8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей

Балансная модуляция

Анализ спектрального состава AM сигнала показал, что первичный модулирующий сигнал находит свое отображение лишь в составляющих боковых полос спектра АМ сигнала. В процессе отображения первичного сигнала в модулированном колебании составляющая спектра частоты ω₀ выполняет лишь роль своеобразного начала отсчета для частот боковых спектральных составляющих. Поэтому ее можно исключить из спектра передаваемого сигнала и восстановить па приемном конце.

Если модулированное колебание не содержит составляющей несущей частоты ω₀, то модуляцию называют балансной (БМ). Такой вид модуляции целесообразен с энергетической точки зрения, поскольку на несущую частоту приходится 2/3 всей мощности модулированного колебания. При прочих равных условиях высвободившаяся мощность позволит реализовать большую дальность связи, либо при прежней дальности улучшить ее качество.

Однополосная модуляция. Балансная модуляция позволяет более рационально распределить энергию сигнала, однако ширина спектра ∆Ω_БМ остается такой же, как и для обычной амплитудной модуляции. В то же время симметрия спектра АМ сигнала означает, что каждая в отдельности верхняя и нижняя боковые полосы полностью отображают модулирующее колебание. При этом вторая боковая полоса не несет никакой дополнительной информации, вдвое расширяя спектр. Вид модуляции, при котором в спектре амплитудно-модулированного колебания сохраняется лишь одна боковая полоса (верхняя или нижняя), называется однополосной модуляцией.

9. Методы угловой модуляции

9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции

При фазовой и частотной модуляции сигнал имеет постоянную амплитуду и может быть записан в следующем виде:

S_ФМ(ЧМ)(t) = U∙cos(φ(t)). (9.1)

В отсутствие модуляции аргумент гармонического колебания мгновенная (полная) фаза φ(t) = ω₀t изменяется с постоянной скоростью ω₀, т.е. является линейной функцией времени. И фазовая, и частотная модуляция предполагают зависимость изменения фазы φ(t) от информационного сигнала s_c(t). Эта общность позволяет объединить оба вида модуляции одним названием – угловая модуляция.

При угловой модуляции линейность изменения φ(t) нарушается и в каждый момент времени t скорость изменения φ(t) определяется мгновенной частотой ω(t), причем:

Фазовая модуляция – процесс изменения мгновенной фазы несущего колебания пропорционально изменению непрерывного информационного сигнала:

φ(t) = ω₀t+ ∆φ(t) = ω₀t + a∙s_c(t) (9.2)

Таким образом

S_ФМ(t) = U_m∙cos[ω₀t + a∙s_c(t)]. (9.3)

Максимальное отклонение фазы называется индексом модуляции:

(9.4)

Если модуляция осуществляется гармоническим колебанием (тональная модуляция) s_c(t) = U_mΩ∙cosΩt с частотой Ω, то

S_ФМ(t) = U_m∙cos(ω₀t + a∙ U_mΩ ∙cosΩt) = U_m∙cos(ω₀t + m_ФМ∙cosΩt).

Заметим, что индекс модуляции m_ФМ = a∙ U_mΩ пропорционален амплитуде модулирующего колебания.

На рис. 9.1 показано, как изменяются мгновенная частота и фаза при тональной фазовой модуляции.

Информационный однотональный сигнал s_c(t) = U_mΩ∙cosΩt (рис. 9.1а) модулирует несущее колебание s_н(t) (рис. 9.1б), при этом закон изменения мгновенной фазы несущего колебания φ(t) = ω₀t + a∙s_c(t) повторяет закон изменения s_c(t) «косинус» (рис. 9.1в), т.е. на линейное изменение фазы (пунктир на рисунке) накладывается переменное приращение ∆φ(t) = a∙s_c(t), а закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω(t) (рис. 9.1г) определяется производной:

Рис. 9.1. Временные диаграммы процесса формирования ФМ сигналов

Фазомодулированное колебание (рис. 9.1д) построено на основании графика ω(t); в моменты времени t = 2Т и t = 10Т сигнал S_ФМ(t) имеет минимальную, а в момент t = 6Т максимальную мгновенную частоту.

Частотная модуляция – процесс изменения мгновенной частоты несущего колебания в соответствии с изменением информационного сигнала:

ω(t) = ω₀ + a∙s_c(t).

Рассмотрим наиболее простой способ однотональной частотной модуляции.

На рис. 9.2 изображены временные диаграммы изменения мгновенной частоты и фазы для однотональной частотной модуляции.

Информационный однотональный сигнал s_c(t) = U_mΩ∙cosΩt (рис. 9.2а) модулирует несущее колебание s_н(t) (рис. 9.2б), при этом закон изменения мгновенной частоты несущего колебания ω(t) = ω₀ + U_m∙a∙cosΩt повторяет закон изменения s_c(t) (рис. 9.2в). Здесь a∙U_mΩ = ∆ω_m – девиация частоты, пропорциональная амплитуде модулирующего колебания U_mΩ. Девиацией частоты называется максимальное отклонение частоты от среднего значения ω₀:

(9.5)

Отношение девиации частоты ∆ω_m к частоте модулирующего колебания Ω называется индексом частотной модуляции:

m_ЧМ = ∆ω_m /Ω. (9.6)

В моменты времени t = 0, t = 8Т мгновенная частота максимальна, в момент t = 4Т – минимальна. Закон изменения мгновенной фазы несущего колебания φ(t) (рис. 9.2г) определяется интегрированием

.

Рис. 9.2. Временные диаграммы процесса формирования ЧМ сигналов

Учитывая связь частоты и фазы, выражение для частотномодулированного сигнала запишется следующим образом:

(9.7)

Для тональной частотной модуляции формула (2.14) принимает вид

S_ЧМ(t) = U_m∙cos(ω₀t + m_ЧМ∙ sinΩt). (9.8)

Сравнение выражений (9.3) и (9.7) показывает, что при ФМ приращение фазы пропорционально модулирующему колебанию s_c(t), а при ЧМ – интегралу от s_c(t). Если сначала проинтегрировать s_c(t), а затем этим колебанием модулировать несущую по фазе, то получится ЧМ сигнал. Такой способ формирования ЧМ сигнала имеет практическое применение. Подобным же образом, если продифференцировать s_c(t) и это колебание использовать для модуляции частоты, то получим ФМ сигнал.