- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •Сообщения, сигналы и помехи
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •10. Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (аим) сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно-манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •Каналы связи
- •14. Каналы электрической связи
- •14.1. Основные определения
- •14.2. Модели непрерывных каналов
- •14.3. Модели дискретных каналов
- •Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •Построение кода Шеннона-Фано
- •Построение кода Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •Характеристики типовых каналов многоканальной связи
- •16. Теория кодирования сообщений
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Коды с обнаружением ошибок
- •16.3. Корректирующие коды
- •Соответствие синдромов конфигурациям ошибок
- •Зависимость между n, m и k
- •Неприводимые полиномы p(X)
- •Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальная помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Принципы многоканальной связи и распределения информации
- •20.1. Общие положения
- •20.2. Частотное разделение каналов
- •20.3. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов
- •Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •Вероятность ошибок для различных видов сигналов и приёма
- •Количество информации для различных видов сигналов и приёма
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •Расчетные формулы выигрыша оптимального демодулятора при различных видах модуляции
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
По определению В.А. Котельникова потенциальной помехоустойчивостью называется максимум вероятности правильного решения, достижимый при заданных условиях приема сигналов на фоне помех (шумов) [13].
Определим потенциальную помехоустойчивость приёма двух сигналов, s0(t) и s1(t) известной формы на фоне белого гауссовского шума при равных априорных вероятностях сигналов.
Алгоритм принятия решения в приемнике, реализующем критерий максимума правдоподобия, кратко запишем в виде
Это выражение можно привести к виду
Ошибки при приеме состоят в том, что при передаче первого сигнала принимается решение о приеме второго и наоборот, поскольку гауссово распределение симметрично и априорные вероятности равны.
Найдем условную вероятность ошибки, т.е. вероятность события, заключающегося в принятии решения о наличии сигнала s0(t) при условии, что в наблюдаемом колебании присутствует сигнал s1(t). Это событие соответствует выполнению неравенства
,
которое можно переписать в виде
.
Проведя очевидные преобразования, получим
. (17.16)
Левая часть неравенства представляет собой случайную величину (т.к. это интеграл по времени от случайного процесса ξ(t) с весом, равным разности сигналов sΔ(t) = [s1(t) - s0(t)]), имеющую нормальное распределение (поскольку процесс ξ(t) гауссов) с нулевым средним; обозначим ее v, её дисперсия (средний квадрат), равна:
. (17.17)
Вероятность выполнения неравенства (17.16) – это вероятность того, что нормальная случайная величина с нулевым средним и дисперсией N0EΔ/2 принимает значение меньше, чем EΔ/2. Эта вероятность равна
,
где – центрированная нормальная случайная величина с единичной дисперсией, а– положительное число.
Очевидно, p10 зависит только от , поэтому можно ввести функцию
,
где – интеграл вероятности, и записать.
(Напомним, что в силу симметрии гауссовского распределения p10 = p01).
Таким образом, условная вероятность ошибки, равная средней вероятности ошибки при когерентном приеме сигналов на фоне белого шума, определяется энергией разностного сигнала sΔ(t) и спектральной плотностью мощности шума N0.
Рассмотрим потенциальную помехоустойчивость двоичного когерентного приемника максимального правдоподобия для различных способов модуляции, считая, что энергия сигнала E фиксирована.
Представляет практический интерес сравнительная оценка потенциальной помехоустойчивости сигналов дискретной модуляции: амплитудной (ДАМ), частотной (ДЧМ), фазовой (ДФМ).
При ДАМ символу «1» соответствует сигнал S1(t), а символу «0» соответствует сигнал S2(t) = 0 («пассивная пауза»), следовательно норма разностного сигнала равна
.
При ДЧМ и ДФМ символам «1» и «0» соответствуют сигналы S1(t) и S2(t), энергия которых одинакова. При этом для нормы разностного сигнала имеем
;
, где b12 – нормированный коэффициент корреляции (-1 ≤ b12 ≤ 1).
В частности, для ортогональных сигналов ДЧМ b12 = 0, , а для противоположных сигналов ДФМ b12 = -1, .
Сигналы с b12 = 1 являются одинаковыми, т.е., и их невозможно различить. Для них Рош = 0,5, что эквивалентно обрыву канала связи.
Т.о. энергия разностного сигнала для ДЧМ в 2 раза, а для ДФМ – в 4 раза больше по сравнению с ДАМ. Соответственно возрастает и помехоустойчивость.
Заметим, что если используются три сигнала одинаковой энергии, то для достижения максимальной помехоустойчивости они должны иметь взаимный фазовый сдвиг 1200, т.е. соответствующие сигналам точки должны располагаться на окружности радиуса E1/2 в вершинах равностороннего треугольника (рис. 17.7.г). Если сигналов четыре, то оптимальным является их размещение в вершинах правильного тетраэдра, вписанного в сферу радиуса E1/2.
В общем случае оптимальный выбор системы из n сигналов соответствует их расположению в вершинах правильного (n - 1) – мерного симплекса, вписанного в (n - 1) – мерную сферу (отрезок, треугольник и тетраэдр являются одномерным, двумерным и трехмерным симплексами).
Рис. 17.7. К помехоустойчивости приема двух и трёх сигналов
Ошибки приема сигналов для различныч видов манипуляций.
1. Амплитудная телеграфия с пассивной паузой
В этом случае s0(t) = 0 и энергия разностного сигнала равна E (норма равна E/2), рисунке 17.7а. Следовательно, потенциальная помехоустойчивость определяется средней вероятностью ошибки
.
2. Частотная телеграфия с ортогональными сигналами
Два сигнала представляют собой радиоимпульсы одинаковой формы с различными несущими частотами, так что сигналы взаимно ортогональны (рис. 17.7.б). Энергия разностного сигнала равна 2E , а средняя вероятность ошибки
.
Повышение потенциальной помехоустойчивости при переходе от АТ-ПП к частотной телеграфии представляется естественным, так как во втором случае вдвое возрастает средняя мощность передатчика. Средняя вероятность ошибки может быть понижена без увеличения мощности передатчика, если перейти к взаимно обратным сигналам.
3. Фазовая телеграфия с манипуляцией фазы на 1800
В случае фазовой телеграфии с взаимно обратными сигналами (рис. 17.7.в) энергия разностного сигнала составляет 4E , средняя вероятность ошибки равна
.
и дальнейшее повышение потенциальной помехоустойчивости за счет выбора сигналов при заданной энергии невозможно.