- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •Сообщения, сигналы и помехи
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •10. Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (аим) сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно-манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •Каналы связи
- •14. Каналы электрической связи
- •14.1. Основные определения
- •14.2. Модели непрерывных каналов
- •14.3. Модели дискретных каналов
- •Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •Построение кода Шеннона-Фано
- •Построение кода Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •Характеристики типовых каналов многоканальной связи
- •16. Теория кодирования сообщений
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Коды с обнаружением ошибок
- •16.3. Корректирующие коды
- •Соответствие синдромов конфигурациям ошибок
- •Зависимость между n, m и k
- •Неприводимые полиномы p(X)
- •Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальная помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Принципы многоканальной связи и распределения информации
- •20.1. Общие положения
- •20.2. Частотное разделение каналов
- •20.3. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов
- •Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •Вероятность ошибок для различных видов сигналов и приёма
- •Количество информации для различных видов сигналов и приёма
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •Расчетные формулы выигрыша оптимального демодулятора при различных видах модуляции
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
Рассмотрим принятие решения в системе связи при следующих условиях: синхронизация является точной и форма сигнала на интервале наблюдения точно известна, неизвестен лишь сам факт наличия либо отсутствия сигнала в наблюдаемом колебании. (Эта ситуация наиболее близка к реальности в кабельных линиях связи, где условия распространения сигналов известны и практически неизменны.)
Будем считать, что на интервале наблюдения независимо от сигнала присутствует гауссовский шум с нулевым средним значением и спектральной плотностью мощности N0/2, постоянной в некоторой полосе частот -F < f < F («квазибелый» шум).
Полагая, что длительность интервала наблюдения равна T, возьмем n отсчетов наблюдаемого колебания с шагом Δt = 1/2F = T / n, при этом отсчеты шума являются некоррелированными вследствие того, что корреляционная функция квазибелого шума (вида "sin x / x") пересекает ось абсцисс при значениях времени, кратных Δt. Поэтому совместная плотность распределения вероятностей взятых отсчетов (выборочных значений) в отсутствие сигнала равна:
,
где σ2 = N0 / F = N0 / 2Δt.
Если сигнал присутствует и принимает в моменты взятия отсчетов значения sk = s(tk), то совместная плотность распределения вероятностей выборочных значений
.
Отношение правдоподобия
.
Подставляя в это выражение 2σ2 = N0 / Δt, получим
. (17.6)
Устремляя Δt к нулю (n→∞), запишем логарифм отношения правдоподобия:
.(17.7)
Поскольку логарифм является монотонной функцией, правило обнаружения сигнала известной формы на фоне гауссовского квазибелого шума, оптимальное по критерию максимума правдоподобия, основано на сравнении с нулевым порогом величины
,(17.8)
где – энергия сигнала.
Первое слагаемое в выражении (17.8) называется корреляционным интегралом, так как совпадает по форме с выражением взаимно корреляционной функции сигнала и наблюдаемого процесса при нулевом сдвиге. Энергия сигнала известна, и при обнаружении можно сравнивать значение корреляционного интеграла (случайное в силу случайности реализации z(t)) с порогом, равным E/2.
Правило различения M сигналов известной формы на фоне гауссовского квазибелого шума, оптимальное по критерию максимума правдоподобия, основано на сравнении между собой величин , i = 1,… M.
Решение принимается в пользу того сигнала, для которого эта величина максимальна.
Структура оптимального приемника для различения M сигналов показана на рисунке 17.3.
Устройство выбора максимума УВМ выдает на выход номер k канала, в котором величина (17.8) максимальна.
Рис. 17.3. Структура приемника максимального правдоподобия
Пример. В проводных системах связи с амплитудной телеграфией могут применяться посылки в форме прямоугольного видеоимпульса. Предположим, что сигнал, соответствующий символу «1», представляет собой прямоугольный видеоимпульс с амплитудой a и длительностью T. Тогда корреляционный интеграл имеет вид
,
порог равен Е/2 = а2Т/2, тогда решающее правило имеет вид
.
Структурная схема приемника показана на рисунке 17.4. Постоянная времени интегрирующей цепи должна быть много больше длительности посылки T. В этом случае начальный участок экспоненты a(1- e-t/(RC)), отображающей заряд емкости, можно аппроксимировать прямой линией с тангенсом угла наклона a/(RC), равным производной экспоненты в нуле. Тогда за время T напряжение на входе решающего устройства, обусловленное сигналом, составит aT/(RC), а значение порога должно быть равно aT/(2RC).
Рис. 17.4. Структурная схема приемника прямоугольного видеоимпульса
Пример. Предположим, что в двоичной системе связи с амплитудной телеграфией сигнал, соответствующий символу «1», представляет собой прямоугольный радиоимпульс с амплитудой a и длительностью T. Тогда s(t) = cos(ω0t + φ), корреляционный интеграл имеет вид
,
а порог равен Е/2 = а2Т/4. Сокращая на a и применяя реальный интегратор в виде RC -цепи, получаем структуру приемника, показанную на рисунке 17.5.
Рис. 17.5. Структурная схема приемника прямоугольного радиоимпульса
Пример. В двоичной системе связи с фазовой телеграфией сигналы s1(t) и s2(t), соответствующие символам «1» и «0», являются противоположными
s1(t) = cos(ω0t + φ); s2(t) = cos(ω0t + φ + π) = -s1(t)
Принятие решения основано на сравнении величин
.
C учётом равенства энергий правило принятия решения упрощается и принимает вид
.