§ 10.3. Энергия магнитного поля

1. Вновь вернемся к электрической цепи, изображенной на рис. 56. Пусть ключ находился в положении 1. Переведем его в положение 2, отключив внешний источник постоянного тока. Ток, поддерживаемый ЭДС самоиндукции, экспоненциально убывает. Найдем работу тока за время убывания его от I₀ до нуля:

A=_sdt=. После исчезновения тока в соленоиде исчезло магнитное поле. Закономерен вывод, что источником работы тока была энергия магнитного поля соленоида. Магнитное поле контура с током имеет энергию:

(10.3.1)

2. Поле в соленоиде занимает весь объем, и его энергия равномерно распределена по объему, так как поле однородное. Используя формулы (9.3.4) и (10.2.2) для поля в соленоиде и его индуктивности, найдем: w=W/V=B²/(2₀). Полученный результат справедлив для любого магнитного поля. Если поле в данной точке известно, т.е. известны его характеристики B=₀H, то вблизи этой точки объемная плотность энергии магнитного поля¹

(10.3.2)

§ 10.4. Вихревое электрическое поле. Уравнения Максвелла

1. Рассмотрим физический механизм явления электромагнитной индукции. На движущиеся электрические заряды магнитное поле действует силой Лоренца. В неподвижном проводнике носители тока движутся хаотически, так что действующая на них сила Лоренца хаотически меняет направление и не может упорядочить их движение. Обратимся к примеру 2, рассмотренному в § 10.1. Проводник движется поперек силовых линий, и вместе с ним движутся в одном направлении носители тока. Применяя правило левой руки, видим, что теперь на каждый носитель тока действует дополнительная сила Лоренца, направленная вдоль проводника. Она смещает разноименные заряды к противоположным концам проводника. В этом случае сторонняя сила, создающая ЭДС индукции, имеет магнитное происхождение. Посмотрим на эту ситуацию глазами наблюдателя, «сидящего» на проводнике. Относительно него проводник неподвижен, а вот магнитное поле движется. В соответствии с принципом относительности этот наблюдатель обнаружит, что произошло разделение разноименных зарядов, они сконцентрировались на противоположных концах проводника. Теперь сила Лоренца не может объяснить данный феномен. Остается предположить, что «движущееся» магнитное поле создало в проводнике дополнительное электрическое поле, которое «разделило» заряды. Если проводник замкнуть, то по нему потечет ток, созданный ЭДС индукции. Траектории зарядов будут замкнутыми, следовательно, силовые линии этого электрического поля тоже замкнутые. Таким свойством обладают вихревые поля. Переменное магнитное поле создает вихревое электрическое поле. Оно создается в пространстве, где имеется изменяющееся со временем магнитное поле. Проводник, в котором это поле создает ЭДС индукции, не нужен для возникновения вихревого электрического поля, он только регистрирует факт наличия вихревого электрического поля. Из формул (8.3.5) и (10.1.1) следует, что ЭДС индукции есть циркуляция вихревого электрического поля:

(10.4.1)

2. Из явления электромагнитной индукции следует, что электрическое и магнитное поля взаимосвязаны друг с другом, и что в природе существует единое электромагнитное поле. Этот вывод был сделан Максвеллом, создателем теории электромагнитного поля. Максвелл предположил, что не только переменное магнитное поле служит источником вихревого электрического поля, но и переменное электрическое поле, подобно движущимся электрическим зарядам, создает магнитное поле. Это переменное электрическое поле Максвелл назвал током смещения. Ток смещения

(10.4.2)

Напомним, что D=₀E - электрическое смещение или электрическая индукция, вспомогательная характеристика электрического поля. N – поток вектора электрического смещения через поверхность. С учетом тока смещения теорема о циркуляции магнитной индукции (см. формулу 9.3.3) принимает вид:

(10.4.3)

3. Идея Максвелла о токе смещения «симметрична» его идее о вихревом электрическом поле: переменное электрическое поле является источником магнитного поля, переменное магнитное поле является источником электрического поля. В 1860 -1865 г.г. Максвелл разработал теорию электромагнитного поля. Ее выражением является система уравнений Максвелла:

(10.4.4)

(10.4.5)

(10.4.6)

(10.4.7)

Эти уравнения записаны в векторной форме, знак «» обозначает частную производную и подчеркивает изменение соответствующего поля не в пространстве, а во времени. Смысл этих уравнений мы уже обсудили. Рассмотренные нами электростатическое и магнитостатическое поля – частные случаи электромагнитного поля, и они тоже удовлетворяют уравнениям Максвелла, Вы легко убедитесь в этом самостоятельно.

Теория Максвелла завершила создание классической электродинамики. Ее компактные уравнения включают в себя все знания о классических (неквантовых) электромагнитных полях. Она теоретически предсказала существование электромагнитных волн, опередив их открытие. В основе современной электротехники, радиотехники и электронной техники лежат уравнения Максвелла. В XIV в. английский философ Уильям Оккам установил, что чем более мы приближаемся к истине, тем проще оказываются основные законы. Этот опытный факт получил название «бритвы Оккама». Применительно к науке он утверждает, что по мере развития науки число основных законов уменьшается. Теория Максвелла, да и вся физика являются блестящей иллюстрацией к «бритве Оккама».

Автор благодарит всех, изучивших представленный материал и просит указать опечатки, неточности, а также недостаточно ясно изложенные места для внесения корректив.

1

Номер формулы состоит из трех частей: первые две – номер параграфа, третья – порядковый номер формулы в этом параграфе. Номер параграфа содержит два числа: первое – номер главы, второе – порядковый номер параграфа главы.

1

Только для таких малых углов можно применять векторные операции, например, векторное сложение по правилу параллелограмма. Для больших углов это правило не действует.

1

В пределах этого объема еще не проявляется дискретность атомного строения вещества, но он достаточно мал, чтобы можно было считать, что свойства вещества одинаковые во всех его точках.

1

Здесь F_=  , так будем впредь обозначать модуль проекции на плоскость, перпендикулярную оси вращения, вектора силы, приложенной к телу.

1

Напоминаем, что есть разные способы записи векторного произведения: квадратные скобки или знак умножения -.

1

1 а.е.м.= 1/12 массы атома углерода 1,66^.10^-27 кг

2

Даже если ln N=10, то N=2,7¹⁰ > 1000, соответственно, 2,7²⁰>1000000=10⁶

1

Феномен (ударение на втором слоге) – явление (греч.)

1

Чуть позже о термине «идеального»

2

Нормальными называют такие условия: давление р=760 мм рт.ст = 10⁵ Па (нормальное атмосферное давление), температура Т=273 К (0⁰ С)

1

В нашем случае N означает, что мы рассматриваем макротело (термодинамическую систему), определение которому дали в § 5.1.

1

Вспомните, что такое по определению средняя арифметическая и средняя квадратичная скорости и постарайтесь увидеть соответствие этих формул определениям.

2

Убедитесь в этом самостоятельно на материале §5.2.

1

Приборы, принцип действия которых основан на этой формуле – альтиметры – используются в авиации для определения высоты полета.

1

Его называют эффективным диаметром, так как молекулы на самом деле не являются твердыми шариками. В этой модели молекулы разных газов имеют разные эффективные диаметры порядка 10^-9м.

1

Напомним, что термодинамические диаграммы - это графики, на осях координат которых откладываются два из трех параметров состояния газа, например, p и V, p и T, V и T.

1

Q_V означает, что тепло передают так, что объем газа не изменяется, на это указывает индекс V.

1

Понятие «энтропия» обсудим позже. Обозначают ее S.

1

Убедитесь в этом.

1

Кружок на интеграле означает, что процесс изменения состояния замкнутый (цикл), в результате тело вернулось в исходное состояние.

1

Отметим, что масса не является релятивистски инвариантной, при движении масса тела увеличивается согласно формуле:. Здесь m-масса тела, движущегося со скоростью v, m₀ –масса покоя, c- скорость света в вакууме.

1

Кофе и молоко - две разные жидкости. Налитые в один стакан, они образуют новую жидкость. Это и есть действие принципа суперпозиции.

1

Радиальной называют прямую, проходящую через центр сферы.

1

Будем обозначать энергию W, так как Е – напряженность электрического поля.

2

Выражение в скобках указывает последовательность математических действий и в математике называется оператором. Данный оператор скалярной функции в каждой точке ставит в соответствие вектор (в нашем случае это  и), называется градиентом и обозначается grad. Отметим, что градиент – вектор, его модуль связан с изменением в пространстве скалярной функции, он направлен вдоль направления наибыстрейшего возрастания этой функции.

1

Для этого воспользуйтесь формулой (7.4.8), выбрав перемещение dl по эквипотенциальной поверхности, тогда разность потенциалов равна нулю, следовательно, проекция вектора напряженности на направление перемещения тоже равна нулю. А когда проекция вектора на ось равнее нулю?

1

Автор просит простить корявые рисунки, охотно откликнется на помощь в их исправлении.

2

Вспомните соответствующую лекционную демонстрацию: легкий металлический трилистник с заостренными отогнутыми в вертикальной плоскости концами, насаженный на вертикальную ось начинает крутиться, будучи соединенным проводком с работающей электрофорной машиной.

1

Вспомните изображение электростатического поля силовыми линиями.

1

Смысл этих характеристик обсудим позже.

2

Не будем их рассматривать, примем на веру

1

Вспомните демонстрации на лекции.

2

Позже мы обсудим связь между магнитными свойствами вещества и движением в них электрических зарядов.

1

Убедитесь в этом самостоятельно.

1

Вспомните роль плоского конденсатора в электростатике.

1

См. формулу (8.3.1)

1

Обратите внимание на аналогию формул энергии и объемной плотности энергии электрического и магнитного полей.