§ 2.2. Законы Ньютона. Второй закон как уравнение движения.

1. Первый закон Ньютона, он же закон инерции Галилея, мы уже упоминали в § 1.1. Смысл этого закона сводится к тому, что само тело изменить свою скорость не может. Первый закон Ньютона определяет инерциальные системы отсчета, и в этом проявляется его фундаментальность. Напомним, что инерциальная система отсчета вследствие принципа относительности является преимущественной, и именно для такой системы мы будем рассматривать законы динамики.

2. Второй закон Ньютона отражает утверждение опыта о том, что причиной изменения скорости тела (т.е. его ускорения) является воздействие на него другого тела. Количественно этот закон выражается формулой: . Опыт показывает (вспомните басню И.А. Крылова про лебедя, рака и щуку), что если на тело действует несколько сил, то их можно заменить одной – равнодействующей, равной векторной (геометрической сумме всех сил), так что уравнение второго закона Ньютона примет вид:

 (2.2.1)

Второй закон Ньютона можно записать, используя понятие импульса тела: . Разумеется, в правой части этой формулы стоит равнодействующая сил. Второй закон в формулировке Ньютона: «Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит в направлении той прямой, по которой эта сила действует» соответствует этой формуле. Для случая постоянной силы и прямолинейного движения эта формула принимает вид:

mυ₂ – mυ₁=Ft (2.2.2)

Произведение силы на время ее действия называется импульсом силы: Ft.

3. Третий закон Ньютона отражается в известной пословице: «Как аукнется, так и откликнется». Этот закон опирается на определение силы как меры воздействия одного тела на другое и на опытный факт, что действие всегда есть взаимодействие:

(2.2.3)

Здесь индекс 12 принадлежит силе, действующей на первое тело со стороны второго, индекс 21 – силе, действующей со стороны первого тела на второе (т.е. силе противодействия первого тела). Заметим, что сила действия и сила противодействия приложены к разным телам, так что их равнодействующая не имеет смысла.

4. Законы Ньютона являются обобщением опыта, и в этом смысле они фундаментальные законы динамики. Второй закон Ньютона называют основным законом динамики м.т. или уравнением движения. Это означает, что если известны действующие на тело силы, то известно ускорение тела. Зная начальное состояние тела (, ), проинтегрируем уравнение второго закона Ньютона и получим скорость как функцию времени, а затем и закон движения, т.е. решим обратную задачу кинематики: , .

Напомним, что в векторное уравнение числа подставлять нельзя, их можно подставлять только в скалярное (алгебраическое) уравнение. При решении задачи динамики чаще всего бывает целесообразно записать уравнение движения рассматриваемого тела в векторной форме, затем, выбрав подходящие оси координат, записать это уравнение в проекции на соответствующую координатную ось, и после этого интегрировать его и подставлять численные значения.