- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
1.2. Понятия скорости и ускорения
Вектор называется средней скоростью перемещения точки за время . Вектор , как и вектор , направлен по хорде М1М2 (рис.2). Модуль и направление вектора зависят от величины .
Переходя к пределу (, мы получим вектор мгновенной скорости в точке М1
.
Следовательно, вектор мгновенной скорости (или проще вектор скорости) равен производной от радиус-вектора по времени.
Поскольку хорда в пределе совпадает с касательной, то вектор мгновенной скорости в каждый момент времени направлен по касательной к траектории.
В декартовой системе координат , где проекции скорости
.
Зная проекции скорости можно определить модуль мгновенной скорости .
Модуль мгновенной скорости можно определить и по-другому. Действительно, допустим, что временной интервал движения . Тогда различие между длиной дуги и стягивающей ее длиной хорды будет уменьшаться (рис.2) и в пределе получим:
. (1)
Отсюда ясно, что модуль мгновенной скорости можно определить либо по производной от пути по времени, либо как модуль производной от радиус-вектора по времени. Оба определения эквивалентны.
Из формулы (1) следует:
или после интегрирования:
Если направление скорости не меняется, то движение называется прямолинейным. Если и величина и направление скорости не меняется, то движение называется равномерным и прямолинейным. При равномерном движении . Тогда
,
где S – путь, пройденный телом; v, t – величина скорости и время движения.
Последняя формула справедлива для любого равномерного (необязательно прямолинейного) движения.
Рассмотрим теперь движение, при котором скорость не остается постоянной, т.е. ускоренное движение.
Ускорение определяется как предел, к которому стремится отношение приращение вектора скорости к промежутку времени движения тела , при условии, что стремится к нулю:
,
Следовательно, вектор ускорения можно определить либо как первую производную от вектора мгновенной скорости по времени, либо как вторую производную от радиус-вектора по времени.
Если ускорение постоянно и направлено как скорость, то величина скорости возрастает, и такое движение называют равноускоренным. Если векторы скорости и ускорения направлены в противоположные стороны, то скорость уменьшается и движение называют равнозамедленным. Для прямолинейного ускоренного движения
, (2)
где и – величины скорости в начальный и конечный моменты времени t. Ускорение a, входящее в формулу (2), величина алгебраическая: для равноускоренного и для равнозамедленного движений. Путь, пройденный телом за промежуток времени от 0 до t при прямолинейном равноускоренном движении, определим, проведя интегрирование выражения (2) по времени:
Рис.3
. (3)
Исключая время из уравнений (2) и (3) получаем соотношение полезное при решении многих задач:
.