Контрольные вопросы и задачи

1. Сформулируйте закон сохранения энергии в механике.

2. Сформулируйте закон сохранения и превращения энергии.

3. Сформулируйте закон сохранения импульса.

4. Сформулируйте закон сохранения момента импульса.

5. Из ствола орудия массой 2000 кг вылетает снаряд массой 20 кг. Кинетическая энергия снаряда при вылете равна 10⁷ Дж. Какую кинетическую энергию получает ствол орудия вследствие отдачи?

6. Тело массой 3 кг движется со скоростью 4 м/с и сталкивается с неподвижным телом такой же массы. Считая удар центральным и неупругим, найти количество тепла, выделившееся при ударе.

7. Пуля, летящая горизонтально, попадает в шар, подвешенный на очень легком жестком стержне, и застревает в нем. Масса пули в 100 раз меньше массы шара. Расстояние от точки подвеса стержня до центра шара равно 1 м. Найти скорость пули, если известно, что стержень с шаром отклонился от удара пули на угол 60°.

8. Ленточным транспортером, который потребляет мощность 10 кВт, разгружают баржу с углем на пристань, высота которой 2,5 м. Считая кпд равным 75 %, определить, сколько тонн угля можно разгрузить за 20 мин.

9. Ядерный реактор, работая в непрерывном режиме развивает мощность 1000 МВт. Допуская, что пополнение ядерного топлива в течение года не производят, определить на сколько уменьшилась масса ядерного топлива за год работы реактора.

10. Ракета стартует с поверхности Земли. Масса ракеты m = 2000 кг. Ракетный двигатель выбрасывает реактивную струю со скоростью 3 км/с и расходует 50 кг/с ракетного топлива (включая окислитель). Какую подъемную силу обеспечивает этот ракетный двигатель? Какое ускорение ракеты при старте обеспечивает этот двигатель?

11. Ракета в космосе (вдалеке от планет) разгоняется ракетным двигателем. На какую величину увеличится скорость ракеты, если при включении двигателей ее масса была М₀ = 3000 кг, а после выключения двигателей М = 1000 кг. Скорость реактивной струи двигателя относительно ракеты v = 3 км/с. Двигатель работал 1,5 мин; какую перегрузку испытывали космонавты на борту этой ракеты в начальный момент работы ракетного двигателя?

12. Найти изменение кинетической энергии изолированной системы, состоящей из двух шариков с массами m₁ = 1 кг и m₂ = 2 кг, при их неупругом лобовом (центральном) столкновении. До столкновения они двигались с противоположно направленными скоростями v₁ = 1 м/с и v₂ = 0,5 м/с. Какая скорость будет у шариков после столкновения? Какая энергия выделяется в виде тепла во время столкновения?

5. Всемирное тяготение

5.1. Законы Кеплера

Основанием для установления закона всемирного тяготения Ньютону послужили, наряду с законами динамики, носящими его имя, три открытых Кеплером (1571-1630) закона движения планет:

т₁

1. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. Радиус-вектор, проведенный от Солнца к конкретной планете, отсекает, за равные промежутки времени, равные площади.

3. Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей эллипсов их орбит.

Третий закон Кеплера можно записать в следующей форме:

,

где T₁ и T₂ – периоды обращения двух конкретных планет; R₁ и R₂ – большие полуоси соответствующих эллипсов.