8. Основы теории относительности

8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея

В основе классической механики лежит положение о существовании некоторых абсолютных величин, единых для всех систем отсчета. К таким абсолютным величинам относятся время, расстояние, масса. Абсолютность означает, что длина и масса некоторого конкретного предмета будет одной и той же во всех инерциальных системах отсчета. Ход часов также не изменяется от того, в какой инерциальной системе отсчета они расположены.

Кроме абсолютных величин, в классической механике существуют относительные величины, зависящие от системы отсчета. К относительным величинам в первую очередь относится скорость. Относительными будут и все физические величины, зависящие от скорости, – импульс, кинетическая энергия и др.

Из абсолютного характера времени и расстояния, постулируемых в классической механике, следуют простые классические формулы преобразования координат при переходе в расчетах от одной инерциальной системы к другой. Эти формулы называются преобразованиями Галилея. Получим преобразования Галилея для некоторого частного случая.

Рис.39

Рассмотрим две инерциальных системы отсчета: систему и систему . Будем считать, что система условно неподвижна, а система движется равномерно со скоростью вдоль оси x (рис.39). Конечно, можно было считать, что, наоборот, система неподвижна, а система движется, но это ничего не меняет в дальнейших выводах. Допустим, что в начальный момент времени обе системы совпадали. Тогда в момент времени координаты некоторой материальной точки М в системе будут связаны с координатами в системе следующими соотношениями:

(38)

Эти соотношения называются прямыми преобразованиями Галилея. И, наоборот, координаты системы будут связаны с координатами системы :

Эти соотношения и называются обратными преобразованиями Галилея. Из преобразований Галилея вытекает связь между скоростями движения некоторого конкретного тела в системах отсчета и .

Для установления этой связи продифференцируем уравнения (38) по времени:

. (39)

Введем обозначения:

Скорость материальной точки относительно системы отсчета K

.

Скорость этой же материальной точки относительно системы отсчета

.

Переносная скорость (скорость одной системы отсчета по отношению к другой) – .

Тогда уравнение (39) перепишется в виде:

.

Эти уравнения выражают собой закон сложения скоростей в классической механике. Взяв еще раз производную по времени в соотношении (39), получим

Ускорение материальной точки в системе отсчета

.

Ускорение этой же материальной точки в системе отсчета

.

Сопоставляя между собой последние уравнения, можно заметить, что ускорения в инерциальных системах отсчета одинаковы, т.е. .

Запишем II закон Ньютона в обеих системах:

.

Так как масса считается абсолютной величиной (m' = m), то .

Таким образом, уравнения движения конкретного тела (законы Ньютона) одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, или они инвариантны относительно преобразований Галилея. Это и есть классический принцип относительности Галилея.

Этот принцип можно сформулировать и по-другому:

Никакими механическими опытами, выполненными в любой инерциальной системе, нельзя решить, двигается эта система или покоится.