22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов

Отфильтровать сигнал от помехи можно только при наличии отличий между ними. При оптимальной фильтрации сигнала минимизируется среднеквадратическая разность:

,

где Т длительность сообщения; S_neр(t) переданное сообщение; S_пр(t) принятое сообщение.

Оптимальный фильтр, удовлетворяющий этому выражению (фильтр Колмогорова - Винера), имеет амплитудно-частотную характеристику:

,

где G_c(ω), G_п(ω) – соответственно спектральные плотности мощности сигнала и помехи. Фазо-частотная характеристика должна быть линейной при любых сигналах и помехах, так как только в этом случае не будет линейных искажений.

Коэффициент передачи оптимального фильтра уменьшается с увеличением спектра помехи. Тем самым в оптимальном фильтре создаются условия, при которых подавление спектра помехи сопровождается меньшим подавлением спектра сигнала.

В радиотехнических системах связи типичным является случай, когда спектральная плотность мощности помехи намного меньше сигнала, а отношение сигнал/помеха много больше единицы. В таких случаях помеха представляет собой случайный процесс типа белого шума. Тогда квазиоптимальным оказывается или идеальный полосовой фильтр, или фильтр низких частот с амплитудно-частотной характеристикой Н_опт(ω) = 1 при ω, принадлежащей полосе, занимаемой сигналом, и Н_опт(ω) = 0 при ω вне полосы частот сигнала.

В другом случае возможна ситуация, когда спектры сигнала и помехи перекрываются, но помеха является более узкополосной по сравнению с сигналом и се спектральная плотность мощности намного превышает спектральную плотность мощности сигнала (воздействие на сигнал мощных сосредоточенных помех). Тогда оптимальным оказывается фильтр с амплитудно-частотными характеристиками:

Н_опт(ω) = 0 при ω, принадлежащей полосе частот помехи, и

Н_опт(ω) = 1 при ω, принадлежащей полосе частот сигнала.

В этом случае в тракт приемника включают, кроме идеального полосового фильтра, идеальный заграждающий фильтр, обеспечивающий подавление помехи в ее полосе.

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи приемник должен содержать фильтр, близкий по своим характеристикам к идеальному полосовому фильтру. Кроме указанного фильтра входная цепь приемника должна содержать фильтры, близкие по своим характеристикам к идеальным заграждающим фильтрам.

22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи найдем вероятность ошибки при оптимальных когерентном и некогерентном приемах двоичных AM, ЧМ и ФМ-сигналов, если отношение сигнал/шум по напряжению h = 1,47. В таблице 22.1 приведены значения вероятностей ошибок, вычисленные для различных видов сигналов и приёма.

Количество информации, получаемой при приеме двух равновероятных сигналов с вероятностями ошибки, соответствующими таблице 22.1, можно вычислить по формуле

I = Н₀ - Н₁,

где Н₀ – априорная энтропия; Н₁ – апостериорная энтропия.

Для двух равновероятных сигналов априорная энтропия вычисляется по формуле

.

Для сигнала с амплитудной модуляцией апостериорная энтропия составляет:

.

Количество информации определяется как

I = Н₀ - Н₁ = 1 - 0,124 = 0,876 бит.

Аналогично вычислено количество информации для сигналов с частотной и фазовой манипуляциями.

Таблица 22.1