15.6. Пропускная способность непрерывного канала
Пусть сигнал y(t) на выходе канала представляет собой сумму полезного сигнала x(t) и шума n(t), т.е. y(t) = x(t) + n(t), причем x(t) и n(t) статистически независимы, и канал имеет ограниченную полосу пропускания шириной ∆FНК.
Пропускная способность гауссовского канала с дискретным временем, рассчитанная на единицу времени, с учетом (15.8) может быть записана в виде:
.
(15.10)
Полученное выражение показывает, что пропускная способность гауссовского канала с дискретным временем определяется числом импульсов, передаваемых в секунду, и отношением сигнал/шум (h).
С учетом взаимосвязи скорости передачи информации и полосы частот непрерывного канала от (15.10) можно перейти к формуле Шеннона, которая устанавливает связь пропускной способности гауссовского канала с полосой пропускания непрерывного канала и отношением мощности сигнала к мощности помехи:
С = ∆FНК log2(1+h2) (15.11)
Заметим, что при малом отношении h2 << 1, С ≈ ∆FНК ·1,442 · h2, при большом отношении h2 >> 1, можно пренебречь единицей и считать, что С = ∆FНКlog2(h2), т.е. зависимость пропускной способности непрерывного канала от отношения сигнал/шум логарифмическая.
График отношения С / ∆FНК = log2(1+h2) представлен на рисунке 15.2.
Пропускная способность канала, как предельное значение скорости безошибочной передачи информации, является одной из основных характеристик любого канала.
Пример. Определим пропускную способность канала тональной частоты, имеющего границы эффективно передаваемых частот 0,3...3,4 кГц, среднюю мощность сигнала на выходе 56 мкВт при средней мощности помехи 69000 пВт.
.
Рис. 15.2. График отношения С / ∆FНК
Таблица 15.3
Характеристики типовых каналов многоканальной связи
|
Границы передаваемых частот, Гц |
Пропускная способность, бит/с |
|
300 … 3400 |
20,64∙103 |
|
12,3∙103 … 23,4∙103 |
73,91∙103 |
|
60,6∙103 … 107,7∙103 |
313,6∙103 |
|
312,3∙103 … 551,4∙103 |
1,59∙106 |
|
812,3∙103 … 2043,7∙103 |
8,2∙106 |
Зная пропускную способность канала и информационные характеристики сообщений (таблица 15.3), можно определить, какие сообщения (первичные сигналы) можно передавать по заданному каналу.
Например, первичный сигнал телевизионного вещания имеет C = 208·106 бит/с и поэтому не может быть передан ни по одному из типовых непрерывных или цифровых каналов без потери качества. Следовательно, для передачи сигнала телевизионного вещания требуется создание специальных каналов с более высокой пропускной способностью или снижение скорости цифрового потока.
16. Теория кодирования сообщений
16.1. Основные понятия
Решение задачи выбора (отыскания) кода, оптимального по тому или иному критерию, составляет суть теории кодирования.
Заметим, что современные методы кодирования не позволяют близко подойти к потенциальной пропускной способности канала связи при одновременно высокой верности передачи. Однако грамотный выбор кода позволяет, во многих случаях, значительно снизить вероятность ошибочного приема при скорости передачи порядка 10 ÷ 50 % пропускной способности канала.
В настоящее время повышение достоверности передачи в каналах с помехами, осуществляется с помощью кодов, позволяющих обнаруживать или исправлять ошибки. Такое кодирование называется помехоустойчивым. При этом избыточность кодовой последовательности выше, чем избыточность источника сообщений. Благодаря этому и оказывается возможным обнаружение и исправление ошибок приема.
Кодирование называется процесс преобразования сообщений в комбинации из дискретных сигналов. Основными задачами, решаемыми кодированием в процессе передачи сообщений, являются:
- согласование источника сообщений с каналом по объемам алфавитов;
- повышение скорости передачи информации по каналу за счет устранения избыточности в последовательности сообщений;
- повышение помехоустойчивости передачи информации.
Первые две задачи решаются в кодере источника сообщений. Третья задача решается в кодере канала.
Классификация помехоустойчивых кодов. Построение помехоустойчивых кодов в основном связано с добавлением к исходной комбинации (m – символов) контрольных (k – символов). Закодированная комбинация будет составлять n – символов. Эти коды часто называют (n,m) – коды.