- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •Сообщения, сигналы и помехи
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •10. Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (аим) сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно-манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •Каналы связи
- •14. Каналы электрической связи
- •14.1. Основные определения
- •14.2. Модели непрерывных каналов
- •14.3. Модели дискретных каналов
- •Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •Построение кода Шеннона-Фано
- •Построение кода Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •Характеристики типовых каналов многоканальной связи
- •16. Теория кодирования сообщений
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Коды с обнаружением ошибок
- •16.3. Корректирующие коды
- •Соответствие синдромов конфигурациям ошибок
- •Зависимость между n, m и k
- •Неприводимые полиномы p(X)
- •Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальная помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Принципы многоканальной связи и распределения информации
- •20.1. Общие положения
- •20.2. Частотное разделение каналов
- •20.3. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов
- •Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •Вероятность ошибок для различных видов сигналов и приёма
- •Количество информации для различных видов сигналов и приёма
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •Расчетные формулы выигрыша оптимального демодулятора при различных видах модуляции
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
17.4. Согласованная фильтрация
По существу корреляционный приемник является активным фильтром и выполняет операцию скалярного произведения
. (17.9)
Эту операцию можно реализовать также с помощью пассивного линейного фильтра с постоянными параметрами. Если на вход фильтра подать принимаемый сигнал, то напряжение на выходе фильтра
, (17.10)
где g(t) – импульсная реакция фильтра, является зеркальным отображением s(t) относительно t = T.
Выберем g(t) такой, чтобы в момент t = T получить на выходе значение y(T), совпадающее со скалярным произведением (17.9).
Легко видеть, что это будет выполнено, если g(t) = si(T- t). Действительно, при этом
. (17.11)
Такой фильтр называют согласованным (СФ) с сигналом si(t). Иначе говоря, фильтр является согласованным с сигналом s(t), если его импульсная реакция
g(t) = a·s(T - t), (17.12)
где а – постоянная.
Передаточная функция СФ с импульсной реакцией (17.12) определяется преобразованием Фурье
, (17.13)
где – функция комплексного сопряженная со спектральной плотностью сигналаs(t).
Следовательно, с точностью до коэффициента a АЧХ согласованного фильтра определяется амплитудным спектром сигнала s(t). Смысл согласования проявляется в том, что СФ хорошо пропускает те частоты, которые дают большой вклад в энергию сигнала. ФЧХ СФ (без учета слагаемого -ωT) обратна по знаку ФЧХ сигнала s(t). Благодаря этому при t = T все составляющие спектра принимаемого сигнала складываются в фазе и дают максимальный отклик.
Отметим одно важное свойство СФ, которое иногда рассматривается как его определение. Будем подавать сумму детерминированного сигнала и белого шума на вход различных линейных цепей с постоянными параметрами и измерять в момент t = T отношение пиковой мощности сигнальной составляющей к средней мощности шума на выходе цепи. Оказывается, что это отношение максимально для СФ и равно
, (17.14)
где Es – энергия сигнала;
G0 – спектральная плотность белого шума.
Иначе говоря, СФ является единственным линейным фильтром, обеспечивающим получение максимально возможного отношения сигнала к помехе на выходе.
Интересно сравнить h22max с отношением средних мощностей сигнала Рs и помехи P на входе фильтра h12:
Откуда
, (17.15)
где n = 2FST – база сигнала.
Таким образом, улучшение отношения сигнала к помехе, даваемое СФ, тем больше, чем больше база сигнала n, т.е. чем сложнее форма сигнала.
Согласованный фильтр для сигнала произвольной формы может быть реализован (приближенно) на основе линии задержки с отводами (рис. 17.6).
При подаче на вход 1 линии задержки с отводами (ЛЗО) короткого импульса, на вход ФНЧ поступают (с интервалом Δt, обусловленным конструкцией линии задержки) такие же импульсы с амплитудами, определяемыми коэффициентами усиления a0, a1, a2,… an-1. Тогда на выходе ФНЧ формируется, в частности если ФНЧ является идеальным, отклик представляющий собой конечную сумму ряда Котельникова аппроксимирующую сигнал s(t) требуемого вида.
Рис. 17.6. Согласованный фильтр на основе линии задержки с отводами
Нетрудно видеть, что если короткий импульс подать на вход 2, то отклик будет зеркальной копией сигнала s[(n-1) Δt - t]. Коэффициенты a0, a1, a2,… an-1 представляют собой отсчеты сигнала s(t) с шагом, определяемым верхней частотой Fв спектра сигнала.
Следует иметь в виду, что такой способ реализации согласованного фильтра является хотя и универсальным, но заведомо приближенным, так как любой сигнал конечной длительности имеет нефинитную спектральную плотность, а идеальный ФНЧ нереализуем. Тем не менее такой фильтр применяется на практике: например, для согласованной фильтрации сигналов с линейной частотной модуляцией используют в качестве линий задержки с отводами интегральные устройства на поверхностных акустических волнах (ПАВ).
Форма сигнала на выходе такого фильтра отличается от формы входного сигнала. Но назначение согласованного фильтра состоит в вычислении корреляционного интеграла для наиболее надежного принятия решения о наличии или отсутствии сигнала на входе приемника. Иными словами, согласованный фильтр должен обеспечивать максимальное отношение сигнал/шум в момент времени t0.