- •Предмет физики
- •Структура физического познания.
- •Пространственно-временная область изучаемых физикой объектов
- •Физические теории
- •Раздел 1. Физические основы механики.
- •Глава 1. Кинематика.
- •§1.1. Система отсчета. Инерциальные системы отсчета. Принцип относительности.
- •§1.2. Кинематика материальной точки.
- •§1.3. Равномерное и равнопеременное движения.
- •§ 1.4. Кинематика вращательного движения.
- •§ 1.5. Краткие итоги главы 1.
- •Глава 2. Динамика материальной точки.
- •§ 2.1 .Задача динамики. Состояние материальной точки. Динамические характеристики движения.
- •§ 2.2. Законы Ньютона. Второй закон как уравнение движения.
- •§ 2.3. Силы в механике.
- •§ 2.4. Работа силы. Мощность.
- •§ 2.4. Механическая энергия.
- •§ 2.5. Краткие итоги главы 2
- •Глава 3.Законы сохранения в механике.
- •§ 3.1.Фундаментальный характер законов сохранения
- •§ 3.2. Закон сохранения импульса.
- •§ 3.3. Закон сохранения механической энергии
- •§ 3.4. Столкновения тел
- •Глава 4. Динамика вращательного движения.
- •§ 4.1. Кинетическая энергия вращающегося и катящегося тел
- •§ 4.2. Момент инерции
- •§ 4.3. Работа и мощность при вращательном движении. Момент силы относительно оси
- •§ 4.4. Уравнение динамики вращательного движения.
- •§ 4.5. Закон сохранения момента импульса
- •§ 4.6. Краткие итоги главы 4
- •Раздел 2. Молекулярная физика и термодинамика
- •Глава 5. Кинетическая теория
- •§ 5.1. Тепловое движение
- •§ 5.2. Основное уравнение кинетической теории газа
- •§ 5.3. Уравнение Клапейрона – Менделеева
- •§ 5.4. Молекулярно-кинетический смысл абсолютной температуры. Средняя энергия теплового движения молекулы
- •§ 5.5. Распределение Максвелла молекул газа по скоростям
- •§ 5.6. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
- •§ 5.7. Среднее число столкновений и средняя длина свободного пробега молекул.
- •§ 5.8. Выводы из главы 5.
- •Глава 6. Термодинамика.
- •§ 6.1. Тепловые процессы
- •§ 6.2. Первое начало термодинамики.
- •§ 6.3 Изопроцессы.
- •§ 6.4. Тепловая и холодильная машины
- •§ 6.5. Цикл Карно
- •§ 6.6. Энтропия.
- •§ 6.7. Второе начало термодинамики.
- •§ 6.8. Основные выводы главы 6.
- •Раздел 3. Электромагнетизм
- •Глава 7. Электростатика
- •§7.1.Электрический заряд. Закон Кулона.
- •§7.2. Электрическое поле. Напряженность.
- •§ 7.3. Теорема Гаусса.
- •§ 7.4. Потенциал и работа электростатического поля.
- •§ 7.5. Связь напряженности и потенциала электростатического поля.
- •§ 7.6.Электростатическое поле в веществе.
- •§ 7.7. Электроемкость. Конденсатор.
- •§ 7.8. Энергия электрического поля.
- •Глава 8. Постоянный электрический ток.
- •§ 8.1. Электрический ток: сила тока, плотность тока
- •§ 8.2. Механизм электропроводности
- •§ 8.3. Законы постоянного тока.
- •§ 8.4. Работа и мощность тока
- •Глава 9. Магнитное поле тока
- •§ 9.1 Магнитное взаимодействие. Магнитное поле
- •§ 9.2. Закон Био-Савара-Лапласа
- •9.3. Вихревой характер магнитного поля.
- •§ 9.4. Действие магнитного поля на токи и движущиеся электрические заряды
- •§ 9.5. Магнитное поле в веществе
- •Глава 10. Явление электромагнитной индукции
- •§ 10.1. Основной закон электромагнитной индукции
- •§ 10.2. Самоиндукция и взаимная индукция
- •§ 10.3. Энергия магнитного поля
- •§ 10.4. Вихревое электрическое поле. Уравнения Максвелла
§1.3. Равномерное и равнопеременное движения.
1. Взаимосвязь трех кинематических характеристик: закона движения, скорости и ускорения, рассмотренная в предыдущем параграфе, позволяет найти по одной известной кинематической характеристики остальные две. В предыдущем параграфе мы рассмотрели, как, зная закон движения, найти скорость и ускорение м. т. в любой момент времени. В этом параграфе рассмотрим решение обратной задачи кинематики: найти скорость как функцию времени и получить закон движения, зная зависимость ускорения от времени. Проделаем это на примерах равномерного и равнопеременного движений. Убедимся в том, что известные из школы формулы можно легко вывести, а не запоминать.
2. Равномерным называется движение, когда скорость не изменяется по величине, следовательно, тангенциальное ускорение a =0. Учитывая, что a=, получаем: , т.е. υ==const. Находим первообразную (интегрируем) и получаем формулу равномерного движения:
s=so+υt (1.3.1)
Здесь so –координата тела на траектории в начальный момент времени t=0. Если начало отсчета совместить с начальным положением тела, то so=0, и s = υt.
3. Равнопеременным называется движение с постоянным ускорением =const. По аналогии с проделанным в предыдущем п.1, проинтегрируем формулы (1.2.11) и (1.2.6):
(1.3.2)
(1.3.3)
В этих формулах и - начальная скорость и начальный радиус-вектор м.т (при t=0).
4. Примером равнопеременного движения является свободное падение тела, при этом тело движется с ускорением свободного падения g=9,8 м/с2, направленным отвесно вниз к земле. Рассчитаем траекторию свободного падения тела, брошенного горизонтально с некоторой высоты над поверхностью земли. Тело движется в вертикальной плоскости и имеет две степени свободы, так что нарисуем две оси декартовых координат, поместив начало отсчета в точку старта тела. Ось x направим горизонтально, ось y направим вертикально вниз (рис.6). Закон движения тела имеет вид (1.3.3), причем, r0=0, вектор начальной скорости направлен по оси х. Запишем этот закон в проекциях на оси координат:
x=υ0t
y=gt2/2.
Мы получили уравнение траектории (линии), заданное параметрически. Выразим из первого уравнения t, подставим его во второе: у=. Итак, при свободном падении тело летит по параболе. На практике такому движению мешает сопротивление воздуха, так что полученный нами результат приближенный.
§ 1.4. Кинематика вращательного движения.
Абсолютно твердое тело (а.т.т.) - еще одна модель механики. Она учитывает размеры и форму тела, но пренебрегает их изменением при движении, т.е. деформациями. А.т.т. можно считать системой материальных точек, взаимное расположение которых не изменяется. Любое движение а.т.т. можно представить как сумму поступательного и вращательного движений. При поступательном движении все точки тела имеют одинаковые скорости и одинаковые ускорения в любой момент времени. При вращательном движении траектории всех точек тела – окружности, их плоскости совпадают или параллельны друг другу, а центры лежат на одной прямой (ее называют ось вращения). На рис. 7 представлены два положения движущегося твердого тела, они обозначенные числами 1 и 2. Траектория движения некоторой точки А тела указана пунктиром. Перемещение тела из положения 1 в положение 2 может быть осуществлено разными способами. Две возможных комбинации поступательного и вращательного движений показаны промежуточными положениями тела. Первый вариант: сначала поступательное движение 11, затем вращательное 11, и опять поступательное 12. Второй вариант: сначала поступательное движение 12, затем вращательное 22. Можно рассмотреть еще множество разных вариантов, но в любом из них угол поворота тела будет один и тот же, а вот скорость поступательного движения может быть различной.
Из рассмотренного ясно, что поступательное движение тела сводится к движению точки. Освоив кинематику вращательного движения, мы сможем справиться с кинематикой произвольного движения тела.
2. На рис.8 показано а.т.т. произвольной формы, вращающееся вокруг вертикальной оси, закрепленной в неподвижных подшипниках, изображенных скобочками. Указаны траектории движения двух точек тела. Радиусы и плоскости окружностей, описываемых этими точками, различны, а вот центральные углы, на которые опираются дуги, описанные разными точками при вращении тела, одинаковы. Из этих рассуждений следует, что вращающееся тело имеет всего одну степень свободы: i =1. Его положение в пространстве задает одна координата - угол поворота тела относительно некоторого положения, выбранного за начало отсчета. Закон вращательного движения выражает уравнение
= (t) (1.4.1)
Разность угловых координат в конечный t2 и начальный t1 моменты времени равна пути при вращении, измеряемом углом = 2 - 1. Малые угловые перемещения (2) можно считать векторами1, будем их обозначать . Этот вектор направлен вдоль оси в соответствии с правилом правого винта, т.е. указывает направление вращения тела, и не имеет фиксированной точки закрепления. Такой вектор называется аксиальным (осевым) в отличие от полярных векторов ,,, рассмотренных нами в § 1.2.
Быстроту вращения характеризует угловая скорость .
Средняя угловая скорость
<>= /t (1.4.2)
Мгновенная угловая скорость
(1.4.3)
Быстроту изменения угловой скорости описывает угловое ускорение . Его среднее значение
<> = /t (1.4.4)
Мгновенное угловое ускорение
(1.4.5)
и - аксиальные векторы, направленные вдоль оси, как и . Направление вектора угловой скорости определяет правило правого винта, а направление вектора углового ускорения зависит от знака изменения угловой скорости: при ускоренном вращении и направлены вдоль оси в одну сторону, при замедленном – в противоположные стороны. В СИ угловая координата измеряется в радианах (рад), угловая скорость в рад/с, угловое ускорение в рад/с2.
3. Найдем связь между линейными и угловыми кинематическими характеристиками точки вращающегося тела. На рис. 9 показана траектория некоторой точки тела, отстоящей от оси вращения на расстоянии R, ее линейная скорость и угловая скорость. За промежуток времени t тело повернулось на угол , а точка прошла путь s. Очевидно, s=R. Исходя из определений линейной и угловой скоростей (формулы 1.2.8 и 1.4.3) получаем:
υ=R (1.4.6)
Используя формулы (1.2.13) и (1.2.15), получаем:
a = R (1.4.7)
an= 2R (1.4.8)
Обратите внимание, что нормальное ускорение всегда бывает у точек вращающегося тела, а тангенциальное только при неравномерном вращении.