22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов

В качестве критерия оптимальности при приеме непрерывных сигналов принимают минимум среднеквадратического отклонения между переданным u(t) и принятым u_пр(t) сигналами [13]:

min ε²_u(t) = min[u_пр(t) - u(t)]².

Этот критерий учитывает не только помехи, но и искажения принимаемых сигналов. Минимально возможное значение среднеквадратической ошибки min ε²_u(t) при заданных условиях передачи определяет потенциальную помехоустойчивость приема непрерывных сигналов. Физически min ε²_u(t) означает мощность помехи, поэтому расчет потенциальной помехоустойчивости сводится к вычислению минимально возможной мощности помехи на демодуляторе. Абсолютное значение мощности помехи не может быть объективной характеристикой ее влияния на сигнал, так как надо учитывать еще и уровень сигнала. Поэтому оценку помехоустойчивости приема непрерывных сигналов можно произвести количеством информации, получаемой при приеме этих сигналов.

Для рассматриваемой радиотехнической системы морской связи непрерывный сигнал может быть частотно-модулированным, его можно представить в виде ряда Котельникова. Для этого сигнала ранее найдено отношение сигнал/помеха: . В качестве помехи примем белый шум со спектральной плотностью N₀ = 10^-5В²/Гц; ширина полосы частот сигнала Δf = 3,0 кГц. Требуется определить количество информации при передаче сигнала по каналу связи.

Определим мощность помехи на входе приемного устройства:

P_п = N₀Δf = 10^-5 ∙ 3,0 ∙ 10³ = 3,0 ∙ 10^-2 Вт.

Среднеквадратическое отклонение помехи составит:

.

Найдем математическое ожидание напряжения сигнала:

.

Вероятность ошибки при появлении одного отсчета на входе приемника составит:

P_ош = 0,5ехр(-0,5h²) = 0,5ехр(-0,5∙1,47²) = 0,017.

Это же можно записать и в виде

P_ош =Ф*((∞ - m_п)/σ_п) - Ф*((l - m_п)/σ_п) = 1 - Ф*(l/σ_п) = 0,017,

где l – порог обнаружения; m_п = 0 – математическое ожидание помехи.

Следовательно,

Ф*(l / σ_п) = 1 - 0,17 ≈ 0,83.

По таблице нормального распределения [3] находим Ф*(l/σ_п) ≈ 0,83. Тогда

l/σ_п = 0,96; l = 0,96∙σ_п = 0,96∙0,173 = 0,166.

Вероятность отсутствия ошибки при приеме составит:

P_пр = 1 - P_ош = 1 - 0,17 ≈ 0,83,

P_пр =Ф*((∞ - m_с)/σ_с) - Ф*((l - m_с)/σ_с) = 1 - Ф*((0,166 - 0,255)/σ_с).

После преобразования получим:

Ф*(-0,089/σ_с) = 1 - P_пр = 0,83.

По таблице нормального распределения находим:

Ф*(-0,089/σ_с) = Ф*(-0,96) ≈ 0,83,

-0,089/σ_с = -0,096, σ_с = 0,093.

Количество информации на один отсчет определяется по формуле

.

22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха

Другим способом определения помехоустойчивости приема непрерывных сигналов является вычисление отношения средних мощностей сигнала P_c и помехи Р_п на выходе демодулятора

h_вых = P_c / Р_п.

В любом демодуляторе отношение сигнал/помеха на выходе h_вых зависит не только от качественных показателей демодулятора, но и от отношения сигнал/помеха на его входе h_вх. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сигналов оценивают выигрышем в отношении сигнал/помеха:

g = h_вых / h_вх = (P_{c вых} / Р_{п вых}) / (P_{c вх} / Р_{п вх}),

причем средние мощности помех на входе и выходе демодулятора определяются в полосе частот сигналов.

Выигрыш g показывает изменение отношения сигнал/помеха демодулятором. При g > 1 демодулятор улучшает отношение сигнал-помеха, при g < 1 получается не «выигрыш», а «проигрыш».

Расчетные формулы выигрыша для оптимального демодулятора при различных видах модуляции и помехе в виде аддитивного белого гауссовского шума приведены в таблице 22.3 где обозначены: K_A² =10 lg P_max/P; α = Δf_c/F_m – коэффициент расширения полосы, показывающий, во сколько раз ширина спектра модулированного сигнала Δf_c превышает максимальную частоту модулирующего сигнала F_m; M – коэффициент модуляции; т - индекс модуляции; К_A – коэффициент амплитуды модулирующего сигнала, представляющий собой отношение его максимальной мощности к средней и определяемый в логарифмических единицах по формуле (табл. 22.3).

Таблица 22.3