- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
4. Законы сохранения
4.1. Закон сохранения энергии
1. Закон сохранения энергии в механике.
В механике рассматриваются только две формы энергии (кинетическая и потенциальная), считается, что процессы перехода механической энергии в тепловую, электрическую, химическую и другие формы энергии не происходят.
Можно показать, что в этом случае из законов Ньютона следует закон сохранения механической энергии:
Wk + Wп = const
Сумма кинетической и потенциальной энергии замкнутой (изолированной) системы, между телами которой действуют только консервативные силы, остается постоянной.
Если в замкнутой системе кроме консервативных сил действуют также неконсервативные, например, силы трения, то механическая энергия не сохраняется. В этом случае силы трения приводит к уменьшению ее механической энергии и превращению ее в другие, немеханические, виды энергии (например, в тепловую). В этом случае выполняется более общий закон
2. Закон сохранения и превращения энергии.
В замкнутой системе остается постоянной сумма всех видов энергии, включая и немеханические.
Закон имеет экспериментальное обоснование.
Можно дать и другую формулировку закона: энергия не создается и не исчезает, а в эквивалентных количествах может переходить из одного вида энергии в другие.
3. Закон сохранения и превращения энергии и массы (уточнение, внесенное теорией относительности в закон сохранения и превращения энергии).
Соотношение Эйнштейна E = mc2 устанавливает соответствие между энергией и массой. Поэтому формулируется более общий закон сохранения: энергия и масса не создаются и не исчезают, а в эквивалентных количествах могут переходить друг в друга.
Следовательно, согласно теории относительности, если телу сообщают некоторую кинетическую энергию, то масса этого тела увеличивается, и наоборот, если в результате физических процессов суммарная масса тел уменьшается, то появляется соответствующее количество энергии. Процессы превращения массы в энергию практически реализованы на атомных электростанциях, на которых часть массы ядерного горючего трансформируется в энергию.
4.2. Закон сохранения импульса
Рассмотрим систему, состоящую из N тел. Силы, действующие на тела системы, можно подразделить на внутренние и внешние. Внутренними силами будем называть силы, с которыми действуют друг на друга отдельные части системы, а внешними – силы, обусловленные внешними телами, не принадлежащими к системе.
В случае если внешние силы отсутствуют, система называется замкнутой или изолированной. Если сумма всех внешних сил равна нулю, то система называется квазизамкнутой (квазиизолированной).
Импульсом системы, состоящей из N тел, называется векторная сумма импульсов всех тел, образующих систему.
Для суммарного импульса изолированной (замкнутой) системы существует закон сохранения импульса: суммарный импульс замкнутой (изолированной или квазиизолированной) системы остается постоянным:
.
Закон сохранения импульса является теоретическим следствием законов Ньютона. Покажем это. Рассмотрим физическую систему, состоящую из N тел. Пронумеруем эти тела от i = 1 до i = N. Допустим, что между телами системы действуют внутренние силы и кроме этого на тела системы действуют внешние силы со стороны тел, не принадлежащих к системе – . Напишем II закон Ньютона для каждого тела физической системы:
;
;
……………………………………
.
Проведем суммирование этих соотношений. В левой части равенства получим сумму всех внутренних сил и сумму всех внешних сил. Но на основании III закона Ньютона внутренние силы при сложении взаимно сокращаются, так как каждому действию есть равное и противоположно направленное противодействие, поэтому получим:
.
Сумма всех внешних сил определяет результирующую силу , действующую на всю физическую систему:
.
Теперь допустим, что система замкнута, т.е. внешние силы отсутствуют, или квазизамкнута, т.е. сумма всех внешних сил равна нулю. Тогда имеем:
.
Внося постоянные массы под знаки производных, получим:
.
Так как сумма производных равна производной от суммы то:
.
В этом соотношении производная по времени равна нулю, т.е. выражение в фигурных скобках есть величина постоянная. Легко заметить, что в фигурных скобках стоит сумма импульсов тел системы и, следовательно, сумма импульсов тел системы не изменяется с течением времени, т.е. является величиной постоянной. Это утверждение составляет содержание закона сохранения импульса, относящегося к замкнутой (изолированной), или квазизамкнутой (квазиизолированной) системе.
Рассмотрим некоторые примеры, в которых применяется закон сохранения энергии и импульса:
1. Удар двух абсолютно упругих шаров. Так называется соударение шаров, при котором механическая энергия тел не переходит в другие, немеханические виды энергии.
При таком соударении кинетическая энергия шаров переходит при столкновении вначале в потенциальную энергию упругой деформации, затем шары возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга. В итоге потенциальная энергия упругой деформации снова переходит в кинетическую энергию, и шары разлетаются со скоростями, величина и направление которых определяется двумя законами – законом сохранения энергии и законом сохранения импульса. Шары после столкновения будут двигаться с разными скоростями.
Закон сохранения импульса определяет равенство суммарных импульсов шаров до и после столкновения:
,
где и – скорость шаров до столкновения; и – скорости шаров после столкновения; m1, m2 – массы шаров.
Закон сохранения энергии определяет равенство суммарных кинетических энергий до и после столкновения:
.
Решая совместно уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса, получим для скоростей шаров после столкновения:
; .
2. Удар двух абсолютно неупругих шаров характеризуется тем, что кинетическая энергия частично превращается во внутреннюю энергию, приводя к повышению температуры шаров. После удара столкнувшиеся шары движутся вместе с одинаковой скоростью как единое целое. Закон сохранения импульса определяет равенство суммарных импульсов шаров до и после столкновения:
,
где – скорость шаров после столкновения.
Оттуда находим скорость шаров после неупругого столкновения:
.
Количество механической энергии перешедшей во внутреннюю энергию (тепло) равно разности кинетических энергий этих шаров до и после удара:
.