- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
1. Нарушение одновременности удаленных событий. Пусть в системе (условно неподвижной) в точках с координатами x1 и x2 происходят одновременно два события в момент времени t1 = t2 = t0. Тогда для наблюдателя, находящегося в системе , движущейся со скоростью относительно системы , время наступления этих событий будет разным:
; .
То есть из этих соотношений видно, что .
Следовательно, для удаленных точек одновременность нарушается.
Однако если x1 = x2, то и , т.е. события, происходящие одновременно в одном и том же месте в системе , будут совпадать в пространстве и времени и в системе .
2. Длительность событий в разных системах. Предположим, что в системе K в точке, координата которой x не изменяется, происходит некоторое событие, длительность которого
,
где t1 и t2 – моменты начала и окончания события соответственно.
Длительность этого события для наблюдателя, находящегося в системе ,
;
.
Отсюда видно, что длительность события, происходящего в некоторой точке пространства, минимальна в той инерциальной системе отсчета, относительно которой эта точка неподвижна.
Длительность события , отсчитанная по часам, находящимся в той системе, относительно которой точка неподвижна называют собственным временем. Как видно из полученной формулы , и собственное время события всегда меньше, чем время, отсчитанное по часам в движущейся системе отсчета.
Этот релятивистский эффект замедления времени получил непосредственное подтверждение в опытах с m-мезонами, элементарными частицами, входящими в состав космических лучей. Среднее время жизни неподвижного m-мезона равно . Мезоны возникают в атмосфере на высоте 20-30 км и в значительном количестве достигают поверхности Земли. Но исходя из представлений классической механики и времени жизни с мезон, даже двигаясь со скоростью света, мог бы пролететь всего м. Чем же объяснить, что они достигают поверхности Земли? Время жизни неподвижного мезона с. Если он двигается, то в системе отсчета, движущейся вместе с ним, он будет оставаться неподвижным и время его жизни будет тем же самым, т.е. с– это собственное время жизни мезона. Время же по часам экспериментатора, связанного с Землей, оказывается гораздо больше: . Так как скорость мезонов близка к скорости света, то и за это время они успевают достигнуть поверхности Земли.
3. Длина тел в разных системах отсчета . Предположим, что некоторый стержень, находящийся в условно неподвижной системе K, расположен вдоль оси x и имеет в этой системе длину
.
Длина этого стержня в системе , движущейся относительно стержня со скоростью в направлении оси x,
Координаты надо измерять в один и тот же момент времени , определяемый в системе . Для этого выразим x через по преобразованиям Лоренца:
; .
Вычитая левые и правые части равенств, получим
но и , поэтому
.
Стержень в координатной системе, движущейся относительно его, короче, чем в системе, где стержень покоится ().
4. Закон сложения скоростей.
В классической механике закон сложения скоростей, получающийся из преобразований Галилея, записывается так:
,
где – скорость некоторого тела относительно условно неподвижной системы отсчета ; –скорость этого же тела в условно движущейся системе отсчета ; – переносная скорость движения системы относительно системы .
Из преобразований Лоренца следует иная связь между перечисленными скоростями:
.
Покажем, что при малых по сравнению со скоростью света скоростях, т.е. если и формула сложения скоростей теории относительности переходит в классическую формулу. Действительно, выражением стоящем в знаменателе, можно пренебречь по сравнению с единицей и в результате получаем классическую формулу сложения скоростей.
Теперь рассмотрим пример, когда .
Рассмотрим, наконец, пример, когда и .
То есть и в этом случае скорость u=c.
Из этих примеров виден предельный характер скорости света, а также то, что скорость света одинакова во всех системах отсчета. Таким образом, постоянство скорости света непосредственно вытекает из преобразований Лоренца.