1.7. Риск и доход

Связь между доходностью и риском можно определить, используя дисперсионный и корреляционный анализы. При дисперсионном анализе применяется правило сложения дисперсий, по которому общая дисперсия признака _y² равна сумме дисперсии групповых средних (межгрупповой дисперсии) _x² и средней из внутригрупповых дисперсий (внутригрупповая дисперсия) _i²:

_y² = _x² + _i².

Дисперсия групповых средних (межгрупповая) – это дисперсия, обусловленная влиянием группового признака. Чем большую долю общей дисперсии охватывает дисперсия групповых средних, тем, следовательно, сильнее группировочный признак участвует в образовании общей вариации исследуемого признака, т.е. степени риска. Отношение межгрупповой дисперсии к общей есть коэффициент, показывающий, какую долю всей вариации следует отнести за счет действия фактора (в нашем случае доходности), а корень квадратный из этого коэффициента равен корреляционному отношению , измеряющему тесноту связи между доходностью и уровнем риска:

 = _x² / _y².

Поскольку дисперсионный анализ проводится для определения тесноты связи между изучаемыми показателями, а не для количественного измерения влияния факторного признака на результативный, то следующим этапом анализа является корреляционный. При использовании корреляции в условиях прогнозирования желательно иметь уравнение множественной регрессии. Так, изменение среднего значения риска (y) при совместном влиянии изменений величин дохода (x₁), обеспечения (x₂) и финансового состояния (x₃) по линейной регрессии выглядит следующим образом:

y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂+ a₃x₃,

где a₀ a₁ a₂ a₃ – параметры уравнения множественной регрессии, которые называются коэффициентами чистой регрессии. Параметры a₁ a₂ a₃ показывают, насколько в среднем изменяется y при изменении x₁ x₂ x₃.

Что касается a₀, то он означает постоянный уровень риска, когда на него не влияют другие факторы.

Для определения параметров составим уравнение:

_y = na₀ + a₁x₁ + a₂x₂ + a₃x₃,

_yx1 = a₀x₁ + a₁x₁² + a₂x₂x₁ + a₃x₃x₁,

_yx1 = a₀x₂ + a₁x₁x₂ + a₂x₂² + a₃x₃x₂,

_yx1 = a₀x₃ + a₁x₁x₃ + a₂x₂x₃ + a₃x₃².

1.8. Норма доходности, текущая (приведенная) стоимость и модель арбитражного ценообразования

Риск определяется, как правило, по нескольким альтернативным вариантам вложений, поэтому необходимо ориентироваться не на абсолютные величины доходности, а на относительные показатели доходности. Следовательно, при оценке рисков исходными показателями являются обычно различные значения нормы доходности. Норма доходности применительно к какому-либо активу определяется как полученный от использования данного актива общий доход, деленный на его цену:

R = VR / P,

где R – норма доходности;

VR – общий доход;

P – цена актива.

Ожидаемые нормы дохода по каждому из возможных вариантов вложений высчитываются по формуле:

R

I=1

= R_i x P_i,

Средние ожидаемые нормы доходности позволяют определить показатели вариации для каждого рассматриваемого варианта по формуле:

I=1

² = (R_i – R)² x P_i,

Чистая текущая (приведенная) стоимость инвестиционного проекта определяется по следующей формуле:

NPV = NCY₀ + NCV_i x DF_i + NCV_n x DF_n,

где n – общее число интервалов планирования;

NPV – чистая текущая стоимость;

NCV_i – чистый поток денежных средств по окончании i-го интервала планирования (положительный или отрицательный);

NCV_n - чистый поток денежных средств по окончании последнего интервала планирования;

DF_i – фактор дисконтирования для i-го интервала планирования;

DF_n - фактор дисконтирования для последнего интервала планирования.

Если чистая текущая стоимость инвестиционного проекта будет равна нулю, то это означает, что инвестор, в конце концов, окупит свои затраты, но не получит прибыли. Чем больше величина NPV, тем привлекательней проект для инвестора. Если же величина NPV отрицательная, то проект является убыточным и от его реализации следует отказаться.

Модель выравненной цены или модель арбитражного ценообразования. В данной модели ожидаемый доход акций зависит от множества факторов. Используя арбитражную стратегию, можно избежать неравновесия на рынках наличных денег и в отношениях между рынками наличных денег и фьючерсными рынками.

На практике очень трудно выяснить, какие конкретные факторы риска нужно включать в модель. В настоящее время в качестве таких факторов используют следующие показатели: развитие промышленного производства, изменение уровня банковских процентов, инфляции, риска неплатежеспособности конкретного предприятия и т.д.

В целом любые модели инвестиционного портфеля являются открытыми системами и, соответственно, могут дополняться и корректироваться при изменениях условий на финансовом рынке. Модель инвестиционного портфеля позволяет получить аналитический материал, необходимый для принятия оптимального решения в процессе инвестиционной деятельности.

Определив для себя структуру портфеля, инвестор занимает по отношению к рынку как бы статическую позицию и может сохранять ее достаточно долго, если сам рынок сохраняет общую динамику и внутренние пропорции. Вместе с этим при резких изменениях в рыночной ситуации или неожиданных сдвигах в доходах и курсах конкретных бумаг инвестор может срочно откорректировать свой портфель с помощью широчайшего арсенала способов, в том числе предоставляемых опционными сделками и их сочетаниями с короткими или длинными позициями по отдельным бумагам.

То, что курс акций подвержен частым колебаниям, которые далеко не всегда адекватны реальным изменениям в делах компании-эмитента, известно всем. Поэтому многие спекулянты пытаются вовремя воспользоваться такими недолгими ситуациями. Вместе с этим существует мнение, что на рынке всегда есть бумаги с устойчиво завышенными или заниженными ценами. Имеются в виду не внезапные скачки курсов, а продолжительные ценовые несоответствия. Такая гипотеза эквивалентна утверждению о том, что средняя цена отдельных бумаг, рассчитанная за достаточно длительный прошедший период, была выше или ниже «правильной». Однако понятие «правильная» цена для каждой ценной бумаги и инвестора может иметь весьма различное значение.

Получение математической оценки состояния портфеля на разных этапах инвестирования при учете влияния различных факторов делает возможными непрерывно управлять структурой портфеля на каждом этапе принятия решения, т.е., по сути, управлять рисками.