2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия

Допустим, что на тело действует сила , и тело, двигаясь по некоторой траектории l, совершает малое перемещение (рис.6). Тогда действие этой силы может быть охарактеризовано величиной, которая называется работой.

По определению элементарно-малая работа силы измеряется скалярным произведением силы на малое перемещение .

,

где - угол между векторами силы и перемещения.

Полная работа на всем пути равна

где -проекция силы на направление перемещения.

Графически работа силы численно равна площади, заштрихованной на рис.7, где по оси ординат отложена проекция силы, т.е. величина а по оси абсцисс перемещение.

Если проекция силы не изменяется на всем пути т.е. , то тогда работа на всем пути будет равна:

, где l – путь, пройденный телом.

Работа алгебраическая величина,

при 90⁰> A>0 – работа совершается самой приложенной силой,

A<0 – работа совершается против приложенной силы,

A=0 - работа равна нулю.

Единица измерения работы в СИ: 1 Джоуль = 1 Нм. Сокращенное обозначение – Дж.

На практике имеет значение не только величина совершенной работы, но и время, в течение которого она совершается. Поэтому для характеристики механизмов, предназначенных для совершения работы, вводится величина, показывающая, какую работу данный механизм совершает в единицу времени. Эта величина называется мощностью.

Мгновенная мощность P есть величина, равная отношению элементарной работы dA к элементарно малому промежутку времени dt, за который эта работа совершается:

.

Единица измерения мощности в CИ (Ватт): 1 Вт = 1 Дж/с.

Если какой либо механизм предназначен для выполнения механической работы (например, для подъема тяжестей), то обычно не вся затраченная работа является полезной, а некоторая ее часть затрачивается на преодоление сил трения. Ввиду этого вводится понятие коэффициента полезного действия:

,

где – полезные работа и мощность соответственно; – затраченные работа и мощность соответственно.

2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил

Любое тело подвержено воздействию сил со стороны окружающих его тел. При изменении положения данного тела в пространстве, сила, с которой действуют на него окружающие тела, будет меняться. В каждой точке пространства на тело действует определенная, характерная для данной точки, сила. Поэтому говорят, что тело находится в поле сил. Например, тело вблизи поверхности Земли находится в поле сил тяжести. Сама Земля находится в поле сил тяготения, создаваемого другими небесными телами. Можно привести и другие примеры полей сил. Например, в пространстве вокруг неподвижных электрически заряженных тел имеется электростатическое поле сил.

Различают силы консервативные (или потенциальные) и неконсервативные.

Силы, действующие на тело, называются консервативными (потенциальными), если работа этих сил при перемещении тела не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением тела в пространстве.

Силы, действующие на тело, называются неконсервативными, если работа сил зависит от формы пути перемещения тела между двумя конкретными точками пространства.

Если в физической системе действуют только консервативные силы, то система называется консервативной; в противном случае – неконсервативной.

Так как работа консервативных сил зависит только от положения начальной и конечной точек перемещения, то на замкнутом пути, когда начальная и конечная точка совпадают, работа перемещения будет равняться нулю. Математически это выражается следующим образом:

.

Примером консервативных сил является поле сил тяжести. Действительно, если тело в поле сил тяжести перемещать по замкнутой траектории, например, вначале поднять на некоторую высоту, а затем опустить в исходную точку, то работа этого перемещения будет равна нулю, На подъем затрачивается некоторая работа (т.е. работа в этом случае отрицательна), а при опускании тела такая же работа возвращается (т.е. работа положительна).

Примером неконсервативных сил являются силы трения. Действительно, если на тело действуют силы трения и тело перемещается между двумя точками пространства, то на перемещение придется затратить некоторое количество работы, которая превратиться в тепло. На перемещение тела в исходную точку вновь придется затратить работу. Следовательно, общий расход механической работы на перемещение по замкнутому пути не будет равен нулю откуда следует, что силы трения неконсервативны.