- •Теория электрической связи
- •Оглавление
- •Сообщения, сигналы и помехи
- •1. Общие сведения о системах электрической связи
- •1.1. Информация, сообщения, сигналы и помехи
- •1.2. Общие принципы построения систем связи
- •1.3. Классификация систем связи
- •2. Математическая модель сигналов
- •2.1. Математическое описание сигнала
- •2.2. Математическое представление сигналов
- •2.3. Геометрическое представление сигналов
- •2.4. Представление сигналов в виде рядов ортогональных функций
- •3. Спектральные характеристики сигналов
- •3.1. Спектральное представление периодических сигналов
- •3.2. Спектральное представление непериодических сигналов
- •3.3. Основные свойства преобразования Фурье:
- •10. Спектры мощности.
- •4. Сигналы с ограниченным спектром. Теорема Котельникова
- •4.1. Разложение непрерывных сигналов в ряд Котельникова
- •Спектр периодической последовательности дельта-импульсов в соответствии с формулой для u(t) имеет следующий вид:
- •4.2. Спектр дискретизированного сигнала
- •4.3. Спектр сигнала дискретизированного импульсами конечной длительности (амплитудно-импульсно модулированный (аим) сигнал)
- •4.4. Восстановление непрерывного сигнала из отсчётов
- •4.5. Погрешности дискретизации и восстановления непрерывных сигналов
- •5. Случайные процессы
- •5.1. Характеристики случайных процессов
- •Функция распределения вероятностей сп (фрв).
- •Двумерная фрв.
- •Функция плотности вероятностей случайного процесса (фпв)
- •5.2. Нормальный случайный процесс (гауссов процесс)
- •5.3. Фпв и фрв для гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.4. Фпв для суммы нормального случайного процесса и гармонического колебания со случайной начальной фазой
- •5.5. Огибающая и фаза узкополосного случайного процесса
- •5.6. Флуктуационный шум
- •6. Комплексное представление сигналов и помех
- •6.1. Понятие аналитического сигнала
- •6.2. Огибающая, мгновенная фаза и мгновенная частота узкополосного случайного процесса
- •7. Корреляционная функция детерминированных сигналов
- •7.1. Автокорреляция вещественного сигнала
- •Свойства автокорреляционной функции вещественного сигнала:
- •7.2. Автокорреляция дискретного сигнала
- •7.3. Связь корреляционной функции с энергетическим спектром
- •7.4. Практическое применение корреляционной функции
- •Методы формирования и преобразования сигналов
- •8. Модуляция сигналов
- •8.1. Общие положения
- •8.2. Амплитудная модуляция гармонического колебания
- •8.3. Балансная и однополосная модуляция гармонической несущей
- •9. Методы угловой модуляции
- •9.1. Принципы частотной и фазовой (угловой) модуляции
- •9.2. Спектр сигналов угловой модуляции
- •9.3. Формирование и детектирование сигналов амплитудной и однополосной амплитудной модуляции
- •9.4. Формирование и детектирование сигналов угловой модуляции
- •10. Манипуляция сигналов
- •10.1. Временные и спектральные характеристики амплитудно-манипулированных сигналов
- •10.2. Временные и спектральные характеристики частотно-манипулированных сигналов
- •10.3. Фазовая (относительно-фазовая) манипуляция сигналов
- •Алгоритмы цифровой обработки сигналов
- •11. Основы цифровой обработки сигналов
- •11.1. Общие понятия о цифровой обработке
- •11.2. Квантование сигнала
- •11.3. Кодирование сигнала
- •11.4. Декодирование сигнала
- •12. Обработка дискретных сигналов
- •12.1. Алгоритмы дискретного и быстрого преобразований Фурье
- •12.2. Стационарные линейные дискретные цепи
- •12.3. Цепи с конечной импульсной характеристикой (ких-цепи)
- •12.4. Рекурсивные цепи
- •12.5. Устойчивость лис-цепей
- •13. Цифровые фильтры
- •13.1. Методы синтеза ких-фильтров
- •13.2. Синтез бих-фильтров на основе аналого-цифровой трансформации
- •Каналы связи
- •14. Каналы электрической связи
- •14.1. Основные определения
- •14.2. Модели непрерывных каналов
- •14.3. Модели дискретных каналов
- •Теория передачи и кодирования сообщений
- •15. Теория передачи информации
- •15.1. Количество информации переданной по дискретному каналу
- •15.2. Пропускная способность дискретного канала
- •15.3. Пропускная способность симметричного дискретного канала без памяти
- •15.4. Методы сжатия дискретных сообщений
- •Построение кода Шеннона-Фано
- •Построение кода Хаффмена
- •15.5. Количество информации, переданной по непрерывному каналу
- •15.6. Пропускная способность непрерывного канала
- •Характеристики типовых каналов многоканальной связи
- •16. Теория кодирования сообщений
- •16.1. Основные понятия
- •16.2. Коды с обнаружением ошибок
- •16.3. Корректирующие коды
- •Соответствие синдромов конфигурациям ошибок
- •Зависимость между n, m и k
- •Неприводимые полиномы p(X)
- •Помехоустойчивость
- •17. Помехоустойчивость систем передачи дискретных сообщений
- •17.1. Основные понятия и термины
- •17.2. Бинарная задача проверки простых гипотез
- •17.3. Приём полностью известного сигнала (когерентный приём)
- •17.4. Согласованная фильтрация
- •17.5. Потенциальная помехоустойчивость когерентного приёма
- •17.6. Некогерентный приём
- •17.7. Потенциальная помехоустойчивость некогерентного приёма
- •18. Помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений
- •18.1. Оптимальное оценивание сигнала
- •18.2. Оптимальная фильтрация случайного сигнала
- •18.3. Потенциальная помехоустойчивость передачи непрерывных сообщений
- •19. Адаптивные устройства подавления помех
- •19.1. Основы адаптивного подавления помех
- •19.2. Подавление стационарных помех
- •19.3. Адаптивный режекторный фильтр
- •19.4. Адаптивный высокочастотный фильтр
- •19.5. Подавление периодической помехи с помощью адаптивного устройства предсказания
- •19.6. Адаптивный следящий фильтр
- •19.7. Адаптивный накопитель
- •Многоканальная связь и распределение информации
- •20. Принципы многоканальной связи и распределения информации
- •20.1. Общие положения
- •20.2. Частотное разделение каналов
- •20.3. Временное разделение каналов
- •20.3. Кодовое разделение каналов
- •20.4. Синхронизация в спи с многостанционным доступом
- •20.5. Коммутация в сетях связи
- •Эффективность систем связи
- •21. Оценка эффективности и оптимизация параметров телекоммуникационных систем (ткс)
- •21.1. Критерии эффективности
- •21.2. Эффективность аналоговых и цифровых систем
- •Формулы для приближенных расчетов частотной эффективности некоторых ансамблей сигналов
- •Значения выигрыша и информационной эффективности некоторых систем передачи непрерывных сообщений
- •21.3. Выбор сигналов и помехоустойчивых кодов
- •22. Оценка эффективности радиотехнической системы связи
- •22. 1. Тактико-технические параметры радиотехнической системы связи
- •22.2. Оценка отношения сигнал/помеха на входе радиоприемники радиотехнической системы связи
- •22.3. Оптимальная фильтрация непрерывных сигналов
- •22.4. Количество информации при приёме дискретных сигналов радиотехнической системы связи
- •Вероятность ошибок для различных видов сигналов и приёма
- •Количество информации для различных видов сигналов и приёма
- •22.5. Количество информации при оптимальном приёме непрерывных сигналов
- •22.6. Выигрыш в отношении сигнал/помеха
- •Расчетные формулы выигрыша оптимального демодулятора при различных видах модуляции
- •22.7. Пропускная способность каналов радиотехнической системы связи
- •Теоретико-информационная концепция криптозащиты сообщений в телекоммуникационных системах
- •23. Основы криптозащиты сообщений в системах связи
- •23.1. Основные понятия криптографии
- •23.2. Метод замены
- •23.3. Методы шифрования на основе датчика псевдослучайных чисел
- •23.4. Методы перемешивания
- •23.5. Криптосистемы с открытым ключом
- •13.6. Цифровая подпись
- •Заключение
- •Список сокращений
- •Основные обозначения
- •Литература
- •Теория электрической связи
19.2. Подавление стационарных помех
Цель данного раздела – показать возможность повышения отношения сигнал-помеха, а также другие преимущества методов подавления помех при использовании адаптивных фильтров по сравнению с обычными методами фильтрации помех.
Как отмечалось раньше, при подавлении помех фильтры с постоянными параметрами в большинстве случаев неприменимы, так как в общем случае автокорреляционная и взаимокорреляционная функции входного и эталонного сигналов неизвестны и часто являются изменяющимися во времени. Поэтому необходимо сначала обучать адаптивные фильтры по обучающим статистикам, а затем осуществлять слежение за ними, если они медленно меняются. Однако для стационарных входных сигналов установившийся режим работы медленно адаптирующихся фильтров приближается к режиму работы винеровских фильтров, поэтому удобным математическим аппаратом для анализа статистических задач подавления помех является винеровская теория фильтрации.
На рис. 19.2. представлена несколько более подробная схема системы, показанной на рис. 19.1. Здесь показан один из способов получения входного сигнала и помех на входах системы. Входной сигнал представляет собой сумму сигнала sk и двух помех – nk и m0k, а эталонный сигнал – сумму двух других помех m1k и nk, пришедший через тракт с импульсной характеристикой hk и передаточной функцией H(z). Обе помехи – nk на входе системы и nk, прошедшая через тракт с hk имеют общий источник и являются коррелированными между собой и не коррелированными с сигналом sk. Предполагается также, что их энергетические спектры ограничены на всех частотах. Помехи m0k и т1k некоррелированы между собой, с sk, пk на входе системы и пk, прошедшей через тракт, с hk. Для дальнейшего анализа будем считать, что все тракты распространения помех эквивалентны линейным фильтрам с постоянными параметрами.
Рис. 19.2. Одноканальное адаптивное устройство подавления помех с коррелированной и некоррелированной помехами на входе устройства и на эталонном входе
Схема подавления помех на рис. 19.2. включает в себя адаптивный фильтр, входной сигнал xk (эталонный сигнал устройства подавления) которого равен сумме т1k и nk, прошедший через тракт с hk, а полезный отклик (входной сигнал устройства подавления) dk = sk + m0k + nk. Сигналом ошибки εk является выходной сигнал устройства подавления. Если считать, что адаптивный процесс завершен и найдены оптимальные в смысле минимума СКО весовые коэффициенты (оптимальное решение), то адаптивный фильтр эквивалентен винеровскому фильтру с передаточной функцией
W*(z) = Фxd(z)/Фxx(z), (19.7)
где Фxx(z) – спектр входного сигнала фильтра;
Фxd(z) – взаимный энергетический спектр входного сигнала фильтра и полезного отклика.
Оптимальное решение для устройства подавления на рисунке 19.2 желательно иметь по следующей причине. Выходной сигнал – это сигнал ошибки винеровского фильтра, т.е. сигнал ошибки εk не коррелирован с входным сигналом фильтра sk. Следовательно, на входе системы полностью подавляются все составляющие помехи, коррелированные с составляющими помехи на эталонном входе. Однако другие составляющие не подавляются и оказываются на выходе системы.
Оптимальная передаточная функция адаптивного фильтра W*(z) есть винеровское решение (19.7), для которого теперь можно получить следующее обобщение. Спектр входного сигнала фильтра Фxx(z) можно выразить через спектры его двух некоррелированных составляющих. Спектр помехи т1 – Фт1т1(z), а спектр помехи п, прошедшей через тракт с H(z), – Фnn(z) |H(z)|2. Отсюда спектр входного сигнала фильтра
Фxx(z) = Фт1т1(z) + Фnn(z) |H(z)|2. (19.8)
Взаимный энергетический спектр входного сигнала фильтра и полезного отклика зависит только от коррелированных составляющих входного и эталонного сигналов и имеет вид
Фxd(z) = Фnn(z) H(z-1), (19.9)
Подставляя (19.9) в (19.7), получаем винеровскую передаточную функцию
. (19.10)
Отметим, что W*(z) не зависит от спектра сигнала Фss(z) и спектра некоррелированного шума Фт0т0(z) на входе системы.
При нулевой аддитивной помехе т1 на эталонном входе имеем интересный частный случай, когда Фт1т1(z) = 0, а оптимальная передаточная функция (19.10) принимает вид
W(z)* = l/H(z). (19.11)
Интуитивно ясно, что этот результат является правильным, так как адаптивный фильтр приводит, как и при балансе мостовой схемы, к обнулению пk на выходе устройства подавления. Некоррелированная помеха m0k не подавляется и наряду с сигналом появляется на выходе системы.
Функционирование устройства подавления помех с одним входом можно рассмотреть в более общем виде с точки зрения соотношения двух отношений – плотности мощности сигнала к плотности мощности помех на выходе системы ρвых(z) и на ее входе ρвх(z). Полагая, что спектр сигнала является неотрицательным на всех частотах, после соответствующих преобразований имеем
.(19.12)
Из рис. 19.2 следует, что энергетический спектр помехи на выходе устройства подавления равен сумме трех составляющих, одна из которых соответствует прямому прохождению на выход m0k, другая – т1k, прохождению через звено с передаточной функцией W*(z), а третья – пk, прохождению через звено с передаточной функцией 1-H(z) W*(z). Отсюда энергетический спектр помехи на выходе
.(19.13)
Для удобства обозначим отношения спектров коррелированных и некоррелированных помех на входе и эталонном входе соответственно через
(19.14)
и
(19.15)
В этих обозначениях передаточную функцию (19.10) можно переписать в виде
W*(z) = 1/H(z)[B(z) + 1] (19.16)
Тогда энергетический спектр помехи на выходе
. (19.17)
При этом отношение (19.12)
.(19.18)
Это выражение является общим представлением идеальной характеристики подавления помех в рассматриваемом случае. Оно позволяет оценить ожидаемый уровень подавления помехи при идеальной системе подавления, содержащей винеровский фильтр с двусторонней импульсной характеристикой. В такой системе сигнал проходит на выход неискаженным. В противоположность этому классические схемы Винера, Калмана и адаптивных фильтров в процессе подавления помех вносят некоторые искажения и в сигнал.
Из (19.18) видно, что возможности подавления помех ограничиваются отношениями A(z) и B(z). Если они относительно малы, то отношение ρвых(z)/ρвх(z) велико и относительно более эффективно функционирует устройство подавления. Необходимость иметь низкий уровень некоррелированных помех на обоих входах становится ещё более очевидной при рассмотрении следующих конкретных случаев:
При малом A(z)
При малом B(z)
При малых A(z) и B(z)
Из этих соотношений следует, что полное подавление возможно, когда A(z) и B(z) равны нулю. В этом случае на выходе системы можно полностью исключить помеху, что приводит к идеальному восстановлению сигнала. Однако при малых A(z) и B(z) вступают в силу другие факторы, ограничивающие характеристики системы. К этим факторам относятся конечная длина адаптивного фильтра в реальных системах и относительное среднее значение СКО, вызванное шумом оценки градиента, возникающим в процессе адаптации [14]. Влияние третьего фактора, связанного с попаданием на эталонный вход составляющих сигнала, рассматривается далее.