3.3. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.4. Столкновения тел
- •Глава 4. Динамика вращательного движения.
- •§ 4.1. Кинетическая энергия вращающегося и катящегося тел
- •§ 4.2. Момент инерции
- •§ 4.3. Работа и мощность при вращательном движении. Момент силы относительно оси
- •§ 4.4. Уравнение динамики вращательного движения.
- •§ 4.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 4.6. Краткие итоги главы 4
- •Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика
- •Глава 5. Кинетическая теория
- •§ 5.1. Тепловое движение
- •§ 5.2. Основное уравнение кинетической теории газа
- •§ 5.3. Уравнение Клапейрона – Менделеева
- •§ 5.4. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры. Средняя энергия теплового движения молекулы
- •§ 5.5. Распределение Максвелла молекул газа по скоростям
- •§ 5.6. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
- •§ 5.7. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
- •§ 5.8. Выводы из главы 5.
- •Глава 6. Термодинамика.
- •§ 6.1. Тепловые процессы
- •§ 6.2. Первое начало термодинамики.
- •§ 6.3 Изопроцессы.
- •§ 6.4. Тепловая и холодильная машины
- •§ 6.5. Цикл Карно
- •§ 6.6. Энтропия.
- •§ 6.7. Второе начало термодинамики.
- •§ 6.8. Основные выводы главы 6.
- •Раздел 3. Электромагнетизм
- •Глава 7. Электростатика
- •§7.1.Электрический заряд. Закон Кулона.
- •§7.2. Электрическое поле. Напряженность.
- •§ 7.3. Теорема Гаусса.
- •§ 7.4. Потенциал и работа электростатического поля.
- •§ 7.5. Связь напряженности и потенциала электростатического поля.
- •§ 7.6.Электростатическое поле в веществе.
- •§ 7.7. Электроемкость. Конденсатор.
- •§ 7.8. Энергия электрического поля.
- •Глава 8. Постоянный электрический ток.
- •§ 8.1. Электрический ток: сила тока, плотность тока
- •§ 8.2. Механизм электропроводности
- •§ 8.3. Законы постоянного тока.
- •§ 8.4. Работа и мощность тока
- •Глава 9. Магнитное поле тока
- •§ 9.1 Магнитное взаимодействие. Магнитное поле
- •§ 9.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •9.3. Вихревой характер магнитного поля.
- •§ 9.4. Действие магнитного поля на токи и движущиеся электрические заряды
- •§ 9.5. Магнитное поле в веществе
- •Глава 10. Явление электромагнитной индукции
- •§ 10.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ 10.2. Самоиндукция и взаимная индукция
- •§ 10.3. Энергия магнитного поля
- •§ 10.4. Вихревое электрическое поле. Уравнения Максвелла
§ 7.4. Потенциал и работа электростатического поля.
1. Кулоновские силы консервативные, а их поле потенциальное. Напомним, что консервативными называются силы, работа которых одинакова для любых траекторий, соединяющих две точки. Работа консервативной силы по любому замкнутому пути равна нулю. Представим себе, что в электростатическом поле находится «чужой» заряд. На него действует кулоновская сила. Пусть этот заряд переместился по замкнутой траектории и вернулся в исходную точку. Источники электростатического поля неподвижны. После возвращения «чужого» заряда в исходное положение никаких изменений в системе не останется, все заряды окажутся в исходном положении. В соответствии с законом сохранения энергия системы не может измениться, и работа сил должна быть равна нулю. Следовательно, электростатическое поле потенциальное, и «чужой» заряд q в каждой точке поля имеет определенное значение потенциальной энергии Wп1. Работа по перемещению заряда q из точки 1 в точку 2 равна убыли его потенциальной энергии: А12=Wп1-Wп2. С другой стороны, А12=.Здесь dl – элементарное перемещение заряда q. Сравнивая две эти две формул работы, получаем:
(7.4.1)
2. Левая часть формулы (7.4.1) не зависит от величины заряда q, а определяется только полем, следовательно, и в правой части формулы стоит разность характеристик поля в двух его точках 1 и 2. Эту характеристику называют потенциалом электростатического поля в точке и обозначают :
(7.4.2)
Потенциал электростатического поля есть его энергетическая характеристика, он численно равен потенциальной энергии положительного единичного заряда, помещенного в данную точку. Единицу измерения потенциала в СИ называют вольт (В): 1В=1Дж/1Кл. Потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом
Wп=q (7.4.3)
Работа электростатического поля по перемещению заряда из точки 1 в точку 2
А12= q(1 - 2) (7.4.4)
3. Формула (7.4.4) позволяет дать еще одно определение потенциала. Пусть точка 2 находится за пределами электростатического поля (т.е. бесконечно далеко от создавших его зарядов). Тогда 2=0, и потенциал в точке 1 поля численно равен работе по перемещению положительного единичного заряда из этой точки на бесконечность. Обозначим А - работу поля при перемещении «чужого» заряда q из точки поля с потенциалом на бесконечность, тогда
= А /q (7.4.5)
§ 7.5. Связь напряженности и потенциала электростатического поля.
1. Напряженность есть силовая характеристика поля в точке, потенциал – его энергетическая характеристика. Они связаны друг с другом подобно тому, как связаны друг с другом консервативная сила, действующая на частицу, и потенциальная энергия частицы. Работа поля по перемещению заряда q на элементарном пути dl может быть вычислена так: dA=qEldl=-qd , откуда получаем:
El = -d /dl (7.4.6)
Эта формула означает, что проекция на направление dl.равна производной со знаком «минус» от по l. Если известен потенциал в каждой точке поля как функция координат = (х,у,z), то можно найти проекцию вектора напряженности на оси координат, а затем и вектор напряженности:
-grad (7.4.7)2
Из формулы (7.4.6), равно как из формул (7.4.1) и (7.4.2) следует:
(7.4.8)
Если перемещение происходит по замкнутому контуру, т.е. начальная точка 1 и конечная точка 2 пути совпадают, то криволинейный интеграл называют циркуляцией вектора по контуру и обозначают кружком на интеграле. Итак, в электростатическом поле циркуляция вектора напряженности по любому замкнутому контуру равна нулю:
(7.4.9)
Формула (7.4.9) математически выражает потенциальный характер поля.
2. Воспользуемся формулой (7.4.8) и получим формулу потенциала поля точечного заряда из формулы напряженности (см. формулы 7.2.2 и 7.2.3). Перемещение dl выберем вдоль направления вектора напряженности (dl= dr), тогда El=E=q/(40r2). Положения точек 1 и 2 задано соответственно r1 и r2. . Получили формулу потенциала поля точечного заряда:
= (7.4.10)
Используя принцип суперпозиции и учитывая, что потенциал – скаляр, получаем, что потенциал поля, созданного несколькими источниками, равен алгебраической сумме потенциалов, созданных в этой точке каждым источником независимо от всех прочих:
(7.4.11)
3. Реальная или воображаемая поверхность в электрическом поле, все точки которой имеют одинаковый потенциал, называется эквипотенциальной поверхностью. Из формулы (7.4.8) видно, что эквипотенциальные поверхности поля точечного заряда – концентрические сферы, в центре которых находится источник поля. Обратите внимание, что силовые линии поля точечного заряда направлены радиально и перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Убедитесь самостоятельно, что этот вывод справедлив для любого электростатического поля1. Сечение эквипотенциальных поверхностей плоскостью дает эквипотенциальные линии (эквипотенциали).
Электростатическое поле можно изображать не только линиями напряженности, но и эквипотенциальными поверхностями или эквипотенциальными линиями. На рис. 39 представлены три электростатических поля: точечного заряда, диполя и двух одинаковых положительных заряда. Эквипотенциали - синие линии, силовые линии – красные.
Рис. 39
Эквипотенциали нарисованы с постоянным шагом . Обратите внимание, что они, как и линии напряженности, сгущаются в области сильного поля. Вспомните, как на плоской топографической карте изображают рельеф местности, в частности, горы и возвышенности. На практике, исследуя топографию электростатического поля, легче измерить потенциалы (скаляр - одно число) разных точек поля, чем векторы напряженности (три числа), а затем, нарисовав эквипотенциали, построить линии напряженности (с таким способом Вы встретились в лабораторной работе N 22).