§ 6.2. Статистические параметры волнового сопротивления полосковых волноводов в зависимости от технологических погрешностей

При изготовлении полосковых волноводов неизбежен разброс геометрических размеров (ширины полоскового проводника w, толщины диэлектрика К) относительно номинальных величин. При определении статистических параметров волнового сопротивления для полосковых волноводов необходимо определить плотность вероятно­сти этого сопротивления при нормальном законе распре­деления геометрических размеров.

Рассмотрим случай несимметричногополоскового

волновода с w/h<1.Для этого используется выражение

С помощью выражения плотности вероятности волно­вого сопротивления можно определить оптимальные зна­чения номинальных размеров при данном процессе про­изводства (при заданном разбросе), для которых ве­роятность нахождения Z₀ в требуемых пределах будет максимальной.

Возможно и решение обратной задачи — по допусти­мому разбросу определить значения допусков на да и h, при которых вероятность попадания Z₀ в допуск будет заданной.

Пусть задана область допустимых значений z0, рав­ноценная во всех точках. Воспользовавшись выражением

для плотности вероятности Zq (6.34), можно вычислить вероятность нахождения Z₀ в области допустимых значе­ний при разбросе w я h, характерном для данного техно­логического процесса:

Сказанное ранее справедливо тогда, когда в преде­лах партии полосковых волноводов имеется разброс гео­метрических размеров, которые строго постоянны в пре­делах одного волновода, т. е. для случая регулярных по­лосковых волноводов. Если имеется разброс и в преде­лах одного волновода, то возможны: колебания ширины полоскового проводника и толщины диэлектрика и сосре­доточенные изменения размеров полоскового волновода. Оба вида погрешностей могут присутствовать одновре­менно, вызывая в полосковом волноводе отраженную волну.

Для малых неоднородностей, обусловленных раз­бросом, справедлив статистический подход.

Первый сомножитель выражает влияние регулярного, а второй — нерегулярного изменения размеров полоско­вого волновода. При известных выражениях для плот­ности вероятностей сомножителей в выражении (6.42) можно найти, во-первых, вероятность того, что при за­данных регулярных изменениях ширины полоскового проводника и толщины диэлектрика значения Z лежат в требуемых границах и, во-вторых, что при заданных нерегулярных измене­ниях этих размеров значения КСВН не пре­высят заданную вели­чину. Тогда вероятность того, что Z лежит в за­данных границах, будет равна произведению вероятностей для Zo и S. Таким образом, при заданном технологиче­ском процессе, характе­ризующемся опреде­ленными погрешностями, и конструкторских допусках, назначенных на размеры полоскового волновода, опре­деляют вероятность того, что значение его полного со­противления будет соответствовать заданным требова­ниям. По результатам расчетов можно судить о необхо­димости корректировки либо допусков на размеры, либо технологического процесса.

Оценить значения р_т можно, используя матрицу пе­редачи участка полоскового волновода, содержащего скачок волнового сопротивления. Она представляет со­бой произведение нормированной волновой матрицы пе­редачи отрезка однородной линии длиной 0* на матрицу скачка волновых сопротивлений (рис. 6.8).

Выражения, характеризующие величину волнового сопротивления полоскового волновода в области резкого изменения его геометрических размеров, имеют вид: