Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Санкт-Петербургский государственный горный институт им. Г.В. Плеханова

(технический университет)

МЕХАНИКА

Учебное пособие

Санкт-Петербург

2007

Учебное пособие по разделу «Механика» курса общей физики предназначено для студентов всех специальностей заочной формы обучения СПГГИ (ТУ). Пособие может быть использовано также студентами очной формы обучения для самостоятельного изучения курса.

Учебное пособие содержит изложение основных понятий и законов механики. Для самостоятельной работы студента предусмотрены контрольные вопросы и задачи.

Объем теоретического материала соответствует программе курса и отражает требования, предъявляемые к знаниям студентов СПГГИ (ТУ).

Авторы

А.П.Корольков, А.С. Мустафаев, Н.Н.Смирнова,

В.Л. Федоров

.

Научный редактор доц. В.Л.Федоров

1. Кинематика

1.1. Основные понятия кинематики

Раздел механики, изучающий движение материальных тел в пространстве и времени без рассмотрения причин, вызывающих это движение, называется кинематикой.

Характер движения одного и того же тела может быть различным в зависимости от того, по отношению к какому телу это движение рассматривается. Поэтому для описания движения необходимо условиться, относительно какого другого тела будет отсчитываться перемещение данного тела. Выбранное для этой цели тело называется телом отсчета. Жестко связанная с этим телом система координат совместно с эталоном длины и часами образуют систему отсчета.

Z

z

M

q

x

O

X

j

y

Y

Рис.1

Системы отсчета можно подразделить на инерциальные и неинерциальные. Инерциальная система жестко связана с опорным телом, на которое не действуют внешние силы (или эти силы пренебрежимо малы). В инерциальных системах справедливы и выполняются законы классической механики Ньютона. Тел, на которые не действуют внешние силы, в природе весьма много, поэтому и инерциальных систем отсчета также очень много. Друг относительно друга инерциальные системы отсчета либо неподвижны, либо движутся с постоянными по величине и направлению скоростями. Если в какой либо инерциальной системе на некоторое тело действует сила и эта сила вызывает ускоренное движение тела, то и в любой другой инерциальной системе и сила и ускорение будут такими же. В неинерциальных системах отсчета все совсем не так, т.е. при переходе из одной неинерциальной системы в другую изменяются и величины сил и ускорения тел. Рассмотрим вначале движение самого простого объекта классической механики – материальной точки. По определению, материальная точка это тело, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с масштабами движения. Пространственное положение и движение материальной точки может быть задано в декартовой системе координат, которая жестко связана с телом, на которое не действуют силы.

Положение точки М в этой системе характеризуется координатами x, y, z (рис.1):

,

где – орты осей; – радиус-вектор точки.

В

место координат x, y, z можно задать длину радиус-вектора и два угла j и q, которые составляет радиус-вектор с осями y и z.

Рассмотрим теперь движение материальной точки. Совокупность последовательных положений, занимаемых точкой в процессе ее движения, образует в пространстве линию, называемую траекторией движущейся точки (рис.2).

Рис.2

Пусть движущаяся точка в момент времени t находится в положении М₁ и ее радиус-вектор , а в момент времени она находится в положении М₂ и ее радиус-вектор .

Длина дуги М₁М₂= – это путь, пройденный точкой М за время Dt. Вектор, направленный из точки М₁ в точку М₂ и равный называется вектором перемещения:

.

Вектор перемещения характеризует изменение положения точки М в пространстве. Вектор перемещения характеризует как направление перемещения так и величину перемещения. Модуль вектора перемещения равен длине хорды, стягивающей дугу, и не совпадает с DS, но различие между ними тем меньше, чем меньше Dt.