- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
- •1.2. Понятия скорости и ускорения
- •1.3. Ускорение при криволинейном движении – тангенциальное и нормальное ускорения
- •1.4. Кинематика вращательного движения
- •Контрольные вопросы и задачи
- •2. Динамика поступательного движения
- •2.1. Законы Ньютона
- •2.2. Понятие импульса силы и импульса тела
- •2.3 Работа, мощность, коэффициент полезного действия
- •Полная работа на всем пути равна
- •2.4 Силы консервативные и неконсервативные. Потенциальное поле сил
- •2.5 Энергия. Потенциальная и кинетическая энергии
- •2.6 Связь между потенциальной энергией и силой
- •2.7 Сила трения
- •2.8 Центр масс твердого тела
- •Контрольные вопросы и задачи
- •3. Динамика вращательного движения
- •3.1. Кинетическая энергия вращающегося тела. Момент инерции твердого тела
- •3.2. Моменты инерции тел простой геометрической формы
- •3.3 Главные оси инерции
- •3.4 Момент силы. Момент импульса
- •3.5. Основное уравнение динамики вращательного движения твердого тела
- •3.6. Условия равновесия твердых тел
- •3.7. Работа внешних сил при вращении твердого тела
- •3.8. Неинерциальные системы отсчета
- •Контрольные вопросы и задачи
- •4. Законы сохранения
- •4.1. Закон сохранения энергии
- •1. Закон сохранения энергии в механике.
- •4.2. Закон сохранения импульса
- •4.3. Закон сохранения момента импульса
- •2.3 Движение тела переменной массы. Реактивное движение
- •Контрольные вопросы и задачи
- •5. Всемирное тяготение
- •5.1. Законы Кеплера
- •5.2. Закон всемирного тяготения
- •5.3. Сила тяжести и вес тела. Невесомость
- •5.4. Космические скорости
- •Контрольные вопросы и задачи
- •6. Колебательное движение
- •6.1. Гармонические колебания
- •6.2. Физический и математический маятники
- •6.3. Скорость, ускорение и энергия при гармонических колебаниях
- •6.4. Сложение колебаний одинакового направления и равных частот
- •6.5. Биения
- •6.6. Сложение взаимно-перпендикулярных колебаний. Фигуры Лиссажу
- •6.7. Затухающие колебания
- •6.8. Вынужденные колебания. Резонанс
- •Контрольные вопросы и задачи
- •7. Элементы гидростатики и гидродинамики
- •7.1. Основные законы и соотношения гидростатики
- •7.2. Основные законы гидродинамики идеальной жидкости
- •Теорема о неразрывности струи.
- •Уравнение Бернулли.
- •Измерение давления в текущей жидкости.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •8. Основы теории относительности
- •8.1. Принцип относительности Галилея. Преобразования Галилея
- •8.2. Принцип относительности Эйнштейна. Преобразования Лоренца
- •8.3 Кинематика теории относительности (следствия из преобразований Лоренца)
- •8.4. Динамика теории относительности
- •Основное уравнение динамики теории относительности.
- •Контрольные вопросы и задачи
- •9. Справочные таблицы Некоторые физические постоянные
- •Множители, приставки для образования десятичных, кратных единиц
- •Некоторые астрономические величины
- •Содержание
- •1. Кинематика
- •1.1. Основные понятия кинематики
8.4. Динамика теории относительности
Эйнштейн показал, что для того, чтобы уравнения движения тел были инвариантны относительно преобразований Лоренца, необходимо считать, что масса тела зависит от скорости и эта зависимость имеет вид:
. (44)
Здесь m0 –массы тела, измеренная в системе, в которой тело покоится (масса покоя); m –масса тела, измеренная в системе, движущейся относительно первой с постоянной скоростью . Допустим, что , тогда при в соответствии с формулой (44) масса тела . А так как масса не может принимать бесконечные значения, то скорость движения тел, с отличной от нуля массой покоя, не может превышать скорости света в вакууме. Вывод об ограничении возможных скоростей движения относится к важнейшим результатам теории относительности.
Однако известно, что фотоны двигаются со скоростью света, что возможно только если m0=0. Следовательно неподвижный фотон в природе не существует. Масса фотона всецело связана с его движением.
Основное уравнение динамики теории относительности.
Используя соотношение (44) для массы, запишем основной закон динамики теории относительности в следующей форме:
.
Аналогично формула для импульса тела в теории относительности будет иметь вид:
.
Можно заметить, что при условии получим выражения классической механики Ньютона и, поэтому, классическая механика содержится в теории относительности как предельный вариант теории.
Исключительно важным следствием теории относительности является связь между массой и энергией.
Полная энергия тела:
. (45)
Энергия, запасенная в массе покоя тела:
.
Кинетическая энергия тела:
. (46)
Формула (45) выражает один из важнейших законов природы – закон взаимосвязи (пропорциональности) массы и энергии. Согласно этому закону всякая частица (или область поля), имеющие энергию E, обладают массой . И наоборот, всякой массе m присуща энергия .
Из этой же формулы вытекает, что изменение массы тела ведет к эквивалентному изменению энергии E и наоборот:
.
При скоростях существенно меньших скорости света изменение массы тела m весьма мало. Заметным этот эффект становится лишь при ядерных превращениях и в астрономических явлениях.
Формула (46) представляет собой выражение для кинетической энергии в теории относительности. Оно совершенно не похоже на формулу кинетической энергии в классической механике. Но при малых скоростях ( << c) релятивистские формулы должны переходить в обычные классические формулы. Покажем, что и формула (46) при << c переходит в обычную формулу кинетической энергии классической механики.
.
По правилам приближенных вычислений при можно записать:
.
Тогда
,
т.е. получается обычная формула для кинетической энергии классической механики.
Из всех приведенных примеров следует, что теория относительности содержит классическую механику Ньютона как частный случай, соответствующий малым скоростям (по сравнению со скоростью света).